等腰三角形培优辅导精选

1 等腰三角形培优辅导等腰三角形培优辅导 知识要点知识要点 1 等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形是等腰三角形 等边三角形的定义 三条边都相等的三角形 是等边三角形 又叫正三角 形 等边三角形是特殊的等腰三角形 2 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等等边边 对对等等角角 2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的 中线 底边上的高重合 简 写成 等等腰腰三三角角形形的的三三线线合合一一 3 等腰三角形的两底角的平分线相等 两条腰上的中线相等 两条腰上 的高相等 4 等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等 5 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 6 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高 需用等 面积法证明 7 等腰三角形是 轴对称图形 只有一条 对称轴 顶角平分线所在的 直线是它的对称轴 3 等腰三角形的判定 1 在同一三角形中 有两两条条边边相相等等 的三角形是 等腰三角形 定义 2 在同一三角形中 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称 等等 角角对对等等边边 4 等边三角形的性质 等边三角形的 三边都相等 内角都相等 且均 为 60 度 等边三角形每一条边上的中线 高线和每个角的角平分线互相重合 等边三角形是 轴对称图形 它有三条 对称轴 对称轴是每条边上的中 线 高线或所对角的平分线所在 直线 5 等边三角形的判定 三三边边相相等等的三角形是 等边三角形 定义 三三个个内内角角都都相相等等 的三角形是等边三角形 有两两个个角角等等于于 6 60 0 度度的的三三角角形形 是 等边三角形 有一一个个角角是是 6 60 0 度度的的等等腰腰三三角角形形 是等边三角形 6 含 30 角的直角三角形的重要结论 3 30 0 角角所所对对的的直直角角边边是是斜斜边边的的一一半半 7 常做辅助线的方法 遇到等腰常做高 角平分线 中线 或者或者构造等 腰三角形 遇到中线常延长中线 构造全等三角形 遇到线段和差 常截取线 段等于已知线段 构造等腰三角形 2 E D C A B H F 典型例题典型例题 1 如图 已知点B C D 在同一条直线上 ABC 和 CDE 都是等边三角形 BE 交AC 于F AD 交CE 于H 求证 BCE ACD 求证 CF CH 判断 CFH 的形状并说明理由 2 如图 ABC 中 D 在BC 延长线上 且AC CD CE 是 ACD 的中线 CF 平分 ACB 交AB 于F 求证 1 CE CF 2 CF AD 3 如图 ABC 中 AB AC BC BD AD DE EB 求 A 的度数 A BC D E x 3 DC A B 4 已知 如图在 ABC 中 AB AC D 是 AC 上一点 过 D 作 DE BC 于 E 与 BA 的延长线交于 F 求 证 AD AF 5 如图 ABC 中 D E 分别是 AC AB 上的点 BD 与 CE 交于点 O 给出下列三个条件 EBO DCO BEO CDO BE CD 1 上述三个条件中 哪两个条件可判定 ABC 是等腰三角形 用序号写出所有情形 2 选择第 1 小题中的一种情况 证明 ABC 是等腰三角形 6 如图 ABC 中 AB AC BAC 120 AD AC 交BC 于点D 求证 BC 3AD D EBC F A 4 辅辅助助线类题线类题目解析 目解析 7 已知 ABC 中 AB AC D 是 AB 上一点 E 是 AC 延长线上一点 且 BD CF DE 交 BC 于 F 求证 DF EF 23 如图 已知在 ABC 中 AD 是 BC 边上的中线 E 是 AD 上一点 且 B