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河北省高州长坡中学河北省高州长坡中学 20192019 届高三年级届高三年级 1212 月抽考 文 试题月抽考 文 试题 广东省高州长坡中学 2011 届高三年级 12 月月考 数学 文 试题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 则 12 03Ax xBxx AB A B 13xx 03xx C D 12xx 23xx 2 已知是实数 则 是 的 yx 22 yx 0 yx A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 若复数 z 与其共轭复数满足 则复数 z 的虚部为 zizz2 A 1 B C 2 D 1i 4 已知三条直线 l m n 三个平面 有以下四个命题 lmlnmn mn mn 其中正确 mlml 命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 5 右图程序运行后输出的结果为 A 3 4 5 6 B 4 5 6 7 C 5 6 7 8 D 6 7 8 9 6 若函数的定义域和值域都是 0 1 则 a 1 log 01 1 a f xaa x 且 A 2 B C D 2 2 2 1 2 7 ABC 中 则向量与夹4 3 2 1 0 CBCACBCACDCBCACDCB 角的余弦值为 A B C D 5 1 5 2 5 3 5 4 8 已知圆的方程为设该圆中过点 3 5 的最长弦和最短弦分别 086 22 yxyx 为 AC 和 BD 则四边形 ABCD 的面积是 A B C D 610620630640 9 函数的单调递增区间为 0 cos22cos xxxy A B C D 3 0 3 2 3 2 3 3 2 10 点 P 是双曲线 a 0 b 0 左支上的一点 其右焦点为 F 若 M 为1 2 2 2 2 b y a x 0 c 线段 FP 的中点 且 M 到坐标原点的距离为 则双曲线的离心率范围是 c 8 1 e A B C D 8 1 3 4 1 3 5 3 4 3 2 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 已知函数为奇函数 若 则 yf x 3 2 1ff 2 3 ff 12 已知的内角 A B C 所对的边分别为 a b c ABC 若 的取值范围是 CCabbac 则 2cos2 222 13 已知两点 若抛物线上存在点 10 A 0 B b 2 4yx C 使为等边三角形 则 b ABC 14 若某多面体的三视图 单位 cm 如图所示 则 此多面体的体积是 15 在由 1 2 3 4 5 组成可重复数字的二位数中任取一个数 如 21 22 等表示的数中只有一 个偶数 2 我们称这样的数只有一个偶数数字 则组成的二位数中只有一个偶数数字 的概率为 16 对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次幂进行如下方式的 分裂 仿此 53 分裂 中最大的数是 17 已知满足 不等式恒成立 则的取值范围为yx 2 32 y xy axyyx 22 9a 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 已知函数 cos 2 2sin sin 344 f xxxx 求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 f x 求函数在区间上的值域 f x 2 0 19 如图 矩形中 是中点 ABCDABEAD平面 2 BCEBAEGAC 为上的点 且 FCEACEBF平面 求证 BCEAE平面 求三棱锥的体积 BGFC A B CD E F G 20 本题满分 14 分 数列 的前项和满足 n an n S 23 nn San nN 求数列 的通项公式 n a n a 令 数列 的前项和为 求证 93 3 nS b n nn bn n T 2 1 n T 21 本题满分 15 分 已知函数 32 1 2 41 5 32 m f xmxxxg xmx I 当时 求函数的单调递增区间 4m f x II 是否存在 使得对任意的 都有 若存在 0m 1 x 2 2 3 x 12 1f xg x 求 的范围 若不存在 请说明理由 m 22 已知椭圆 1 a b 0 的离心率为 右焦点为 F 1 0 直线 l 经过点 2 2 x a 2 2 y b 2 2 F 且与椭圆交于 A B 两点 O 为坐标原点 I 求椭圆的标准方程 II 当直线 l 绕点 F 转动时 试问 在 x 轴上是否存在定点 M 使得为常MBMA 数 若存在 求出定点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 参考答案 一 BBAAA DDBDB 二 11 1 12 13 5 1 3 14 cm3 3 0 6 5 15 16 29 17 25 14 2 15 a 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 解 1 cos 2 2sin sin 344 f xxxx 13 cos2sin2 sincos sincos 22 xxxxxx 22 13 cos2sin2sincos 22 xxxx 13 cos2sin2cos2 22 xxx sin 2 6 x 2 T 2 周周 由2 6223 k xkkZxkZ 周 函数图象的对称轴方程为 3 xkkZ 2 2 0 x x0 6 5 6 2 6 x 1 6 2sin 2 1 x 值域为 1 2 1 19 证明 ABEAD平面 BCAD 则ABEBC平面 BCAE 又 则 ACEBF平面 BFAE BCEAE平面 解 BFDAE平面 而FGAE BCEAE平面 BCEFG平面 BCFFG平面 是中点 是中点 GACFCE 且FGAE 1 2 1 AEFG ACEBF平面 CEBF 中 BCERt 2 2 1 CECFBF 12 分 122 2 1 CFB S 3 1 3 1 FGSVV CFBBCFGBFGC 20 解 1 当时有 nN 1 32 32 11 naSnaS nnnn 两式相减得 111 223 23 nnnnn aaaaa 又 1 32 3 nn aa 111 23aSa 11 3 360aa 数列 是首项 6 公比为 2 的等比数列 3 n a 从而 1 36 2n n a 323 n n a 2 63233 323 2 1 nnS nn n 12 393 1 n n nS 11 2 1 12 1 nn n b 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 132 n n n n T 21 解 I 32 1 2 41 32 m f xmxxx 2 4 4 4 1 fxmxm xmxx i 若时 则 4m 4 01 m a 此时都有 4 1 x m 0fx 有 4 1 x m 0fx 的单调递增区间为和 f x 4 m 1 ii 若 则 4m 2 4 1 0fxx 的单调递增区间为 II 当时 f x 0m 且 2 4 4 4 1 fxmxm xm xx m 4 1 m 当时 都有 23x 0fx 此时 在上单调递减 f x 2 3 max 2 2 1 3 m f xf 又在上单调递减 5g xmx 2 3 min 3 35g xgm 由已知 maxmin 27 1 35 41 33 m f xg xmm 解得又 15 7 m 0m 15 0 7 m 综上所述 存在使对任意 都有成立 15 0 7 m 12 2 3 x x 12 1f xg x 22 由题意可知 c 1 又 e 解得 a c a 2 2 2 所以 b2 a2 c2 1 所以椭圆的方程为 y2 1 2 2 x II 若直线 l 不垂直于 x 轴 可设 l 的方程为 y k x 1 由 2 2 1 1 2 yk x x y 得 1 2k2 x2 4k2x 2k2 2 0 16k4 4 1 2k2 2k2 2 8k2 8 0 设 A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2 x1 x2 设 M t 0 则 x1 t y1 x2 2 2 4 12 k k 2 2 22 12 k k MAMB t y2 x1 t x2 t y1 y2MBMA x1 x2 t x1 x2 t 2 k2 x1 1 x2 1 1 k2 x1 x2 t k2 x1 x2 t 2 k2 1 k2 t k2 t 2 k2 2 2 22 12 k k 2 2 4 12 k k 42422 2422 2 2222 44 22 12 kkkkk tk tktk k 222 2 241 2 12 ttkt k 要使得 为常数 只要 MBMA 222 2 241 2 12 ttkt k 即 k2 t2 2 0 2 2412tt 对于任意实数 k 要使 式恒成立 只要 2 2 241 20 20 tt t 解得 若直线 l 垂直于 x

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