2019_2020学年高中数学第二章数列2.4等比数列第1课时等比数列（一）限时规范训练新人教A版.docx

第1课时 等比数列（一）【基础练习】1等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q()ABC2D2【答案】C【解析】等比数列an满足a2a420，a3a540，a3a5q(a2a4)20q40，解得q2.故选C2已知数列a，a(1a)，a(1a)2，是等比数列，则实数a的取值范围是()Aa1Ba0或a1Ca0Da0且a1【答案】D【解析】等比数列的每一项都不能为零，依题意得a0且a1.故选D3已知数列an的首项a11，an13Sn(nN*)，则下列结论正确的是()A数列an是等比数列B数列a2，a3，an是等比数列C数列an是等差数列D数列a2，a3，an是等差数列【答案】B【解析】由an13Sn(n1)，得an3Sn1(n2)，两式作差得an1an3an(n2)，即an14an(n2)，a11，an13Sn(n1)，a23.数列a2，a3，an是公比为4的等比数列故选B4(2019年北京期末)若Sn为等差数列an的前n项和，S936，S13104，则a5与a7的等比中项为_【答案】4【解析】在等差数列中，S9a1a2a99a536，a54；S13a1a2a1313a7，a78.a5与a7的等比中项为4.5已知数列an的通项公式an2n6(nN*)(1)求a2，a5；(2)若a2，a5分别是等比数列bn的第1项和第2项，求数列bn的通项公式bn.【解析】(1)由题意可得a22262，a52564.(2)由题意可得b12，b24，故数列bn的公比q2，故bn2(2)n1(2)n.6已知等比数列an中，a3a636，a4a718，an，求n.【解析】设等比数列an的公比为q，因为a3a636，a4a718，所以q.故a3a6a1q2a1q5a1a136，解得a127，故通项公式an27n128n.令28n21，解得n9.7已知数列an的首项a15，前n项和为Sn且Sn12Snn5(nN*)求证：数列an1是等比数列【证明】Sn12Snn5(nN*)当n2时，Sn2Sn1n4，两式相减，得Sn1Sn2(SnSn1)1，即an12an1，从而an112(an1)当n1时，S22S115，a2a12a16.又a15，a211，从而a212(a11)故总有an112(an1)，nN*.又a15，a110，从而2，即数列an1是首项为6，公比为2的等比数列【能力提升】8下列四组数：(1)，；(2)2，2，4；(3)a2，a4，a8；(4)lg 2，lg 4，lg 8；那么()A(1)是等差数列，(2)是等比数列B(2)和(3)是等比数列C(3)是等比数列，(4)是等差数列D(2)是等比数列，(4)是等差数列【答案】D【解析】(1)，是公比为的等比数列；(2)2，2，4，是公比为的等比数列；(3)a2，a4，a8，a0时是等差数列；a1时既是等差数列，又是等比数列；a0,1时，既不是等差数列，也不是等比数列；(4)lg 2，lg 4，lg 8，即lg 2,2lg 2,3lg 2，是公差为lg 2的等差数列因此D正确故选D9各项都是正数的等比数列an的公比q1且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()ABCD或【答案】C【解析】a2，a3，a1成等差数列，a3a2a1.an是公比为q的等比数列，a1q2a1qa1.q2q10.q0，q.10数列an是公差不为0的等差数列且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为()AB4C2D【答案】C【解析】a1，a3，a7为等比数列bn中的连续三项，aa1a7.设an的公差为d，则d0，(a12d)2a1(a16d)，a12d，公比q2.故选C11在数列an中，已知a24，a315且数列ann是等比数列，则an_.【答案】23n1n【解析】数列ann是等比数列，(a22)2(a11)(a33)，(42)2(a11)(153)，解得a11.公比q3.ann23n1.an23n1n.12已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn14an2(n1,2，)，a11.(1)设bnan12an，求证：数列bn是等比数列；(2)设cn，求证：数列cn是等差数列【证明】(1)Sn14an2，Sn24an12，两式相减，得Sn2Sn14(an1an)，即an24an14an，变形得an22an12(an12an)bnan12an，bn12bn.a1