2019_2020学年高中数学第一章解三角形1.2第2课时应用举例（二）限时规范训练新人教A版.docx

第2课时 应用举例（二）【基础练习】1在钝角ABC中，若sin Asin Bsin C，则()Acos Acos C0Bcos Bcos C0Ccos Acos B0Dcos Acos Bcos C0【答案】C【解析】由正弦定理得abc，角C是最大角，角C为钝角，cos C0，cos A0，cos B0.故选C2(2019年湖南衡阳期末)已知ABC的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是()ABCD【答案】B【解析】设三边分别为x1，x，x1，最小内角为A，则由正弦定理得，所以cos A，解得x5.故cos A.3在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A()ABCD【答案】A【解析】因为sin C2sin B，所以由正弦定理得c2b，所以ab.再由余弦定理可得cos A，所以A.故选A4ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a5，B，cos A，则ABC的面积S()AB10C10D20【答案】C【解析】由cos A可得sin A，由正弦定理可得b7，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，则ABC的面积为Sabsin C5710.故选C5(2019年广东惠州模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为_【答案】或【解析】由余弦定理得cos B，结合已知等式得cos Btan B，sin B，B或.6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A2sin B，且abc，则角C的大小为_【答案】60【解析】sin A2sin B，由正弦定理得a2b，即a24b2.又abc，即3bc，cb.由余弦定理，得cos C.0C.C60.7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且cos A，a4，bc6且bc，求b，c的值【解析】a2b2c22bccos A，b2c2(bc)22bc，a4，cos A，16(bc)22bcbc.又bc6，bc8.解方程组得b2，c4或b4，c2.又bc，b2，c4.8如图，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，D是BC边上的一点(1)求B的大小；(2)若AC7，AD5，DC3，求AB的长【解析】(1)由，得ccos Bacos Bbcos A，即ccos Bbcos Aacos B根据正弦定理得sin Ccos Bsin Bcos Asin Acos Bsin (AB)sin C，解得cos B.又0B180，B45.(2)在ADC中，AC7，AD5，DC3，由余弦定理得cos ADC，ADC120，ADB60.在ABD中，AD5，B45，ADB60，由正弦定理得，AB.9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且.(1)求角A的值；(2)若B，BC边上中线AM，求ABC的面积【解析】(1)，由正弦定理，得，化简得cos A，A.(2)B，CAB.可知ABC为等腰三角形，在AMC中，由余弦定理，得AM2AC2MC22ACMCcos 120，即7b222bcos 120，解得b2，ABC的面积Sb2sin C22.【能力提升】10ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足1，则角A的范围是()ABCD【答案】A【解析】由1得b(ab)c(ac)(ac)(ab)，化简得b2c2a2bc，即cos A.A为三角形内角，0A.故选A11在ABC中，a3，b2，B2A，则c_.【答案】5【解析】由正弦定理得，解得cos A.由余弦定理得a2c2244c9，解得c3或c5.当c3时，ac3，CA，B2A，则4A，B，而a2c2b2，矛盾，舍去c5.12在ABC中，2sin2sin A，sin (BC)2cos Bsin C，则_.【答案】【解析】2sin2sin A，1cos Asin A，sin.又0A，A.将sin(BC)2cos Bsin C展开得sin Bcos C3cos Bsin C，所以b3c，即2b22c2a2.由余弦定理，得a2b2c2bc，b23c2bc0，左右两边同除以c2，得230，解得，.13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足(2ca)cos Bbcos A0.(1)求角B的大小；(2)求sin Asin的取值范围【解析】(1)(2ca)cos Bbcos A0，2sin Ccos Bsin Acos Bsin Bcos A0，即2sin Ccos Bsin(AB)0，即sin C