河北省衡水市2019届高三年级调研考试数学(文科)试题

河北省衡水市河北省衡水市 20192019 届高三年级调研考试数学 文科 试题届高三年级调研考试数学 文科 试题 文 科 数 学 一 选择题 本大题共 8 个小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题只有一项是符合题目要求 的 1 方程 且 则的 22 150 50 xpxxxq 3MN p q 值为 A B C D 1 3 2 3 1 4 3 2 是 复数是纯虚数 的 0a abi a bR A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件 3 已知数列 an 中 a1 an 1 则 a2012等于 6 7 1 2 1 12 2 1 02 nn nn aa aa A B C D 3 7 4 7 5 7 6 7 4 设 则 1 0 2 3 1 2 1 log 3 2 3 abc A B cba abc C D bac cab 5 如图 一个正三棱柱的左 侧 视图是边长为的正方形 则它的外接球的表面积等于 3 A 8 B C 9 D 25 3 28 3 6 函数 x R 的最小正周期和最大值分别为 2 2cos3sin2f xxx A 2 3 B 2 1 C 3 D 1 7 已知点 P 是以 F1 F2为左 右焦点的双曲线左支上一点 且 22 22 1 0 0 xy ab ab 满足 则此双曲线的离心率为 12 0PF PF A B C D 3 13 2 513 8 定义在 R 上的函数 满足 若 x13 则有 A B C D 不确定 12 f xf x 12 f xf x 12 f xf x 9 函数的导函数为 若 则下列结论中正确的一项为 f x fx 1 0 xfx 1 1 1 1 A xf x B xf x C xf x D xf x 一定是函数的极大值点 一定是函数的极小值点 不是函数的极值点 不一定是函数的极值点 10 已知是实数 则函数的图象不可能是 a 1sinf xaax 二 填空题 本大题共 7 小题 考生作答 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 11 根据 中华人民共和国道路交通安全法 规定 车辆驾驶员血液酒精浓度在 20 80 mg 100ml 不含 80 之间 属于酒后驾车 处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证 并处 200 元以上 500 元以下罚款 血液酒精浓度在 80mg 100ml 含 80 以上时 属醉酒驾车 处十 五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证 并处 500 元以上 2000 元以下罚款 据 法制晚报 报道 2012 年 8 月 15 日至 8 月 28 日 全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人 如图是对这 28800 人酒后驾车血 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方 图 则属于醉酒驾车的人数约为 12 执行右边的框图 则输出的 s 是 13 与圆 C 相切的直线与 x 轴 y 轴的正半轴交于 A B 22 2210 xyxy EC1 B1 A1 C B A 且 则三角形 AOB 面积的最小值为 2OA 2OB 选做题 考生只能两题中选作一题 14 坐标系与参数方程选做题 极坐标系中 曲线和4sin cos1 相交于点 则 A BAB 15 几何证明选讲选做题 如图所示 圆 O 的直径 AB 6 C 为圆周上一点 BC 3 过 C 作圆的切线 则点 A 到直线 的距离 AD 为 ll 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知 sincos 3cos cossin 2sin mxxx nxxx 且0 设 f xm n f x的图象相邻两对称轴之间的距离等于 2 求函数 f x的解析式 在 ABC 中 abc 分别为角ABC 的对边 4bc 1f A 求 ABC 面积 的最大值 17 本小题满分 12 分 甲 乙 丙三台机床各自独立的加工同一种零件 已知甲 乙 丙三台机床加工的零件是一 等品的概率分别为 0 7 0 6 0 8 乙 丙两台机床加工的零件数相等 甲机床加工的零 件数是乙机床加工的零件数的二倍 1 从甲 乙 丙加工的零件中各取一件检验 求至少有一件一等品的概率 2 将三台机床加工的零件混合到一起 从中任意的抽取一件检验 求它是一等品的概率 3 将三台机床加工的零件混合到一起 从中任意的抽取 4 件检验 其中一等品的个数记 为 X 求 EX 18 本小题满分 14 分 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 AB 侧面 11 BBC C 已知 1 1 2 BCBB AB C D E O l 1 求证 1 C BABC 平面 2 试在棱 1 CC 不包含端点 1 C C上确定一点E的位置 使得 1 EAEB 19 本小题满分 14 分 已知函数 ln 1 x f x x 1 确定 在 0 上的单调性 yf x 2 设在 0 2 上有极值 求 a 的取值范围 3 h xx f xxax 20 本小题满分 14 分 如图 已知抛物线 C 的顶点在原点 焦点为 F 0 1 求抛物线 C 的方程 在抛物线 C 上是否存在点 P 使得过点 P 的 直线交 C 于另一点 Q 满足 PF QF 且 PQ 与 C 在点 P 处的切线垂直 若存在 求出点 P 的 坐标 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 14 分 设数列 满足 a1 4 a2 n a n b 5 2 1 2 nn n ab a 1 2 nn n nn a b b ab 1 用 表示 并证明 an 2 n a 1n a nN 2 证明 是等比数列 2 ln 2 n n a a 3 设 Sn是数列的前 n 项和 当 n 2 时 Sn与 是否有确定的大小关系 n a 4 2 3 n 若有 加以证明 若没有 请说明理由 x y P O Q F 广州市 2012 届高三年级调研考试试题 文 科 数 学答案 一 1 D 2 A 3 A 4 A 5 B 6 C 7 D 8 B 9 A 10D 二 11 12 13 63 8 1 32 32 2 14 在平面直角坐标系中 曲线和分别表示圆和直线4sin cos1 2 2 24xy 易知 1x AB2 3 15 C 为圆周上一点 AB 是直径 所以 AC BC 而 BC 3 AB 6 得 BAC 30 进而 得 B 60 所以 DCA 60 又 ADC 90 得 DAC 30 0 9 sin369 sin60 2 ADACDCA 三 16 解 22 cossin2 3sincoscos23sin2f xxxxxxx 2sin 2 6 x 4 分 依题意 22 1 2sin 2 6 f xx 6 分 1f A 1 sin 2 62 A 又 13 2 666 A 5 2 66 A 3 A 8 分 4bc 2 133 sin 3 2442 ABC bc SbcAbc 10 分 当且仅当2bc 等号成立 所以 ABC S 面积最大值为3 12 分 17 解 1 设从甲 乙 丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件 A B C 则 P A 0 7 P B 0 6 P C 0 8 从甲 乙 丙加工的零件中各取一件检验 至少有一件一等品的概率为 1 0 3 0 4 0 2 0 976 4 分 1 P 1 P A P B P C 2 将三台机床加工的零件混合到一起 从中任意的抽取一件检验 它是一等品的概率为 P2 8 分 2 0 70 60 8 0 7 4 3 P X 4 0 74 0 2401 P X 3 0 3 0 73 0 4116 0 4 C 1 4 C P X 2 0 32 0 72 0 2646 P X 1 0 33 0 7 0 0756 2 4 C 3 4 C P X 0 0 34 0 0081 4 4 C X43210 P0 24010 41160 26460 07560 0081 因为 X B 4 0 7 所以 EX 4 0 7 2 8 12 分 18 证 1 因为AB 侧面 11 BBC C 故 1 ABBC 在 1 BC CA中 111 1 2 3 BCCCBBBCC 由余弦定理有 22 1111 2cos1422cos3 3 BCBCCCBC CCBCC 故有 222 111 BCBCCCC BBC 而BCABB 且 AB BC 平面ABC 1 C BABC 平面 4 分 2 由 11 EAEB ABEB ABAEA AB AEABE 平面 从而 1 B EABE 平面 且BEABE 平面 故 1 BEB E 不妨设 CEx 则 1 2C Ex 则 22 1BExx 又 11 2 3 BC C 则 22 1 57B Exx 在 1 Rt BEBA中有 22 5714xxxx 从而12xx 或 舍去 故E为 1 CC的中点时 1 EAEB 8 分 19 解 1 由已知函数求导得 2 分 2 ln 1 1 x x x fx x 设 则 4 分 ln 1 1 x g xx x 22 11 0 1 1 1 x g x xxx g x 在 0 上递减 因此在 0 上单调递减 6 分 0 0g xg 0fx f x 2 由可得 8 分 3 h xf xxax 2 2 1 331 1 3 11 xaxax h xax xx 若 a 0 任给 x 0 0 1 10 1x 2 30ax h x 在 0 2 上单调递减 则在 0 2 无极值 10 分 h x f x 若 a 0 在 0 2 上有极值的充要条件是 3 h xx f xxax 在 0 2 上有零点 12 分 2 331xaxax 解得 综上 a 的取值范围是 14 分 0 2 0 1 18 a 1 18 20 解 设抛物线 C 的方程是 x2 ay 则 即 a 4 故所求抛物线 C 的方程为 x2 4y 1 4 a 5 分 解 设 P x1 y1 Q x2 y2 则抛物线 C 在点 P 处的切线方程是 1 1 2 yx x y 直线 PQ 的方程是 1 1 2 2 yx x y 将上式代入抛物线 C 的方程 得 0 2 4 8 1 1 2 yx x x 故 x1 x2 x1x2 8 4y1 所以 x2 x1 y2 y1 4 1 8 x 1 8 x 1 4 y 而 x1 y1 1 x2 y2 1 FPFQ x1 x2 y1 1 y2 1 x1 x2 y1 y2 y1 y2 1FPFQ 4 2 y1 y1 y1 4 2y1 4 1 1 4 y 1 4 y 2y1 7 2y1 1 4 y1 2 2 1 y 1 4 y 2 1 y 1 1 y y1 1 2 0 1 2 1 1 4 y y 1 2 11 1 4 y yy 故 y1 4 此时 点 P 的坐标是 4 4 经检验 符合题意 所以 满足条件的点 P 存在 其坐标为 P 4 4 14 分 21 1 由已知得 a1 4 a2 所以 故 5 2 1 1b 111 1 4 nnnn aba bab 由已知 由均值不等式得 4 分0 n a 1 2a 2 2a 4 n n b a 1 2 2 n n n a a a 1 2 n a 故 5 分nN 2 n a 2 2 1 1 22 22 nn nn aa aa 2 1 2 2 2 n n n a a a 2 1 2 2 2 n n n a a a 所以 所以是等比数列 8 分 1 1 22 ln2ln 22 nn nn aa aa 2 ln 2 n n a a 3 由 2 可知 1 12 2 ln ln3 2ln3 2 n n n n a a 1 1 2 2 31 31 n n n a 当 n 2 时 10 分 1 1 2 21 22 10 31 n n nn a aa 32 1 22 10 aa 43 1 22 10 aa 1 1 22 10 nn aa 相加得 12 分 1211 1 2 2 2 2 10 nn SaanSan 1 4a 2 5 2 a 106520 2 42 2 nnn SnSan 1 1 2 2 25312518 222 9993