2020高考数学二轮总复习课时跟踪检测（五）导数的简单应用理.docx

课时跟踪检测(五)导数的简单应用一、选择题1(2019合肥模拟)已知直线2xy10与曲线yaexx相切，其中e为自然对数的底数，则实数a的值是()Ae B2eC1 D2解析：选Cyaexx，yaex1，设直线2xy10与曲线yaexx相切的切点坐标为(m，n)，则y|xmaem12，得aem1.又naemm2m1，m0，n1，a1，故选C2(2019重庆调研)若函数f(x)(xa)ex在(0，)上不单调，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，0)C(1,0) D1，)解析：选Af(x)ex(xa1)，由题意，知方程ex(xa1)0在(0，)上至少有一个实数根，即xa10，解得a1.3(2019河南模拟)若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则f(x)在R上的极小值为()A2b BbC0 Db2b2解析：选A由题意得f(x)(xb)(x2)因为f(x)在区间3,1上不是单调函数，所以3b0，解得x2或xb；由f(x)0，解得bx2.所以f(x)的极小值为f(2)2b.故选A4(2019广州模拟)设函数f(x)x3ax2，若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为xy0，则点P的坐标为()A(0,0) B(1，1)C(1,1) D(1，1)或(1,1)解析：选D由题意知，f(x)3x22ax，所以曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率为f(x0)3x2ax0，又切线方程为xy0，所以x00，且所以当时，点P的坐标为(1，1)；当时，点P的坐标为(1,1)，故选D5(2019河南息县第一高级中学段测)函数f(x)x33x1，若对于区间(3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18C3 D0解析：选A对于区间(3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，等价于在区间(3,2上，f(x)maxf(x)mint，f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)x(3,2，函数f(x)在(3，1)，(1,2)上单调递增，在(1,1)上单调递减，f(x)maxf(2)f(1)1，f(x)minf(3)19，f(x)maxf(x)min20，t20，即实数t的最小值是20.6已知函数f(x)ln xax，g(x)(xa)ex，a0，若存在区间D，使函数f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，则a的取值范围是()A B(，0)C D(，1)解析：选Df(x)的定义域为(0，)，f(x)a，由a0可得f(x)0，即f(x)在定义域(0，)上单调递减g(x)ex(xa)ex(xa1)ex，令g(x)0，解得x(a1)，当x(，a1)时，g(x)0，故g(x)的单调递减区间为 (，a1)，单调递增区间为(a1，)因为存在区间D，使f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，所以a10，即a1，故a的取值范围是(，1)，故选D二、填空题7(2019河北五个一名校联考)函数f(x)x22ln x的单调递减区间是_解析：函数f(x)x22ln x的定义域为(0，)，令f(x)2x0，得0x1，f(x)的单调递减区间是(0,1)答案：(0,1)8(2019四川成都模拟)已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析：由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，1(t，t1)或3(t，t1)或0t1或2t0)，由题意得f(x)0在x0时恒成立，所以2ax22x10在x0时恒成立，即2a121，所以a，所以a的取值范围为.答案：三、解答题10(2019四川遂宁检测)已知函数f(x)x2ln xax.(1)当a3时，求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在(0,1)上是增函数，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)当a3时，f(x)x2ln x3x，f(x)2x3.由f(x)0，解得0x1，函数f(x)的单调增区间为，(1，)(2)由题意得f(x)2xa，f(x)在(0,1)上是增函数，f(x)2xa0在(0,1)上恒成立，即a2x在(0,1)上恒成立2x2当且仅当2x，即x时，等号成立，2x的最小值为2，所以a2，故实数a的取值范围为(，211(2019江西红色七校第一次联考)已知函数f(x)ex(x22xa)(其中aR，a为常数，e为自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设曲线yf(x)在(a，f(a)处的切线为l，当a1,3时，求直线l在y轴上截距的取值范围解：(1)f(x)ex(x22xa)ex(2x2)ex(x2a2)，当a2时，f(x)0恒成立，故函数f(x)在区间(，)上单调递增；当a2时，f(x)0x22ax或x，f(x)0x22ax.故函数f(x)在区间(，)上单调递增，在区间(，)上单调递减(2)f(a)ea(a2a), f(a)ea(a2a2)，所以直线l的方程为yea(a2a)ea(a2a2)(xa)令x0，得直线l在y轴上的截距为ea(a3a)，记g(a)ea(a3a)(1a3)，则g(a)ea(a33a2a1)，记h(a)a33a2a1(1a3)，则h(a)3a26a10(1a3)，所以h(a)在1,3上单调递减，所以h(a)h(1)20，所以g(a)0时，若f(x)在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x23xln x(x0)，所以f(x)2x3，所以f(1)2，f(1)0.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y2.(2)函数f(x)ax2(a2)xln x的定义域为(0，)，当a0时，f(x)2ax(a2)，令f(x)0，解得x或x.当01，即a1时，f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)在1，e上的最小值为f(1)