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文档简介

最短路径问题 惠阳区第一中学叶剑亭 复习巩固导入课题 两点之间 线段最短 复习巩固导入课题 最短路径问题 情景1牧马人从图中的A地出发 到一条笔直的河边l饮马 然后到B地 牧马人到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短 设置情景合作探究 你能将这个问题抽象为数学问题吗 将A B两地抽象为两个点 将河l抽象为一条直线 当点C在l的什么位置时 AC与CB的和最小 设置情景合作探究 作法 1 作点B关于直线l的对称点B 2 连接AB 与直线l相交于点C 则点C即为所求 设置情景合作探究 证明 如图 在直线l上任取一点C 与点C不重合 连接AC BC B C 由轴对称的性质知 BC B C BC B C AC BC AC B C AB AC BC AC B C 在 AB C 中 AB AC B C AC BC AC BC 即AC BC最短 设置情景合作探究 情景2 如图 A和B两地在一条河的两岸 现要在河上造一座桥EF 桥造在何处才能使从A到B的路径AEFB最短 假定河的两岸是平行的直线 桥要与河垂直 再设情景深入探究 把河的两岸看成两条平行线a和b A B两地抽象为两个点 把F点看成是直线b中的动点 EF垂直于直线b 交直线于点E 当点F在直线b的什么位置时 AE EF FB最小 再设情景深入探究 能否通过图形的变化 轴对称 平移等 把问题转化为两点之间 线段最短问题呢 a B E F A A b 作法 将点A沿与河垂直的方向平移EF的距离到A 那么为了使AEFB最短 只需A B最短 根据两点之间距离最短 连接A B 交河岸于点N 在此处造桥EF 所得路径AEFB就是最短路径 再设情景深入探究 B E F A 拓展1 如图4 如果A B两地之间有两条平行的河 我们要建的桥都是与河岸垂直的 我们如何找到这个最短的距离呢 再设情景深入探究 加强训练体验成功 1 如图正方形ABCD的AB边上有一点E 在AC上找一点P使EP BP的距离最短 2 如图 村庄A B位于一条小河的两侧 若河岸a b彼此平行 现在要建设一座与河岸垂直的桥CD 问桥址应如何选择 才能使A村到B村的路程最近 回顾前面的探究过程 我们是通过怎样的过程 借助什么解决问题的 归纳总结 归纳 在解决最短路径问题是 我们通常利用轴对称 平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题 从而作出最短路径的选择 布置作业 课外作业一 必做题 1 课本 P93复习题13第15题 二 选做题 1 如图 某河CC 处直角拐弯 河宽均相同 现要在河流拐弯的两旁分别造桥DD EE 桥要与河垂直 问该如何造桥可使得ADD EE EB的路程最短 2 如图 已知E是边长为4的等边三角形ABC的AB边上的一点 AD BC于D 请在AD上
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