高三一轮复习之不等式的解法

不等式解法 1 考试方向 1 会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型 2 考查一元二次不等式的解法及其 三个二次 间的关系问题 3 以函数 导数为载体 考查不等式的参数范围问题 2 能力要求 掌握一元二次不等式的解法 带参数的一元二次不等式问题 分式不等式 绝对值不等式的求解 3 基础知识点 1 一元二次不等式的解法 一元二次不等式 如果与 2 0 0 axbxc 或 2 0 40 abac a 同号 则其解集在两根之外 如果与异号 则其解集 2 axbxc a 2 axbxc 在两根之间 简言之 同号两根之外 异号两根之间 121212 0 xxxxxxxxx 121212 0 xxxxxxxxxx 或 2 绝对值不等式的求解 时 0a f xaf xaf xa 或 f xaaf xa 去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法 根据绝对值的几何意义 通过数形结合解绝对值不等式 3 分式不等式的求解 同解变形是解不等式应遵循的主要原则 高中阶段所解的不等式最后都要 转化为一元一次或一元二次不等式 因此 等价转化是解不等式的主要思路 不等式组的解是本组各不等式解集的交集 取交集时 一定要将各不等式的解 集在同一数轴上标出来 不同不等式解集的示意线最好在高度上有所区别 整式不等式 主要是一次 二次不等式 的解法是解不等式的基础 利用不 等式的性质及函数的单调性 将分式不等式化归为整式不等式 组 是解不等式 的基本思想 分类 换元 数形结合是解不等式的常用方法 方程的根 函数 的性质和图象都与不等式的解密切相关 要善于把它们有机地联系起来 相互 转化和相互变用 4 经典题型 类型 1 一元二次不等式求解 例 1 一元二次不等式 x2 7x 120 x2 2 2x 的解集分别 是 M N P 则 M N P 之间的包含关系是 A N MP B MNP C N PM D MPN 例 2 若 a 1 则不等式的解集是 1 0 xa x a 例 3 不等式的解集是 2 30 xx 不等式的解集为 2 24 1 2 2 xx 类型 2 带参数的一元二次不等式问题 例 1 若不等式的解集为 则 a b 2 20axbx 11 23 xx A 10 B 14 C 10 D 14 例 2 若不等式的解是 2 x 3 求不等式的解集 0 2 baxx01 2 axbx 例 3 已知二次函数的二次项系数为 a 且不等式的解集为 xfxxf2 1 3 1 若方程有两个相等的根 求的解析式 06 axf xf 2 若的最大值为正数 求 a 的取值范围 xf 例 4 若关于的不等式内有解 则实数的取值x410482 2 xaxx在a 范围是 A B C D 4 a4 a12 a12 a 例 5 二次不等式的解集是全体实数的条件是 2 0axbxc A B C D 0 0a 0 0a 0 0a 0 0a 例 6 若不等式的解集为 R 则 a 的取值范围是 2 2 2 2 40axax A B C D 2 a22 a22 a 2 a 例 7 函数的值域为 R 则 a 的取值范围是 2 lg 1 yaxx 例8 设 函数若的解集为A aR 2 22 f xaxxa 0f x 求实数的取值范围 13 BxxAB a 例 9 奇函数 f x 在其定义域 2 2 上是减函数 且 2 1 1 0fafa 求实数 a 的取值范围 类型 3 绝对值不等式求解 例 1 不等式的解集为 1 21 2x A 13 0 1 22 B 13 0 1 22 xx 且 C 13 0 1 22 D 13 01 22 xx 且 例 2 不等式的解集是 例 3 解不等式 0 类型 4 带参数的绝对值不等式问题 例 1 若对任意R 不等式 ax 恒成立 则实数 a 的取值范围是 xx A a 1 B 1 C 1 D a 1 aa 例 2 已知集合 且 则的取值范围 1 Ax xa 3 4 Bx x AB a 是 例 3 不等式的解集不是空集 则的取值范围是 4 3 xxa a 类型 5 分式不等式求解 例 1 不等式的解集是 2 0 1 x x A B C D 1 12 12 1 2 12 例 2 不等式的解集是 11 2x A B C D 2 2 0 2 0 2 例 3 不等式的解集是 2 1 2 x x A 3 2 0 B 3 2 0 C 3 0 D 3 0 例 4 不等式的解集是 2 3 10 0 1 xx xx A 0 1 3 10 B 0 0 1 3 10 C 0 1 3 10 D 0 1 3 10 例 5 已知关于的不等式的解为或 则不等式x 0 xa xb xc 12x 3x 的解集为 0 xc xa xb 例 6 已知为 R 上的减函数 则满足的实数