随机区组设计

第十一章第十一章 随机区组试验随机区组试验 知识目标 知识目标 掌握随机区组试验田间试验设计方法 掌握随机区组排列田间试验结果统计分析方法 技能目标 技能目标 学会随机区组试验设计 能够绘制随机区组设计田间布置图 学会随机区组试验结果统计分析 随机区组试验设计是把试验各处理随机排列在一个区组中 区组内条件基本上是一致的 区组间可以有适当的差异 随机区组试验由于引进了局部控制原理 可以从试验的误差方差 中分解出区组变异的方差 即由试验地土壤肥力 试材 操作管理等方面的非处理效应所造 成的变异量 从而减少试验误差 提高F检验和多重比较的灵敏度和精确度 随机区组试 验也分为单因素和复因素两类 本节只介绍单因素和二因素随机区组试验的方差分析方法 第一节第一节 单因素随机区组试验和统计方法单因素随机区组试验和统计方法 一 随机区组设计一 随机区组设计 随机区组设计 randomized blocks design 是根据 局部控制 和 随机排列 原理进行 的 将试验地按肥力程度等性质不同划分为等于重复次数的区组 使区组内环境差异最小而 区组间环境允许存在差异 每个区组即为一次完整的重复 区组内各处理都独立地随机排列 这是随机排列设计中最常用 最基本的设计 区组内各试验处理的排列可采用抽签法或随机数字法 如采用随机数字法 可按照如下 步骤进行 1 当处理数为一位数时 这里以 8 个处理为例 首先要将处理分别给以 1 2 3 4 5 6 7 8 的代号 然后从随机数字表任意指定一页中的一行 去掉 0 和 9 及 重复数字后 即可得 8 个处理的排列次序 如在该表 1 页第 26 行数字次序为 0056729559 3083877836 8444307650 7563722330 1922462930 则去掉 0 和 9 以及重复 数字而得到 56723841 即为 8 个处理在区组内的排列 完成一个区组的排列后 再从表中查 另一行随机数字按上述方法排列第二区组 第三区组 直至完成所有区组的排列 2 当处理数多于 9 个为两位数时 同样可查随机数字表 从随机数字表任意指定一 页中的一行 去掉 00 和小于 100 且大于处理数与其最大整数倍相乘所得的数字及重复数字 后 将剩余的两位数分别除以处理数 所得的各余数即为各处理在此区组内的排列 然后按 同样方法完成其他区组内的处理排列 例如有 14 个处理 由于 14 乘以 7 得数为 98 故 100 以内 14 的最大整数倍为 7 其与处理数的乘积得数为 98 所以 除了 00 和重复数字外 还 要除掉 99 如随机选定第 2 页第 34 行 每次读两位 得 73 72 53 77 40 17 74 56 30 68 95 80 95 75 41 33 29 37 76 91 55 27 17 04 89 在这些随机数字中 除了将 99 00 和重复数字除去外 其余凡大于 14 的数均被 14 除后得余数 将余数记录所得的随机排列为 14 个处理在区组内的排列 值得 注意的在 14 个数字中最后一个 是随机查出 13 个数字后自动决定的 随机区组在田间布置时 考虑到试验精确度与工作便利等方面的因素 通常采用方形区 组和狭长形小区以提高试验精确度 此外 还必须注意使区组划分要与肥力梯度垂直 而区 组内小区的长边与梯度平行 图 11 1 这样既能提高试验精确度 同时亦能满足工作便利 的要求 如处理数较多 为避免第一小区与最末小区距离过远 可将小区布置成两排 图 11 2 随机区组设计的优点是 1 设计简单 容易掌握 2 富于伸缩性 单因素 复因 38110715149 613416112125 图 11 2 16 个品种 3 次重复的随机区组设计 小区布置成两排 7421 6317 3685 4873 2164 5248 8756 1532 肥力梯度 图 11 1 8 个品种 4 次重复的随机区组排列 素以及综合试验等都可应用 3 能提供无偏的误差估计 在大区域试验中能有效地降低 非处理因素等试验条件的单向差异 降低误差 4 对试验地的地形要求不严 只对每个 区组内的非处理因素等试验条件要求尽量一致 因此 不同区组可分散设置在不同地段上 缺点是 这种设计方法不允许处理数太多 因为处理多 区组必然增大 局部控制的效率降 低 所以 处理数一般不要超过 20 个 最好在 10 个左右 二 单因素随机区组试验结果统计方法二 单因素随机区组试验结果统计方法 在单因素随机区组试验结果的统计分析时 处理看作 A 因素 区组看作 B 因素 其剩余 部分则为试验误差 分析这类资料时 可应用两向分组资料的方差分析方法进行分析 设试 验有 k 个处理 n 个区组 指完全区组 下同 这样 此资料共有 kn 个观测值 整理格式 见表 11 1 x 表示各小区产量 或其它性状 表示区组平均数 表示处理平均数 r x t x 表示全试验的平均数 T 表示全试验总和 其平方和与自由度分解公式如下 x 11 1 222 111111 knnkkn rtrt xxkxxnxxxxxx 总平方和 区组平方和 处理平方和 试验误差平方和 11 2 1 1 1 1 1 knknnk 总自由度 区组自由度 处理自由度 误差自由度 表 11 1 单因素随机区组试验资料的整理格式和符号 区 组处理 样本12 j n 处理总和 Tt 处理平均 t x 1x11x12 x1j x1n Tt1 1 t x 2x21x22 x2j x2n Tt2 2t x ixi1xi2 xij xin Tti ti x kxk1xk2 xkj xkn Ttk tk x TrTr1Tr2 Trj TrnT xx 例 11 1 有一包括 A B C D E F G 7 个高蛋白大豆品种的蛋白质含量比较试验 在田间试验设计中 各种试 验设计方法有什么独特之处 分别适合什么种类的试验 其中 E 品种为对照 随机区组设计 3 次重复 蛋白质含量结果如图 11 3 所示 试作分析 图 11 3 大豆蛋白质含量情况示意图 1 资料整理 将图 11 3 资料按区组与处理作两向表 如表 11 2 表 11 2 大豆蛋白质含量结果表 区 组 处 理 Tt t x A45 4844 7344 25134 4644 82 B43 3342 9443 10129 3743 12 C43 7242 2643 25129 2343 08 D44 2644 6544 10133 0144 34 E43 7343 2541 22128 2042 73 F43 1543 7844 00130 9343 64 G41 1443 4342 21126 7842 26 Tr304 81305 04302 13T 911 98 43 43x 2 平方和及自由度的分解 根据 11 1 式和 11 2 式计算各变异来源的平方和及自由度 平方和及自由度计算如下 矫正数 22 911 98 39 605 12 3 7 T C nk 总变异平方和 2222 45 4844 7342 2123 30 T SSxCC 区组间平方和 2 222 304 81305 04302 13 0 75 7 r r T SSCC k 品种间平方和 2 222 134 46129 37126 78 14 62 3 t t T SSCC n B 43 33 D 44 26 E 43 73 C 43 72 A 45 48 G 41 14 F 43 15 E 43 25 A 44 73 G 43 43 B 42 94 F 43 78 D 44 65 C 42 26 G 42 21 C 43 25 D 44 1 A 44 25 E 41 22 F 44 0 B 43 1 误差平方和23 300 75 14 627 93 eTrt SSSSSSSS 总变异自由度 1 T DFkn 20173 区组间自由度 1 r DFk 213 品种间 处理间 自由度 1 t DFn 617 误差 处理内 自由度 1 1 3 1 7 1 12 e DFkn 将以上结果填入表 11 3 3 F 测验 列方差分析表 算得各类变异来源的s2值 并进行 F 测验 表 11 3 表 11 2 资料的方差分析 变异来源SSDFs2FF0 05F0 01 区组间0 7520 380 573 896 93 处理间14 6262 443 68 3 004 82 误差7 93120 66 总计23 3020 对区组间s2作 F 测验 结果表明 3 个区组间的土壤肥力没有显著差异 区组间差异与否 并不是试验的目的 因此一般不作 F 测验 对肥料间s2作 F 测验 结果表明 7 个总体平均数 间有显著的差异 需进一步作多重比较 以明了哪些处理间有显著差异 哪些处理间没有显 著差异 4 多重比较 1 最小显著差数法 LSD 法 根据品种比较试验要求 各个供试品种应与对照品 种进行比较 宜应用 LSD 法 首先应算得样本平均数差数的标准误 12 2 22 0 66 0 66 3 e xx s s n 根据 v DFe 12 查 值表得 故t 0 050 01 2 179 3 055tt 0 05 0 01 0 66 2 1791 44 0 66 3 0552 02 LSD LSD 得到各品种与对照品种 E 的差数及显著性 并列于表 11 4 表 11 4 图 11 3 资料各品种与对照产量差异显著性测验表 品 种蛋白质含量与 E CK 差异 A D F B C E CK 44 82 44 34 43 64 43 12 43 08 42 73 2 09 1 61 0 91 0 39 0 35 0 00 G42 26 0 47 从表 11 4 可以看出 品种 A 与对照品种蛋白质含量差异达到极显著水平 品种 D 与对 照比差异达到显著水平 2 最小显著极差法 LSR 法 如果不仅要测验品种和对照相比的差异显著性 而且 要测验品种间相互比较的差异显著性 则应该应用 LSR 法 用这种方法比较 首先应算得样 本平均数标准误 SE 2 0 66 0 47 3 e s SE n 查 SSR 值表 当 v DFe 12 时得 2 3 7 的值 并根据公式kSSR 算得值列于表 11 5 然后用字母标记法以表 11 5 的 LSR 衡量不同 aa LSRSELSR SSR 品种间产量差异显著性将比较结果列于表 11 6 表 11 5 图 11 3 资料最小显著极差法测验值 k234567 SSR0 053 083 233 333 363 43 42 SSR0 014 324 554 684 764 844 92 LSR0 051 45 1 52 1 57 1 58 1 60 1 61 LSR0 012 03 2 14 2 20 2 24 2 27 2 31 表 11 6 图 11 3 资料的差异显著性测验结果 差异显著性 品种 t x a 0 05a 0 01 A D F B C E CK G 44 82 44 34 43 64 43 12 43 08 42 73 42 26 a ab abc bc bc c c A AB AB AB AB AB B 结果表明 A D 品种与 B C E G 品种间达到显著差异 A 品种与 G 品种达到极 显著差异 其余品种间均无显著差异 为了便于熟练地进行单因素随机区组设计试验结果的统计分析 现将单因素随机区组设 计试验结果方差分析所需公式整理成表格 供大家在学习的过程中使用 表 11 7 单因子随机区组试验资料方差分析所用公式 变因SSDFs2FSE 区 组 间 2 r r T SSC k 1 r DFn 2 r r r SS s DF 2 2 r r e s F s 处 理 间 2 t t T SSC n 1 t DFk 2 t t t SS s DF 2 2 t t e s F s 2 e SE s n 误 差 eTrt SSSSSSSS 1 1 e Trt DFnk DFDFDF 2 e e e SS s DF 总 变 异 2 T SSxC 1 T DFkn 第二节第二节 复因素随机区组试验和统计方法复因素随机区组试验和统计方法 有两个以上试验因素的试验称为复因素试验 这里重点说明两因素随机区组试验结果的 统计分析方法 设有 A 和 B 两个因素 各具有 a 和 b 个水平 则有 ab 个处理组合 处理 采用随机区 组设计 重复 r 次 共有 abr 个观察值 由于处理项是由 A 和 B 两个因素不同水平的组合 因此处理间差异又可分解为 A 因素水平间差异 B 因素水平间差异和 A 与 B 的交互作用三 部分 11 3 2222 1111 rtrt rabrabrab xxabxxrxxxxxx 即 Trte SSSSSSSS 总平方和区组平方和处理平方和误差平方和 11 4 11111 abrabrrab 即 总自由度区组间自由度 处理自由度 误差自由度 T DF r DF t DF e DF 其中处理项平方和及自由度可进一步分解 11 5 2222 1111 tABtAB ababab rxxrbxxraxxraxxxx 即 处理平方和 SSt A 的平方和 SSA B 的平方和 SSB A B 平方和 SSA B 11 6 11111 babaab 即 处理自由度 A 的自由度 B 的自由度 A B 的自由度 在公式中 代表任意一个观察值 为任意一个区组平均数 为任意一个处理平均x r x t x 数 分别为 A 因素和 B 因素某一水平平均数 为试验总的平均数 将二因素随机 A x B xx 区组结果分析时平方和与自由度计算公式列于表 11 8 表 11 8 二因素随机区组试验平方和与自由度分解 变异来源DFSS 区组1 r 2 2 1 r r r T abxxC ab 处理1 ab 2 2 1 t ab t T rxxC r A1 a 2 2 1 A b A T rbxxC rb B1 b 2 2 1 B b B T raxxC ra A B 11 ba 2 1 tAB ab tABrxxxxSSSSSS 误差 11 abr 2 1 trt rab TtrrxxxxSSSSSS 总变异rab 1 22 1 rab rxxxC 例 11 2 有 A1 A2 A3三个豌豆品种 按 B1 20cm B2 26cm B3 33cm 三个株距 行距相同 进行品种和密度二因子试验 共有 9 个处理 组合 采取随机区组设计 重 复 4 次 其小区产量列于表 11 9 其二因素两向表列为表 11 10 试作方差分析 表 11 9 豌豆品种和密度试验小区产量 kg 区 组 处理 Tt t x A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 A3B1 A3B2 A3B3 28 0 30 0 33 0 32 5 30 0 26 5 30 0 31 0 36 5 22 5 25 0 28 5 30 5 29 0 26 5 30 5 34 0 38 5 21 5 22 5 25 0 30 0 28 0 24 0 25 0 33 5 28 5 23 0 24 0 25 0 31 5 30 0 27 5 26 5 30 0 32 5 95 0 101 5 111 5 124 5 117 0 104 5 112 0 128 5 146 0 23 75 25 38 27 88 31 13 29 25 26 13 28 00 32 13 36 50 Tr277 5265 0248 0250 01 040 528 90 表 11 10 豌豆品种和密度两向表 密度 品种 B1B2B3TA A x A1 A2 A3 95 0 124 0 112 0 101 5 117 0 128 5 111 5 104 5 146 0 308 0 346 0 386 5 25 67 28 83 32 21 TB331 5347 0362 0T 1 040 5 B x27 6328 9230 17 28 90 x 一 平方和自由度的分解 2 22 2222 2222 2 222 2 1 040 5 30 073 34 3 3 4 28 022 532 530 073 34656 91 277 5265 0248 0250 0 30 073 3463 91 3 3 95 0101 5146 0 30 073 34486 97 4 T r r t t A A T C abr SSxC T SSC ab T SSC r T SS 222 2 222 308 0346 0386 5 30 073 34256 85 3 4 311 5347 0362 0 30 073 3438 76 3 4 B B C br T SSC an 486 97256 8538 76191 36 ABtAB SSSSSSSS 656 91 256 8538 76106 03 eTrt SSSSSSSS 总变异自由度 1 T DFabr 351433 区组间自由度 1 r DFr 314 处理间自由度 1 t DFab 8133 A 因素间自由度2131 aDFA B 因素间自由度2131 bDFB A B 互作自由度 1 1 3 1 3 1 4 AB DFab 误差自由度 1 1 4 1 3 3 1 24 e DFrab 二 F 检验 列表 11 11 进行 F 检验 表 11 11 豌豆品种和密度试验的 F 检验 变因SSDFs2FF0 05F0 01 区组间 处理间 A 因素 B 因素 AB 互作 误 差 63 91 486 97 256 85 38 76 191 36 106 03 3 8 2 2 4 24 21 30 60 87 128 43 19 38 47 84 4 42 4 82 13 77 29 06 4 38 10 82 3 01 2 36 3 40 3 40 2 78 4 72 3 36 5 61 5 61 4 22 总变异656 9135 F 检验结果表明 区组间 处理间 品种 A 间和二因素的互作均达差异极显著水平 密度 B 不同株距 间也达差异显著水平 除区组间变因外其余四项均需作多重比较 三 多重比较 用 SSR 法 1 品种 A 间的多重比较 2 4 42 0 61 3 4 e A s SE br v DFe 24 k 2 3 时的和值列于表 11 12 SSRLSR 表 11 12 表 11 9 资料品种 A 间比较的 LSR 值 k23 SSR0 05 SSR0 01 2 92 3 96 3 07 4 14 LSR0 05 LSR0 01 1 78 2 41 1 87 2 52 不同品种小区平均产量间的差异显著性比较于表 11 13 表 11 13 品种 A 间的多重比较 显著水平 品 种 小区平均产量 A x 0 05 0 01 A1 A2 A3 32 21 28 83 25 67 a b c A B C 检验表明 三品种小区平均产量间彼此差异均极显著 2 密度 B 间的多重比较 2 2 4 42 0 61 3 4 e B s s an SEB SEA B 间的比较也用表 11 9 的 LSR 值 比较结果见表 11 14 表 11 14 密度 B 间的多重比较 显著水平 品 种 小区平均产量 B x 0 05 0 01 B1 B2 B3 30 17 28 92 27 63 a a b c A A B C 检验表明 B3与 B1差异极显著 B3与 B2及 B2与 B1间差异均不显著 3 处理间的多重比较 在 AB 互作不显著时 A B 二因子最优水平的搭配 就是试验的最优处理 组合 但 如果 AB 互作显著或极显著 如本例 则二因子最优水平的搭配就不一定是最优处理 组合 为此 就需要作处理 组合 间的多重比较 所用标准误为 SEt 或 SEAB 2 4 42 1 05 4 e t s SE r 此项比较的 LSR 值 经查表计算列于表 11 15 比较结果列于表 11 16 表 11 15 处理 组合 间多重比较的 LSR 值 k2345678 SSR0 05 SSR0 01 2 92 3 96 3 07 4 14 3 15 4 24 3 22 4 33 3 28 4 39 3 31 4 44 3 34 4 49 LSR0 05 LSR0 01 3 07 4 16 3 23 4 35 3 31 4 46 3 38 4 60 3 45 4 61 3 48 4 67 3 51 4 72 表 11 16 处理 组合 间的多重比较 显著水平 处理组合 小区平均产量 t xa 0 05a 0 01 A3 B3 A3 B2 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A1 B3 A2 B3 A1 B2 A1 B1 36 50 32 13 31 13 29 25 28 00 27 88 26 13 25 38 23 75 a b bc bcd cde cde def ef f A B B BC BCD BCD CD CD D 检验表明 A3B3 品种 A3配以 33cm 的株距 产量最高 是最优处理 与其他处理的差 异均极显著 可以推广应用 小小 结结 复习思考题复习思考题 1 随机区组设计有何特点 2 简述随机区组设计步骤 3