变量与函数 (2)

14 1 变量与函数变量与函数 教学目标教学目标 1 1 知识与能力知识与能力 1 探索具体问题中的数量关系和变化规律 2 从具体的事例了解常量 变量的意义 3 结合实例 理解函数的概念以及自变量的意义 2 2 过程与方法过程与方法 在探究问题的过程中 体会从具体的事例中寻找常量 变量 判断两个变 量之间是否满足函数关系的过程 3 3 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 通过列举同学们身边的事例 激发同学们探究问题的兴趣 教学重点教学重点 1 探索具体问题中的数量关系和变化规律 2 从具体的事例了解常量 变量的意义 3 结合实例 理解函数的概念以及自变量的意义 教学难点教学难点 函数的概念的理解 教学方法教学方法 创设情境 主体探究 合作交流 应用提高 教学过程教学过程 一 设置问题情境 激发学生的学习兴趣和学习欲望一 设置问题情境 激发学生的学习兴趣和学习欲望 问题问题 大家都爱看侦探小说 柯南 吧 其中有这样一个故事 柯南到了一个杀 人现场后 发现现场只留下一串脚印 但是柯南很快推断出了杀人嫌疑犯的身 高 你知道他为什么如此之快地推断出了嫌疑犯的身高吗 学生思考 脚的大小与身高有一定的关系 得出结论 人们的身高在一般情况下随着脚的大小的变化而变化 其实生活中还有很多类似的现象 二 探究具体问题的数量关系 感受变量和常量的含义二 探究具体问题的数量关系 感受变量和常量的含义 我们生活之中常常会遇见许多数量 这些数量之间的关系都是怎样表达的 呢 让我们看一些具体的实例 大屏幕显示 1 用 10 m 长的绳子围成一个长方形 改变长方形的长 观察长方形的面 积如何变化 若设长方形的长是 x m 面积为 y m2 则 y 和 x 应当满足什么关 系 y x 5 x 2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率 下表是 2002 年 7 月 中国工商银行为 整存整取 的存款方式规定的利率 观察上表 说说随着存期 x 的增长 相应的利率 y 是如何变化的 这是一个用表格形式表示的数量关系的例子 同学们能否再举一个类似的 例子 3 一辆汽车以 60 km h 的速度行驶 行驶的路程 s 千米 和行驶的时 间 t 小时 有怎样的关系 学生回答 s 60 t 板书 4 圆的面积和它的半径之间的关系是 板书 2 SR 学生活动设计 学生活动设计 在上述四个实例的解决过程中 体会在一个变化过程中各个量的变化规律 进而发现有的量变化 有的量不变 最后在教师的引导下进行归纳 教师活动设计 教师活动设计 概括概括 在上面的问题中 我们研究了一些数量关系 出现了各种各样的量 有些 量 它们始终保持不变 我们称之为常量常量 constant 如 60 而有些量 在某一变化过程中 可以取不同数值 我们称之为变量变量 variable 三 问题引申 探索函数的概念三 问题引申 探索函数的概念 在前面研究的每个问题中 都出现了两个变量 它们之间是相互影响 相 互制约的 问题问题 请同学们自己分析实例 3 中各个变量之间的关系 进而再分析上述所有实 例中的各个变量之间是否有类似的关系 学生活动设计 学生活动设计 小组活动 合作讨论 然后进行交流 学生分析 s 和 t 两个变量之间是互相关联 互相影响的 对于 t 每给定的 一个值 变量 s 都有一个唯一确定的值和它对应 如 t 1 时 s 60 t 2 时 s 120 等 对于其他问题 都有着这样一个规律 上述每个实例中的两个变量相互联上述每个实例中的两个变量相互联 系 当其中一个变量取定一个值时 另一个变量就有一个确定的值与之对应系 当其中一个变量取定一个值时 另一个变量就有一个确定的值与之对应 教师活动设计 教师活动设计 让学生体会上述两个变量之间的变化 引导学生总结 函数的概念 在一个变化过程中 有两个变量 例如 在一个变化过程中 有两个变量 例如 x y 对于 对于 x 的每一个值 的每一个值 y 都有都有 唯一的值与之对应 我们称唯一的值与之对应 我们称 y 是是 x 的函数 其中的函数 其中 x 是自变量 是自变量 例如 s 60 t 中 1 t 是自变量 s 是 t 的函数 2 函数的定义域是 t 的取值范围 0t 又如 圆的面积和它的半径之间的关系是 2 SR 1 是常量 S R 是变量 2 R 是自变量 S 是 R 的函数 3 函数的定义域是 0R 四 应用提高 拓展创新四 应用提高 拓展创新 探究探究 1 1 在计算器上按照下面的程序进行操作 输入 x 任意一个数 按键 2 5 显示 y 根据你的操作 你能发现 y 是 x 的函数吗 若是请写出它的表达式 学生活动设计 学生活动设计 学生独立完成探究 1 并交流 教师活动设计 教师活动设计 引导学生发现 表达函数关系式 y 2x 5 探究探究 2 拖拉机的油箱最多装油 56 千克 装满油后 犁地平均每小时消耗 6 千克的 油 1 写出剩油量 y kg 和时间 x h 之间的函数关系的式子 2 求出自变量 x 的取值范围 3 工作 4 小时 20 分钟后 油箱剩油多少 学生活动设计 学生活动设计 学生独立思考 必要时进行适当的讨论 然后进行交流 经过思考可以发 现 1 y 56 6x 2 对于自变量 x 的取值范围 从关系式上看 可以发现 x 可以取任意实 数 但是这个是实际问题 x 必须使实际问题有意义 x 代表的实际意义是时间 因此 x 不能取负数 同时 6x 56 得到 x 所以 x 的取值范围是 0 x 3 28 3 28 3 工作 4 小时 20 分 相当于 x 代