一次函数和反比例函数综合练习含答案

一次函数和反比例函数一次函数和反比例函数 中考题中考题 1 已知 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 AB 与 x 轴交于点 A 2 0 与反比例函数在第一象限内的图象交于 点 B 2 n 连结 BO 若4 AOB S 1 求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式 2 若直线 AB 与 y 轴的交点为 C 求 OCB 的面积 思路分析 1 先由 A 2 0 得 OA 2 点 B 2 n S AOB 4 得 OA n 4 n 4 则点 B 的坐标是 2 4 把 点 B 2 4 代入反比例函数的解析式为 y 可得反比例函数的解析式为 y 再把 A 2 0 B 2 4 代入直线 AB 的解析式为 y kx b 可得直线 AB 的解析式为 y x 2 2 把 x 0 代入直线 AB 的解析式 y x 2 得 y 2 即 OC 2 可得 S OCB OC 2 2 2 2 解 1 由 A 2 0 得 OA 2 点 B 2 n 在第一象限内 2 1 OA n 4 n 4 4 AOB S 点 B 的坐标为 2 4 2 分 设反比例函数的解析式为 y a 0 x 8 将点 B 的坐标代入 得 4 a 8 2 a 反比例函数的解析式为 y 4 分 x 8 设直线 AB 的解析式为 y kx b k 0 将点 A B 的坐标分别代入 得 4 2 02 bk bk 解得 2 1 b k 直线 AB 的解析式为 y x 2 6 分 2 在 y x 2 中 令 x 0 得 y 2 点 C 的坐标是 0 2 OC 2 10 分 222 2 1 2 1 BOCB xOCS 2 如图 11 在平面直角坐标系中 点 O 为坐标原点 正方形 OABC 的边 OA OC 分别在 x 轴 y 轴上 点 B 的坐标为 2 2 反比例函数 x 0 k 0 的图像经过线段 BC 的中点 D x k y 1 求 k 的值 2 若点 P x y 在该反比例函数的图像上运动 不与点 D 重合 过点 P 作 PR y 轴于点 R 作 PQ BC 所在直线于点 Q 记四边形 CQPR 的面积为 S 求 S 关于 x 的解析式并写出 x 的取值范围 思路分析思路分析 对于 1 根据题中已知条件求出 D 的坐标 进而求出 k 的值 对于 2 需要先分别画出图形 将根 据题中的条件求得解析式 解解 1 依题意知点 B 的坐标为 2 2 得 CB的长为2 且D点纵坐标为2 又因为 D 为 BC 的中点 D点的坐标 为 1 2 代入 y 解得 k 2 x k y 2 分点 P 在点 D 的下方和上方 即 x 1 和 0 x 1 两种情况讨论 如答案图 1 依题意得 点 P 的坐标为 x 所以 PR x PQ 2 x 2 x 2 所以 S PR PQ x 2 x 2 2x 2 如答案图 2 依题意得 点 P 的坐标为 x 所以 PR x PQ 2 x 2 x 2 所以 S PR PQ x x 2 2 2 2x 综上 22 1 22 01 xx S xx PC 2 P1 1 0 P2 3 0 S PAB PC 4 4 1 2 3 已知 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 在 x 轴负半轴上 点 B 在 y 轴正半轴上 OA OB 函数 y 的图象与线段 AB 交于 M 点 且 AM BM 1 求点 M 的坐标 2 求直线 AB 的解析式 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 专题 计算题 分析 1 过点 M 作 MC x 轴 MD y 轴 根据 M 为 AB 的中点 MC OB MD OA 利用平行线 分线段成比例得到点 C 和点 D 分别为 OA 与 OB 的中点 从而得到 MC MD 设出点 M 的坐 标代入反比例函数解析式中 求出 a 的值即可得到点 M 的坐标 2 根据 1 中求出的点 M 的坐标得到 MC 与 MD 的长 从而求出 OA 与 OB 的长 得到 点 A 与点 B 的坐标 设出一次函数的解析式 把点 A 与点 B 的坐标分别代入解析式中求出 k 与 b 的值 确定出直线 AB 的表达式 解答 解 1 过点 M 作 MC x 轴 MD y 轴 AM BM 点 M 为 AB 的中点 MC x 轴 MD y 轴 MC OB MD OA 点 C 和点 D 分别为 OA 与 OB 的中点 MC MD 则点 M 的坐标可以表示为 a a 把 M a a 代入函数 y 中 解得 a 2 则点 M 的坐标为 2 2 2 则点 M 的坐标为 2 2 MC 2 MD 2 OA OB 2MC 4 A 4 0 B 0 4 设直线 AB 的解析式为 y kx b 把点 A 4 0 和 B 0 4 分别代入 y kx b 中得 解得 则直线 AB 的解析式为 y x 4 4 如图 矩形的顶点分别在轴和y轴上 点的坐标为 双曲线的图像经过OABC A CxB 2 3 0 k yx x BC的中点 且与交于点 连接DE DABE 1 求的值及点的坐标 kE 2 若点是边上一点 且FBCDEB 求直线的解析式FFB 解答 1 在矩形中 OABC B 点坐标为 2 3 边中点的坐标为 1 3 BCD 又 双曲线的图像经过点 1 3 D k y x 3 1 k 3k 点在AB上 点的横坐标为 2 EE 又 经过点 3 y x E E点纵坐标为 点纵坐标为 3 2 E 3 2 2 2 由 1 得 3 1 2 2 BDBEBC FBC DEB 即 BDBE CFCB 3 1 2 2CF 5 3 OF 即点的坐标为 4 3 CF F 5 0 3 设直线的解析式为 1 yk xb 而直线经过FBFB 5 2 3 0 3 BF 解得 1 2 3 5 3 k b 1 32 5 3 kb b 直线的解析式为FB 25 33 yx 5 如图 已知正比例函数 y 2x 和反比例函数的图象交于点 A m 2 1 求反比例函数的解析式 2 观察图象 直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围 3 若双曲线上点 C 2 n 沿 OA 方向平移个单位长度得到点 B 判断四边形 OABC 的形状并证明你的结论 考点 反比例函数综合题 分析 1 设反比例函数的解析式为 y k 0 然后根据条件求出 A 点坐标 再求出 k 的值 进而求出反比例函数的解析式 2 直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围 3 首先求出 OA 的长度 结合题意 CB OA 且 CB 判断出四边形 OABC 是平行 四边形 再证明 OA OC 即可判定出四边形 OABC 的形状 解答 解 1 设反比例函数的解析式为 y k 0 A m 2 在 y 2x 上 2 2m m 1 A 1 2 又 点 A 在 y 上 k 2 反比例函数的解析式为 y 2 观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围为 1 x 0 或 x 1 3 四边形 OABC 是菱形 证明 A 1 2 OA 由题意知 CB OA 且 CB CB OA 四边形 OABC 是平行四边形 C 2 n 在 y 上 n 1 C 2 1 OC OC OA 四边形 OABC 是菱形 6 如图 在平面直角坐标系中 直线 y 2x b b 0 与坐标轴交于 A B 两点 与双曲线 y x 0 交于 D 点 过点 D 作 DC x 轴 垂足为 G 连接 OD 已知 AOB ACD 1 如果 b 2 求 k 的值 2 试探究 k 与 b 的数量关系 并写出直线 OD 的解析式 考点 反比例函数综合题 分析 1 首先求出直线 y 2x 2 与坐标轴交点的坐标 然后由 AOB ACD 得到 CD DB AO AC 即可求出 D 坐标 由点 D 在双曲线 y x 0 的图象上求出 k 的 值 2 首先直线 y 2x b 与坐标轴交点的坐标为 A 0 B 0 b 再根据 AOB ACD 得到 CD DB AO AC 即可求出 D 坐标 把 D 点坐标代入反比例函数解 析式求出 k 和 b 之间的关系 进而也可以求出直线 OD 的解析式 解答 解 1 当 b 2 时 直线 y 2x 2 与坐标轴交点的坐标为 A 1 0 B 0 2 AOB ACD CD