中考专题复习模拟演练二次函数

中考专题复习模拟演练中考专题复习模拟演练 二次函数二次函数 一 选择题一 选择题 1 下列函数中是二次函数的是 A y 2 x 1 B y x 1 2 x2 C y a x 1 2 D y 2x2 1 答案 D 2 若二次函数 的图像经过原点 则 m 的值为 A 2 B 0 C 2 或 0 D 1 答案 A 3 抛物线 与 轴的交点的坐标是 A B C D 答案 D 4 在平面直角坐标系中 将抛物线 y x2 4 先向右平移 2 个单位 再向上平移 2 个单位 得到的抛物线的解 析式是 A y x 2 2 2 B y x 2 2 2 C y x 2 2 2 D y x 2 2 2 答案 B 5 关于二次函数 下列说法正确的是 A 图像与 轴的交点坐标为 B 图像的对称轴在 轴的右侧 C 当 时 的值随 值的增大而减小 D 的最小值为 3 答案 D 6 二次函数 的图像如图所示 下列结论正确是 A B C D 有两个不相等的实数根 答案 C 7 关于抛物线 y x 2 2x 1 下列说法错误的是 A 开口向上 B 与 x 轴有一个交点 C 对称轴是直线 x 1 D 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 答案 D 8 二次函数 y x 2 2 7 的顶点坐标是 A 2 7 B 2 7 C 2 7 D 2 7 答案 B 9 若抛物线 与 轴两个交点间的距离为 2 称此抛物线为定弦抛物线 已知某定弦抛物 线的对称轴为直线 将此抛物线向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 得到的抛物线过点 A B C D 答案 B 10 已知点 E 2 1 在二次函数 m 为常数 的图像上 则点 E 关于图像对称轴的对称 点坐标是 A 4 1 B 5 1 C 6 1 D 7 1 答案 C 11 2017 鄂州 如图抛物线 y ax2 bx c 的图象交 x 轴于 A 2 0 和点 B 交 y 轴负半轴于点 C 且 OB OC 下列结论 2b c 2 a ac b 1 0 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 C 12 2017 葫芦岛 如图 菱形 ABCD 的边长为 2 A 60 点 P 和点 Q 分别从点 B 和点 C 出发 沿射 线 BC 向右运动 且速度相同 过点 Q 作 QH BD 垂足为 H 连接 PH 设点 P 运动的距离为 x 0 x 2 BPH 的面积为 S 则能反映 S 与 x 之间的函数关系的图象大致为 A B C D 答案 A 二 填空题二 填空题 13 2017 青岛 若抛物线 y x2 6x m 与 x 轴没有交点 则 m 的取值范围是 答案 m 9 14 2017 广州 当 x 时 二次函数 y x2 2x 6 有最小值 答案 1 5 15 2017 百色 经过 A 4 0 B 2 0 C 0 3 三点的抛物线解析式是 答案 y x2 x 3 16 已知二次函数 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 填 增大 或 减小 答案 增大 17 2017 上海 已知一个二次函数的图象开口向上 顶点坐标为 0 1 那么这个二次函数的解 析式可以是 只需写一个 答案 y 2x2 1 18 已知点 A 4 y1 B y2 C 2 y3 都在二次函数 y x 2 2 1 的图象上 则 y1 y2 y3的大小关系是 答案 y3 y1 y2 19 2017 玉林 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 经过 A 1 1 B 2 4 两点 顶点坐标为 m n 有下列结论 b 1 c 2 0 m n 1 则所有正确结论的序号是 答案 20 2017 兰州 如图 若抛物线 y ax2 bx c 上的 P 4 0 Q 两点关于它的对称轴 x 1 对称 则 Q 点 的坐标为 答案 2 0 三 解答题三 解答题 21 学校拓展小组研制了绘图智能机器人 如图 1 顺次输入点 P1 P2 P3的坐标 机器人能根 据图 2 绘制图形 若图形是线段 求出线段的长度 若图形是抛物线 求出抛物线的函数关系式 请根 据以下点的坐标 求出线段的长度或抛物线的函数关系式 P1 4 0 P2 0 0 P3 6 6 P1 0 0 P2 4 0 P3 6 6 答案 P1 4 0 P2 0 0 4 0 4 0 绘制线段 P1P2 P1P2 4 P1 0 0 P2 4 0 P3 6 6 0 0 0 绘制抛物线 设 y ax x 4 把点 6 6 坐标代入得 a 即 22 2017 盘锦 端午节前夕 三位同学到某超市调研一种进价为 80 元的粽子礼盒的销售情况 请根据 小梅提供的信息 解答小慧和小杰提出的问题 价格取正整数 答案 解 小慧 设定价为 x 元 利润为 y 元 则销售量为 410 10 x 100 1410 10 x 由题意得 y x 80 1410 10 x 10 x2 2210 x 112800 当 y 8580 时 10 x2 2210 x 112800 8580 整理 得 x2 221x 12138 0 解得 x 102 或 x 119 当 x 102 时 销量为 1410 1020 390 当 x 119 时 销量为 1410 1190 220 若要达到 8580 元的利润 且薄利多销 此时的定价应为 102 元 小杰 y 10 x2 2210 x 112800 10 x 2 价格取整数 即 x 为整数 当 x 110 或 x 111 时 y 取得最大值 最大值为 9300 答 8580 元的销售利润不是最多 当定价为 110 元或 111 元时 销售利润最多 最多利润为 9300 元 23 2017 湖州 湖州素有鱼米之乡之称 某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势 一次性收购了 淡水鱼 计划养殖一段时间后再出售 已知每天放养的费用相同 放养 天的总成本为 万元 放养 天的总成本为 万元 总成本 放养总费用 收购成本 1 设每天的放养费用是 万元 收购成本为 万元 求 和 的值 2 设这批淡水鱼放养 天后的质量为 销售单价为 元 根据以往经验可知 与 的函数关系为 与 的函数关系如图所示 分别求出当 和 时 与 的函数关系式 设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元 求当 为何值时 最大 并求出最大 值 利润 销售总额 总成本 答案 1 解 依题可得 解得 答 a 的值为 0 04 b 的值为 30 2 解 当 0 t 50 时 设 y 与 t 的函数关系式为 y k1t n1 把点 0 15 50 25 的坐标分别代入得 解得 y 与 t 的函数关系式为 y t 15 当 50 t 100 时 设 y 与 t 的函数关系式为 y k2t n2 把点 50 25 和 100 20 的坐标分别代入得 解得 y 与 t 的函数关系式为 y t 30 由题意得 当 0 t 50 时 W 20000 t 15 400t 300000 3600t 3600 0 当 t 50 时 W最大值 180000 元 当 50 t 100 时 W 100t 15000 t 30 400t 300000 10t2 1100t 150000 10 t 55 2 180250 10 0 当 t 55 时 W最大值 180250 综上所述 当 t 为 55 天时 W 最大 最大值为 180250 元 24 如图 抛物线 a 0 过点 E 10 0 矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上 点 A 在点 B 的左边 点 C D 在抛物线上 设 A t 0 当 t 2 时 AD 4 1 求抛物线的函数表达式 2 当 t 为何值时 矩形 ABCD 的周长有最大值 最大值是多少 3 保持 t 2 时的矩形 ABCD 不动 向右平移抛物线 当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G H 且直线 GH 平分矩形的面积时 求抛物线平移的距离 答案 1 设抛物线的函数表达式为 y ax x 10 当 t 2 时 AD 4 点 D 的坐标是 2 4 4 a 2 2 10 解得 a 抛物线的函数表达式为 2 由抛物线的对称性得 BE OA t AB 10 2t 当 x t 时 AD 矩形 ABCD 的周长 2 AB AD 0 当 t 1 时 矩形 ABCD 的周长有最大值 最大值是多少 3 如图 当 t 2 时 点 A B C D 的坐标分别为 2 0 8 0 8 4 2 4 矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为 5 2 当平移后的抛物线过点 A 时 点 H 的坐标为 4 4 此时 GH 不能将矩形面积平分 当平移后的抛物线过点 C 时 点 G 的坐标为 6 0 此时 GH 也不能将矩形面积平分 当 G H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时 直线 GH 不可能将矩形面积平分 当点 G H 分别落在线段 AB DC 上时 直线 GH 过点 P 必平分矩形 ABCD 的面积 AB CD 线段 OD 平移后得到线段 GH 线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P 在 OBD 中 PQ 是中位线 PQ OB 4 所以 抛物线向右平移的距离是 4 个单位 25 如图 已知抛物线 y ax2 bx c 的图像经过点 A 0 3 B 1 0 其对称轴为直线 l x 2 过点 A 作 AC x 轴交抛物线于点 C AOB 的平分线交线段 AC 于点 E 点 P 是抛物线上的一个动点 设其横坐 标为 m 1 求抛物线的解析式 2 若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上 连结 PE PO 当 m 为何值时 四边形 AOPE 面积最大 并求 出其最大值 3 如图 F 是抛物线的对称轴 l 上的一点 在抛物线上是否存在点 P 使 POF 成为以点 P 为直角顶点 的等腰直角三角形 若存在 直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 答案 1 解 由题意得 A 0 3 B 1 0 在抛物线上 对称轴为 x 2 解得 抛物线的解析式为 y x2 4x 3 2 解 如图 设 P m m2 4m 3 OE 是 AOB 的平分线 AOB 90 AOE 45 又 AC x 轴 AOE 是等腰直角三角形 AO AE 3 E 3 3 过点 P 作 PQ y 轴交 AE 于点 Q Q m 3 又 S四 AOPE S AOP S APE S四 AOPE OA XP AE 3 m2 4m 3 3 m 3 m2 4m m2 m m 2 当 m 时 四边形 AOPE 面积最大 最大值为 3 解 存在 理由如下 过定 P 作直线 MN x 轴 POF 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形 FPO 90 PO PF FPN OPM 90 又 MOP OPM 90 FPN MOP 在 MOP 和 NPF 中 MOP N