初中数学_证明[1]

近三年中考试题分类 证明 1 初一证明题初一证明题 1 06 内江 如图 4 在 ABD 和 ACE 中 有下列四个等式 AB AC AD AE 1 2BD CE 1 2 3 4 请你以其中三个等式作为题设 余下的作为结论 写出一个真命题 要求写出已知 求证及证明过程 2 06 佛山 如图 D E 分别为 ABC 的边 AB AC 上的点 BE 与 CD 相交于 O 点 现有四个条件 AB AC OB OC ABE ACD BE CD 1 请你选出两个条件作为题设 余下的两个作为结论 写出一个正确的命题 命题的条件是 和 命题的结论是 和 均填序号 2 证明你写出的命题 已知 求证 证明 3 06 湖北 如图 AC 和 BD 相交于点 E AB CD BE DE 求证 AB CD A DE O BC 第 21 题图 A B D E C 第 3 题图 近三年中考试题分类 证明 2 4 06 温州 如图 点 D C 在 BF 上 AB EF A E BC DF 求证 AB EF 5 06 重庆 如图 A D F B 在同一直线上 AD BF AE BC 且 AE BC 求证 1 AEF BCD 2 EF CD 6 06 北京 如图 AB ED 点 F 点 C 在 AD 上 AB DE AF DC 求证 BC EF B A C F E D B C FD A E 第 6 题图 A B C F E D 近三年中考试题分类 证明 3 7 05 三明 已知 如图 1 2 BD BC 求证 3 4 8 05 福州 已知 如图 5 点 C D 在线段 AB 上 PC PD 请你添加一个条件 使图中存在全等三角形并给予证明 所加条件为 你得到的一对全等三角形 是 证明 9 05 玉林 如图 在 ABC 中 AB AC BE 平分 ABC DE BC 求证 DE EC A D C B 3 4 1 2 B P A CD 近三年中考试题分类 证明 4 10 05 玉林 如图 AB 与 CD 相交于 E AE EB CE ED D 为线段 FB 的中点 CF 与 AB 交于点 G 若 CF 15cm 求 GF 之长 11 06 湖北 如图 已知 ABC 请你增加一个条件 写出一个结论 并证明你写出的结论 12 05 辽宁 如图 5 AB CD AB CD 点 B E F D 在一条直线上 A C 求证 AE CF 说明 证明过程中要写出每步的证明依据 图 5 E A B C D F 近三年中考试题分类 证明 5 13 05 陕西 如图 四边形 ABCD 中 AC 垂直平分 BD 于点 O 1 图中有多少对全等三角形 请把它们都写出来 2 任选 1 中的一对全等三角形加以证明 14 04 开福 如图 AB CD 直线 EF 分别交 AB CD 于点 E F EG 平分 BEF 交 CD 于点 G 1 50 求 2 的度数 15 04 连云港 已知 如图 四点在一直线上 且 AFCDCDAF ABDEDEAB 求证 1 ABC DEF 2 FECCBF C A B D O F E D C BA 近三年中考试题分类 证明 6 16 04 山东 如图 ABC 中 B 2 A AB 2BC 求证 C 90 17 04 万州 已知 如图 已知 D 是 ABC 的边 AB 上一点 CN AB DN 交 AC 于 若 MA MC 求证 CD AN 18 04 北京 请看下面小明同学完成的一道证明题的思路 证明题 如图 1 已知 ABC 中 AB AC CD AB 垂足是 D P 是 BC 边上任意一点 PE AB PF AC 垂足分别是 E F 求证 PE PF CD 证明思路 C三 A 近三年中考试题分类 证明 7 如图 2 过点 P 作 PG AB 交 CD 于 G 则四边形 PGDE 为矩形 PE GD 又可证 PGC CFP 则 PF CG 所以 PE PF DG GC DC 问题 若 P 是 BC 延长线上任意一点 其它条件不变 则 PE PF 与 CD 有何关系 请你写出结论并 完成证明完成证明过程 结论 证明 19 04 福建 如图 已知点 A C B D 在同一直线上 AMCN BMDN MN 求证 ACBD 证明 近三年中考试题分类 证明 8 20 04 黄石 如图 在 ABC 中 延长 BC 到 D 延长 AC 到 E AD 与 BE 相交于 F ABC 45 试将下 列设定中的两个作为题设 另一个作为结论组成一个正确命题 并证明这个命题 AD BD AE BF AC BF 1 2 3 21 04 江苏淮安 如图 给出下列论断 DE CE 1 2 3 4 请你将其中的两个作为条件 另一个作为结论 构成一个真命题 并加以证明 22 04 山东济宁 在一次数学活动课上 一位同学提出 谁能帮我用一副没有刻度的三角板找出线段 AB 的中点 小华说 我能做到 我的做法是 用这副三角板任作一条直线 MN AB 在直 线 AB MN 的同一侧任取一点 P 连结 PA PB 分别交直线 MN 于 C D 再连结 AD BC 相交于点 E 画射线 PE 交线段 AB 于点 O 点 O 就是线段 AB 的中点 你认为点 O 是线段 AB 的中点吗 并说明理由 A E F D C B A O P DCF E MN B 第 21 题 近三年中考试题分类 证明 9 第 19 题图 23 04 万州 已知 如图 已知 D 是 ABC 的边 AB 上一点 CN AB DN 交 AC 于 若 MA MC 求证 CD AN 一 选择题 1 如图 如果 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 那么图中的全等三角形共有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 2 下列说法中 错误的是 A 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C 四个角都相等的四边形是矩形 D 邻边相等菱形是正方形 3 如图 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 现在他要到玻璃店去配一块 完全一样形状的玻璃 那么最省事的办法是带 去配 A B C D 和 4 到 ABC 的三个顶点距离相等的点是 ABC 的 A 三条中线的交点 B 三条角平分线的交点 C 三条高线的交点 D 三条边的垂直平分线的交点 5 小明爸爸的风筝厂准备购进甲 乙两种规格相同但颜色不同的 布料生产一批形状 如图 5 所示的风筝 点 E F G H 分别是四边形 ABCD 各边的中点 其中阴 影部分用甲布料 其余部分用乙布料 裁剪两种布料时 均不计余料 若生产 这批风筝需要甲布料 30 匹 那么需要乙布料 A 15 匹 B 20 匹 C 30 匹 D 60 匹 6 如图 1 把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是 沿虚线剪开 A B C D O O A A B B D D C C A E H D F G B C 图 5 近三年中考试题分类 证明 10 第 5 题图 F E D C B A 7 一张矩形纸片纸对折 如图 然后沿着图中的 虚线剪下 得到 两部分 将 展开后得 到的平面图形是 A 三角形 B 矩形 C 菱形 D 梯形 8 过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC BD 的平行线 分别相交于 E F G H 四点 则四边形 EFGH 为 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 9 如图 在菱形 ABCD 中 BAD 800 AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F E 为垂足 连结 DF 则 CDF 等于 A 800 B 700 C 650 D 600 10 顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形 再顺次连结所得四边形四边的中 点得到的图形是 A 等腰梯形 B 直角梯形 C 菱形 D 矩形 11 下列命题不正确的是 A 平行四边形的对边平行且相等 B 矩形对角线相等切互相平分 C 菱形的对角线相等且互相垂直平分 D 既是矩形又是菱形的四边形是正方形 12 正方形具有而菱形不具有的性质是 对角线互相平分 对角线相等 C 对角线平分一组对角 D 对角线互相垂直 1 顺次连接下列四边形的四边中点所得的四边形是矩形的是 等腰梯形 矩形 菱形 平行四边形 1 平行四边形两邻边长分别为 和 那么他的周长 A 16 B 60 C 32 D 30 15 如图 ABCD 中 图中有 对全等的三角形 A 1 B C 3 D 二 填空 D D A A C C B B 近三年中考试题分类 证明 11 1 在 ABCD 中 AC 16 BD 12 那么 OA OB 2 在 ABCD 中 A 40 则 B C 3 顺次连接四边形各边中点得到的四边形是 4 矩形一边长 3 6cm 两条对角线夹角 60 则矩形对角线长 5 菱形两条对角线长分别为 6cm 和 8cm 则菱形周长 面积 6 对角线互相平分且相等的四边形是 7 正方形对角线长是 8cm 则正方形边长为 8 菱形相邻两角度数比为 1 5 周长为 8 则菱形的高是 9 已知三角形各边分别是 4cm 5cm 6cm 则以各边中点为顶点的三角形 的周长是 10 菱形的对角线的特点 三 填空题 1 如图 在 ABC 中 C 90 B 30 AD 是 BAC 的平分线 已知 AB 4 那么 AD 3 2 请写出等腰梯形 ABCD AB CD 特有而一般梯形不具有的三个特征 3 菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5 P 是对角线 AC 上任一点 点 P 不与点 A C 重合 且 PE BC 交 AB 于 E PF CD 交 AD 于 F 则阴影部分的面积是 4 如图 ABCD 中 AE CF 分别是 BAD 和 BCD 的角平分线 根据现有的图形 请添加一个条件 使四边形 AECF 为菱形 则 添加的一个条件可以是 只需写出一个即可 图中不能再 添加别的 点 和 线 5 如图 有一腰长为 5cm 底边长为 4cm 的等腰三角形纸片 沿着底边 上的中线将纸片剪开 得到两个全等的直角三角形纸片 用这两个直角 三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形 6 如图 一张矩形纸片 要折叠出一个最大的正方形 小明把矩形的一个 角沿折痕 AE 翻折上去 使 AB 和 AD 边上的 AF 重合 则四边形 ABEF 就是一个最大的正方形 他的判 定方法是 7 如图 已知点 C 是 AOB 的平分线上一点 点 P P 分别在边 OA OB 上 如果要得到 OP OP 需要添加以下条件中的某一个即可 请你写出所有可能的结果的序号为 OCP OCP OPC OP C PC P C PP OC 8 如图 在 ABC 中 BC 5 cm BP CP 分别是 ABC 和 ACB 的角平分线 A B C D E F A A O OB B C C P P P P A P BDE C 近三年中考试题分类 证明 12 且 PD AB PE AC 则 PDE 的周长是 cm 9 如图 已知 AB 为 O 的直径 AC 为弦 OD BC 交 AC 于 D OD 则 BC 的长cm2 为 A 1 B 2 C 3 D 4 10 如图所示的阴影 部分是某种商品的商标图案 已知菱形 ABCD 边长是 4 A 弧 BD 是以 A 为圆心 0 60 AB 为半径的弧 弧 CD 是以 B 为圆心 BC 为半径的弧 则该商标图案的面积是 三 解答题 1 如图 已知 BD CE 只添加 一个条件 就可证得 有哪几种方法 ACDABE 2 如图 B C E 三点在一条直线上 与均为等边三角形 连接ABC DCE AE DB 1 求证 AE DB 2 如果把绕点顺时针旋转一个角度 1 中的结论还成立吗 已知如图 D 是 ABC 的 BC 边的中点 DE AC DF AB 垂足分别是 E F 且 BF CE 求证 1 ABC 是等腰三角形 2 当 A 90 时 试判断四边形 AFDE 是怎样的四边形 证明你 的判断结论 1 同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗 如果是 请给出证明 要求画出图形 写出已知 求证 证明 如果不是 请给出反例 只需画图说明 FE D A B C A B C D E A B C D E AB C D O 近三年中考试题分类 证明 13 图 1 G F E D C BA D 图 2 G F E C BA 2 如图 ABC 中 D 为 AC 上一点 CD 2DA BAC 45 BDC 60 CEBD E 为垂足 连接 AE 1 写出图中所有相等的线段 并加以证明 2 图中有无相似三角形 若有 请写出一对 若没有 请说明理由 3 求 BEC 与 BEA 的面积之比 3 已知在等腰梯形 ABCD 中 AD BC 1 若 AD 5 BC 11 梯形的高是 4 求梯形的周长 2 若 AD a BC b 梯形的高是 h 梯形的周长为 c 则 c 请用含 a b h 的代数式表示 答案直接写在横线上 不要求证明 3 若 AD 3 BC 7 BD 5 求证 AC BD 2 4 已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A 点 G E 分别在线段 AD AB 上 1 如图 1 连结 DF BF 若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针 方向旋转 判断命题 在旋转的过程中线段 DF 与 BF 的长始终相 等 是否正确 若正确请证明 若不正确请举反例说明 2 若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转 连结 DG 在 旋转的过程中 你能否找到一条线段的长与线段 DG 的长始终相等 并以图 2 为例说明理由 5 用两个全等的等边三角形 ABC 和 ACD 拼成菱形 ABCD 把一个含 60 角的三角尺与这个菱形叠合 使三角尺的 60 角的顶点与点 A 重合 两边分别与 AB AC 重合 将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转 1 当 三角尺的两边分别与菱形的两边 BC CD 相交于点 E F 时 如图 13 1 通过观察或测量 BE CF 的长 度 你能得出什么结论 并证明你的结论 2 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC CD的延长线相交于点E F时 如图13 2 你在 1 中 得到的结论还成立吗 简要说明理由 6 将正方形 ABCD 折叠 使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合 折痕交 AD 于 E 交 BC 于 F 边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G 如图 如果 M 为 CD 边的中点 求证 DE DM EM 3 4 5 7 如图 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是边 AB BC CD DA 的中点 请添加一个条件 使四边形 EFGH 为 E CA B D A B C D E F M G A B C D E F G H 图 14 近三年中考试题分类 证明 14 菱形 并说明理由 解 解 添加的条件 理由 8 阅读材料 如图 1 在四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 垂足为 P 求证 S四边形 ABCD BDAC 2 1 证明 AC BD BPACS PDACS ABC ACD 2 1 2 1 S四边形ABCD S ACD S ACB PDAC 2 1 BPAC 2 1 11 AC PD PB AC BD 22 A BDAC 2 1 解答问题 1 上述证明得到的性质可叙述为 2 已知 如图 2 等腰梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 且相交于点 P AD 3cm BC 7cm 利用上述的性质求梯形的面积 9 已知 如图 点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点 点 F 是 CB 的延长线上一点 且 EA AF 求证 DE BF 10 如图 梯形 ABCD AB DC AD DC CB AD BC 的延长线相交于 G CE AG 于 E CF AB 于 F 1 请写出图中 4 组相等的线段 已知的相等线段除外 2 选择 1 中你所写出的一组相等线段 说明它们相等的理由 图 1 P A C B D D P BC A 图 2 A D B F E C 近三年中考试题分类 证明 15 11 如图 在 ABC 中 AC BC C 90 AD 是 ABC 的角平分线 DE AB 垂足为 E 1 已知 CD 4cm 求 AC 的长 2 求证 AB AC CD 12 已知 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 F G 是 AB 边上的两个点 且 FC 平分 BCD GD 平分 ADC FC 与 GD 相交于点 E 1 求证 AF GB 2 请将平行四边形 ABCD 添加一个什么条件 使得 EFG 为等腰直 角三角形 并说明理由 13 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB CD DE BC 于 E AE BE BF AE 于 F 线段 B 图中的哪一条 线段相等 先写出你的猜想 再加以证明 BF 14 如图 在 ABCD 的纸片中 AC AB AC 与 BD 相交于 O 将 ABC 沿对角线 AC 翻转 180 得到 AB C 1 求证 以 A C D B 为顶点的四边形是矩形 G F E D C B A E DB A C 近三年中考试题分类 证明 16 2 若四边形 ABCD 的面积 S 12cm2 求翻转后纸片重叠部分的面积 即ACE S 15 如图 四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 E 已知 DA DC E 为 AC 中点 求证 1 AC BD 2 ABD CBD 17 如图 PA 和 PB 分别与 O 相切于 A B 两点 作直径 AC 并延长 PB 交于点 D 连 接 OP CB 1 求证 OP CB 2 若 PA 12 DB DC 2 1 求的 O 的半径 18 已知 如图 2 在同心圆 O 中 大圆的弦 AB 交小圆于 C D 求证 AC BD 19 如图 4 已知 AB 是 O 的直径 点 D 在弦 AC 上 DE AB 于 E 求证 AD AC AE AB B E 三 三 三三 D O BC A E A C D B A B C D O P A B C D O C A B 图 4 D O E 近三年中考试题分类 证明 17 C A F O B D E 20 3 已知 如图 四个小朋友分别站在正方形 ABCD 的四条边的点 A1 B1 C1 D1 处 并且 AA1 BB1 CC1 DD1 那么以四个小朋友所站点为顶点的四边形 A1B1C1D1是一个怎样的图形 请证明你 的结论 24 已知 如图 AF 是 O 的直径 以 OA 为直径的 C 与 O 的弦 AB 相交于点 D DE OB 于 E 求证 1 D 是 AB 的中点 2 DE 是 C 的切线 3 EDADBFBE 2 近三年中考试题分类 证明 18 一 选择题 1 已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5 则它的周长为 A 12 或 9 B 12 C 9 D 7 2 下列命题中 属于假命题的是 A 两边及一角对应相等的两个三角形全等 B 三边对应相等的两个三角形全等 C 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D 经图形运动能重合的两个三角形全等 3 适合条件 的三角形是 C 2 1 BA A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形 4 在 ABC 中 交 AB 于 E 若 DB 10cm 则 于的垂直平分线交 DBCAB15B90C AC A 10cm B 5cm cm 310 D cm 35 C 5 如图 下列三条直线表示三条相互交叉的公路 现在建一个货物中转站 要求他们到三条公路的距离相 等 则可选的地址有 A 四处 B 三处 C 两处 D 一处 6 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 则顶角的度数为 30 12060 D 15060 C 120 B 60A 或或 7 平行四边形中 A B C D 的值可以是 A 4 3 3 4 B 7 5 5 7 近三年中考试题分类 证明 19 C 4 3 2 1 D 7 5 7 5 8 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 如果这个梯形的周长为 30 平分 ABCBD60C 则 AB 的长为 A 4 B 5 C 6 D 7 9 下列条件中不能判定一个四边形是平行四边形的是 A 一组对边相等 另一组对边平行 B 两组对边分别相等 C 一组对边平行且相等 D 两条对角线互相平分 10 矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是 A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 11 矩形的边长为 10cm 15cm 其中的个内角平分线分一边长为两部分 这两部分为 A 6cm 和 9cm B 5cm 和 10cm C 4cm 和 11cm D 7cm 和 8cm 12 平行四边形 ABCD 是正方形需要增加的条件是 A 对角线互相垂直且相等 B 对角线相等 C 一组邻边相等 D 对角互补 13 下列命题中 真命题的是 A 邻边互相垂直的平等四边形是菱形 B 对角线相等的菱形是正方形 C 对角线互相平分的四边形是矩形 D 一组对边相等 一组对角相等的四边形是平行四边形 14 如图 一张矩形报纸 ABCD 的长 AB acm 宽 BC bcm E F 分别是 AB CD 的中点 将这张报纸沿着 直线 EF 对折后 矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长宽之比 则 a b 等于 31 D 1 3 C 21 B 1 2A 15 一个等腰但不等边的三角形 它的角平分线 高线 中线的总条数为 A 9 条 B 7 条 C 6 条 D 3 条 16 以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多作 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二 综合题 1 如图 已知在 ABC 中 AB AC O 是 ABC 内的一点 且 OB OC 求证 AO BC 近三年中考试题分类 证明 20 2 如图 等边 MAC 和等边 NCB AN 交 MC 于 D BM 交 CN 于 E 求证 DEC 等边三角形 3 如图 AB AC 要使 ABE ACD 问应添加的一个什么条件 4 如图 1 下面四个条件中 请你以其中两个为已知条件 第三个为结论 写出四个正确的命题 AE AD AB AC OB OC B C 2 写出其中的一个证明过程 5 ABE 和 ACD 中 给出以下的四个论断 1 AB AC 2 AD AE 3 AM AN 4 AD DC AE BE 以上三个论断为题设 填入下 面的 已知 栏中 一个论断为结论 填入下面的 求证 栏中 使之组成一个真命题 并写出证明过程 已知 求证 6 一张矩形纸片沿对角线剪开 得到两张三角形纸片 再将这两张三角形纸片摆成如图 3 形式 使点 近三年中考试题分类 证明 21 B F C D 在同一条线上 1 求证 AB ED 2 若 PB BC 请找出图中与此条件有关的一对全等三角形 并给予证明 7 如图 ABC 为等边三角形 D E 分别在 AB AC 上 且 BD AE CD BE 相交于点 O DF BE 于 F 求证 OD 2OF 8 如图 在 Rt ABC 中 D 是 AB 上一点 BD BC 过点 D 作 AB 的垂线 交 AC 于点 90ACB E 交 BE 于点 F 求证 BE 垂直平分 CD 9 如图 在 ABC 中 交 AB 于 E DF AB 交 AC 于DE ACDBACADACAB作 过平分 F EF 与 BC 的延长线交于点 G 求证 1 EG 是 AD 的垂直平分线 2 BAGACG 近三年中考试题分类 证明 22 10 如图 在 ABC 中 点 E F 分别为边 BC AC 的中 使到 延长AB 2 1 ADDBA90BAC 点 1 求证 DF BE 2 过点 A 作 AG BC 交 DF 于点 G 求证 AG DG 11 如图 已知正方形 ABCD 对角线交于 O 另有一个正方形 OFGH OF OB 绕 O 点旋转 问 在旋 转过程中两正方形重合部分的面积是否会改变 请说明理由 12 如图