贵港市平南县2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 31 页） 2015 年广西贵港市平南县中考数学二模试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分四个选项中只有一项是正确的 1下列四个数中，大于 3 的数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 2计算（ 3 的结果是（ ） A 已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+c=0 有一个解为 x=1，则 c 的值为（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 4下列因式分解正确的是（ ） A m2+ m+n） 2 B 4 m 2n）（ m+2n） C（ a b） 2=2ab+ 3a+1=a（ a 3） +1 5下列命题中，真命题是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B四边相等的四边形是正方形 C对角线相等的四边形是等腰梯形 D两组对角分别相等的四边形是平行四边形 6一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ） 第 2页（共 31 页） A 66 B 48 C 48 +36 D 57 7函 数的自变量 x 满足 x2 时，函数值 y 满足 y1，则这个函数可以是（ ） A y= B y= C y= D y= 8下列命题中正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边 形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 9如图，含 30角的直角三角尺 置在 ， 30角的顶点 D 在边 ， ） A 30 B 45 C 60 D 75 10如图， 接于 O， 1， 3，点 D 在 上，则 ） 第 3页（共 31 页） A 46 B 53 C 56 D 71 11如图，在平面直角坐标系中，点 0， 3）， x 轴向右平移后得到 OAB，点 y= x 上一点，则点 间的距离为（ ） A B 3 C 4 D 5 12如图所示的抛物线是二次函数 y=bx+c（ a0）的图象，则下列结论： 0； b+2a=0； 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 4， 0）； a+c b； 3a+c 0 其中正确的结论有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 13函数 中，自变量 x 的取值范围是 第 4页（共 31 页） 14截止 2013 年底，中国高速铁路营运里程达到 11000世界首位，将 11000 用科 学记数法表示为 15已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 2， 3），则当 x= 3 时， y= 16如图，直线 a b， 点 F， 2=65，则 1 的度数是 17二次函数 y= x2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c 的图象不经过第 象限 18如图，直 线 y= x+b 与双曲线 y= （ x 0）交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤 19（ 1）计算： +3 1 4（ 2013） 0； （ 2）当 x 为何值时，代数式 x 的值等于 1 第 5页（共 31 页） 20四条线段 a， b， c， d 如图， a： b： c： d=1： 2： 3： 4 （ 1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （ 2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率 21学校为了解全校 1600 名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整） （ 1）问：在这 次调查中，一共抽取了多少名学生？ （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？ 22 如图，在平面直角坐标系中直线 y=x 2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B（ m， 2） （ 1）求反比例函数的关系式； （ 2）将直线 y=x 2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且 面积为 18，求平移后的直线的函数关系式 第 6页（共 31 页） 23某班级到毕业时共结余经费 1350 元，班委会决定拿出不少于 285 元但不超过 300 元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给 43 位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册已知每件文化衫比每本相册贵 6 元，用 202 元恰好可以买到 3 件文化衫和 5 本相册 （ 1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元； （ 2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？ 24如图， ， 0，以 O 交 点 D， E 为 的中点，连接 （ 1）求证： O 相切 （ 2）若 ， ，求 长 25如图，已知抛物线 y=22 与 x 轴交于 A， 的左侧），与 y 轴交于点 C （ 1）写出以 A， B， C 为顶点的三角形面积； （ 2）过点 E（ 0， 6）且与 x 轴平行的直线 抛物线相交于 M、 N 两点（点 M 在点 N 的左侧），以 一边，抛物线上的任一点 P 为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为 8 时，求出点 P 的坐标； 第 7页（共 31 页） （ 3）过点 D（ m， 0）（其中 m 1）且与 x 轴垂直的直线 有一点 Q（点 Q 在第一象限），使得以 Q， D， ， C， O 为顶点的三角形相似，求线段 长（用含 m 的代数式表示） 26已知正方形 ， E 为对角线 一点，过 E 点作 F，连接 G 为点，连接 （ 1）求证： G； （ 2）将图 中 5，如图 所示，取 点 G，连接 （ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （ 3）将图 中 图 所示，再连接相应的线段，问（ 1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明） 第 8页（共 31 页） 2015 年广西贵港市平南县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分四个选项中只有一项是正确的 1下列四个数中，大于 3 的数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数比较大小的规则，在两个负数中，绝对值大的 反而小 【解答】 解： | 3|=3， | 5|=5， | 4|=4， | 3|=3， | 2|=2， 又 5 4 3 2， 2 3 4 5 故选 D 【点评】 解答此题的关键是要熟知几个数同为负数时绝对值大的反而小 2计算（ 3 的结果是（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方 【专题】 常规题型 【分析】 根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可 【解答】 解：（ 3= = 故选 D 【点评】 本题主 要考查了积的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键 3已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+c=0 有一个解为 x=1，则 c 的值为（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=1 代入方程程 x2+x+c=0 得出 1+1+c=0，求出方程的解即可 【解答】 解：把 x=1 代入方程程 x2+x+c=0 得： 1+1+c=0， 第 9页（共 31 页） 解得： c= 2， 故选 A 【点评】 本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于 c 的方程 4下列因式分解正确的是（ ） A m2+ m+n） 2 B 4 m 2n）（ m+2n） C（ a b） 2=2ab+ 3a+1=a（ a 3） +1 【考点】 因式分解 【分析】 分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而判断得出即可 【解答】 解： A、 m2+法分解因式，故此选项错误； B、 4 m 2n）（ m+2n），正确； C、（ a b） 2=2ab+多项式乘法，不是因式分解，故此选项错误； D、 3a+1=a（ a 3） +1，不是因式分解，故此选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查了多项式的乘法，公式法分解因式，熟练掌握运算法则和平方差公式的结构特点是解题的关键 5下列命题中，真命题是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B四边相等的四边形是正方形 C对角线相等的四边形是等腰梯形 D两组对角分别相等的四边形是平行四边形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据菱形的判定方法对 A、 根据等腰梯形的判定方法对 C 进行判断； 根据平行四边形的判定方法对 D 进行判断 【解答】 解： A、对角线互相垂直的平行四边形 是菱形，所以 B、四边相等的四边形是菱形，所以 C、对角线相等的梯形是等腰梯形，所以 C 选项错误； 第 10页（共 31页） D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 6一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ） A 66 B 48 C 48 +36 D 57 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据三视图图形得出 C=3， ，即可求出这个长方体的表面积 【解答】 解： 如图所示： ， C=3， 正方形 积为： 33=9， 侧面积为： 4E=344=48， 这个长方体的表面积为： 48+9+9=66 故选 A 【点评】 此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键 第 11页（共 31页） 7函数的自变量 x 满足 x2 时，函数值 y 满足 y1，则这个函数可以是（ ） A y= B y= C y= D y= 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 把 x= 代入四个选项中的解析式可得 y 的值，再把 x=2 代入解析式可得 y 的值，然后可得答案 【解答】 解： A、把 x= 代入 y= 可得 y=1，把 x=2 代入 y= 可得 y= ，故 ； B、把 x= 代入 y= 可得 y=4，把 x=2 代入 y= 可得 y=1，故 C、把 x= 代入 y= 可得 y= ，把 x=2 代入 y= 可得 y= ，故 C 错误； D、把 x= 代入 y= 可得 y=16，把 x=2 代入 y= 可得 y=4，故 故选： A 【点评】 此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值 8下列命题中正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是 直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 【考点】 命题与定理 【分析】 利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项 【解答】 解： A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误 故选： B 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题 第 12页（共 31页） 9如图，含 30角的直角三 角尺 置在 ， 30角的顶点 D 在边 ， ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】 首先根据垂直定义可得 0，再根据 0，可得 0，然后根据两直线平行同位角相等可得 【解答】 解： 0， 0， 0 30=60， B= 0， 故选： C 【点评】 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行同位角相等 10如图， 接于 O， 1， 3，点 D 在 上，则 ） A 46 B 53 C 56 D 71 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据三角形内角和定理求出 据圆周角定理得出 C，求出即可 【解答】 解： 1， 3， 80 6， 第 13页（共 31页） 弧 的圆周角是 6， 故选 C 【点评】 本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理的应用，关键是求出 11如图，在平面直角坐标系中，点 0， 3）， x 轴向右平移后得到 OAB，点 y= x 上一点，则点 间的距离为（ ） A B 3 C 4 D 5 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【专题】 压轴题 【分析】 根据平移的性质知 由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点 A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段 长度，即 长度 【解答】 解：如图，连接 点 0， 3）， x 轴向右平移后得到 OAB， 点 A的纵坐标是 3 又 点 y= x 上一点， 3= x，解得 x=4 点 A的坐标是（ 4， 3）， 4 根据平移的性质知 4 故选 C 第 14页（共 31页） 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到 解题的关键 12如图所示的抛物线是二次函数 y=bx+c（ a0）的图象，则下列结论： 0； b+2a=0； 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 4， 0）； a+c b； 3a+c 0 其中正确的结论有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题 【分析】 由开口方向、与 y 轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定 a， b， c 的正负；由对称轴x= =1，可得 b+2a=0；由抛物线与 x 轴的一个交点为（ 2， 0），对称轴为： x=1，可得抛物线与 x 轴的另一 个交点为（ 4， 0）；当 x= 1 时， y=a b+c 0； a b+c 0， b+2a=0，即可得 3a+c0 【解答】 解： 开口向上， a 0， 与 y 轴交于负半轴， c 0， 对称轴 x= 0， b 0， 第 15页（共 31页） 0； 故 正确； 对称轴 x= =1， b+2a=0； 故 正确； 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 2， 0），对称轴为： x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 4， 0）； 故 正 确； 当 x= 1 时， y=a b+c 0， a+c b， 故 错误； a b+c 0， b+2a=0， 3a+c 0； 故 正确 故选 B 【点评】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 13函数 中，自变量 x 的取值范围是 x5 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x 50， 解得 x5 故答 案为： x5 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0 14截止 2013 年底，中国高速铁路营运里程达到 11000世界首位，将 11000 用科学记数法表示为 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 16页（共 31页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 11000 用科学记数法表示为 ： 04 故答案为： 04 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 15已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 2， 3），则当 x= 3 时， y= 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先把点 A（ 2， 3）代入 y= 求得 k 的值，然后将 x= 3 代入，即可求出 y 的值 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 2， 3）， k= 23= 6， 反比例函数解析式为 y= ， 当 x= 3 时， y= =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键 16如图，直线 a b， 点 F， 2=65，则 1 的度数是 25 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【专题】 探究型 第 17页（共 31页） 【分析】 先根据直线 a b， 2=65得出 度数，再由 点 F 可知 0，故可得出 1 的度数 【解答】 解： 直线 a b， 2=65， 2=65， 点 F， 0， 1=90 0 65=25 故答案为： 25 【点评】 本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，根据题意得出 度数是解答此题的关键 17二次函数 y= x2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c 的图象不经过第 四 象限 【考点】 二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 由抛物线的对称轴在 y 轴右侧，得到 a 与 b 异号，根据抛物线开口向下得到 a 小于 0，故 ，再利用抛物线与 y 轴交点在 y 轴正半轴，得到 c 大于 0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数 y=bx+c 不经过的象限 【解答】 解：根据图象得： a 0， b 0， c 0， 故一次函数 y=bx+c 的图象不经过第四象限 故答案为：四 【点评】 此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键 18如图，直线 y= x+b 与双曲线 y= （ x 0）交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 2 第 18页（共 31页） 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 由直线 y= x+b 与双曲线 y= （ x 0）交于点 x+y=b， 1，又 x2+B2=此即可求出 值 【解答】 解： 直线 y= x+b 与双曲线 y= （ x 0）交于点 A， 设 x， y）， x+y=b， 1， 而直线 y= x+b 与 x 轴交于 OB=b 又 x2+ x2+ x+y） 2 2b2= 故答案为： 2 【点评】 此题难度较大，主要考查一次函数与反比例函数的图形和性质，也考查了图象交点坐标和解析式的关系 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤 19（ 1）计算： +3 1 4（ 2013） 0； （ 2）当 x 为何值时，代数式 x 的值等于 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程 殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项化为最简二次 根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：（ 1）原式 =2 + 4 +1=2 + 2 +1= ； （ 2）由题意得， x=1， 第 19页（共 31页） 整理得， x 1=0， a=1， b= 1， c= 1， 4 1） 2 41（ 1） =5， ， 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20四条线段 a， b， c， d 如图， a： b： c： d=1： 2： 3： 4 （ 1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （ 2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系；作图 复杂作图 【专题】 计算题；作图题 【分析】 （ 1）选 b， c， d 三边利用 “边边边 ”作三角形即可； （ 2）列举出所有情况，看以它们为边能作出三角形的情况数占总情况数的多少即可 【解答】 解：（ 1）只能选 b， c， d 三边画三角形； （ 2） 共有 24 种情况， 能组成三角形的有 6 种情况， 所求概率为 P= 第 20页（共 31页） 【点评】 考查概率的求法；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比得到能作出三角形的情况数是解决本题的关键 21学校为了解全校 1600 名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的频 数分布直方图和扇形统计图（均不完整） （ 1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】 计算题；作图题 【分析】 （ 1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为 30%，而频数分布直方图知一共有 24 人骑自行车上学，从而求出总人数； （ 2）由扇形统计图知：步行占 20%，而由（ 1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频 数分布直方图； （ 3）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为 100%，再由直方图具体人数来相减求解 【解答】 解：（ 1）频数分布直方图和扇形统计图知： 自行车上学的人占 30%一共 24 人，设总人数为 x 人则， ， x=80； （ 2）由扇形统计图知：步行占 20%，则步行人数为： 20%80=16（人），图形如图； 第 21页（共 31页） （ 3）由图形知：坐私家车和其他工具上学的人为 14 人， 由（ 1）知 一共 80 人， 乘坐公交车上学的人数为： 16008026=520（人） 【点评】 此题考查学生根据图形数据解题的能力，考查了用样本估计总体的方法，学会用概率来解决实际问题 22 如图，在平面直角坐标系中直线 y=x 2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B（ m， 2） （ 1）求反比例函数的关系式； （ 2）将直线 y=x 2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且 面积为 18，求平移后的直线的函数关系式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）设反比例解析式为 y= ，将 y=x 2 中求出 m 的值，确定出 k 的值，即可确定出反比例解析式； 第 22页（共 31页） （ 2）过 C 作 直于 y 轴，过 E 垂直于 y 轴，设 y=x 2 平移后解析式为 y=x+b， C 坐标为（ a， a+b），三角形 积 =梯形 积 +三角形 积三角形 积，由已知三角形 积列出关系式，将 C 坐标代入反比例解析式 中列出关系式，两关系式联立求出 b 的值，即可确定出平移后直线的解析式 【解答】 解：（ 1）将 y=x 2 中得： m 2=2， 解得： m=4， 则 B（ 4， 2），即 ， ， 设反比例解析式为 y= ， 将 B（ 4， 2）代入反比例解析式得： k=8， 则反比例解析式为 y= ； （ 2）设平移后直线解析式为 y=x+b， C（ a， a+b）， 对于直线 y=x 2，令 x=0 求出 y= 2，得到 ， 过 C 作 y 轴，过 E y 轴， 将 C 坐标代入反比例解析式得： a（ a+b） =8， S 梯形 S 8， （ a+4） （ a+b 2） + （ 2+2） 4 a（ a+b+2） =18， 解得： a+b=8， a=1， b=7， 则平移后直线解析式为 y=x+7 第 23页（共 31页） 【点评】 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 23某班级到毕业时共结余经费 1350 元，班委会决定拿出不少于 285 元但不超过 300 元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给 43 位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册已知每件文化衫比每本相册贵 6 元，用 202 元恰好可以买到 3 件文化衫和 5 本相册 （ 1）求每件文化衫和每本相册的价格 分别为多少元； （ 2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵 6 元，用 202元恰好可以买到 2 件文件衫和 5 本相册根据这两个等量关系可列出方程组 （ 2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫 a 件，购买相册（ 43 a）本，则 105029a+23（ 43 a） 1065，根据 a 为正整数，解出不等式再进行比较即可 【解答】 解：（ 1）设每件文化衫和每 本相册的价格分别为 x 元和 y 元， 则 ， 解得： 答：每件文化衫和每本相册的价格分别为 29 元和 23 元 （ 2）设购买文化衫 a 件，购买相册（ 43 a）本，且某班级到毕业时共结余经费 1350 元，班委会决定拿出不少于 285 元但不超过 300 元的资金布置毕业晚会会场， 则： 105029a+23（ 43 a） 1065， 解得 a ， 因为 a 为正整数，所以 a=11， 12，即有 2 种方案： 第一种方案：购买文化衫 11 件，相册 32 本； 第二种方案：购买文化衫 12 件，相册 31 本； 因为文化衫比相册贵， 所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足 第 24页（共 31页） 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值再进行比较即可知道方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足 24如图， ， 0，以 O 交 点 D， E 为 的中点，连接 （ 1）求证： O 相切 （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）如图，连接 证明 O 相切，只需证得 可； （ 2）由 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”易求 ，则 ；然 后通过解直角 得 、由勾股定理求得 ；最后通过 【解答】 （ 1）证明：连接 B， 直径， 0， 0 E 为 中点， E， 即 第 25页（共 31页） 0， 0 点 D 又 半径， O 的切线 （ 2）解： 0，点 E 为 中点， ， 在直角 ， ， C =2 在直角 ，由勾股定理得到 又 = ，即 = ， 【点评】 本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，解答时正确添加辅助线是关键 25如图，已知抛物线 y=22 与 x 轴交于 A， 的左侧），与 y 轴交于点 C （ 1）写出以 A， B， C 为顶点的三角形面积； 第 26页（共 31页） （ 2）过点 E（ 0， 6）且与 x 轴平行的直线 抛物线相交于 M、 N 两点（点 M 在点 N 的左侧），以 一边，抛物线上的任一点 P 为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为 8 时，求出点 P 的坐标； （ 3）过点 D（ m， 0）（其中 m 1）且与 x 轴垂直的直线 有一点 Q（点 Q 在第一象限），使得以 Q， D， ， C， O 为顶点的三角形相似，求线段 长（用含 m 的代数式表示） 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）在二次函数的解析式 y=22 中，令 y=0，求出 x=1，得到 ，令 x=0 时，求出 y= 2，得到 ，然后根据三角形的面积公式即可求出 面积； （ 2）先将 y=6 代入 y=22，求出 x=2，得到点 M 与点 N 的坐标，则 ，再由平行四边形的面积公式得到 上的高为 2，则 P 点纵坐标为 8 或 4分两种情况讨论： 当 P 点纵坐标为 8时，将 y=8 代入 y=22，求出 x 的值，得到点 P 的坐标； 当 P 点纵坐标为 4 时，将 y=4 代入y=22，求出 x 的值，得到点 P 的坐标； （ 3）由于 0，所以以 Q， D， ， C， O 为顶点的三角形相似时，分两种情况讨论： D 边是对应边， D 边是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列式计算求出 长度即可 【解答】 解：（ 1） y=22，