甘肃省天水市甘谷县2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 27 页） 2015 年甘肃省天水市甘谷县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来） 1 4 的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C D 2如图， 1=40，如果 么 ） A 160 B 140 C 60 D 50 3在 ， C=90， 3， 2，则 ） A B C D 4如图，已知 接圆的直径， A=35，则 ） A 35 B 45 C 55 D 65 5函数 y= 的图象与直线 y=x 没有交点，那么 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 6某个公司有 15 名工作人员，他们的月工资情况如下表，则该公司所有工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ） 第 2页（共 27 页） 职务 经理 副经理 职员 人数 1 2 12 月工资（元） 5000 2000 800 A 2000， 2000 B 800， 2000 C 2000， 800 D 800， 800 7一 个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A B C D 8若方程组 的解满足 x+y=0，则 a 的取值是（ ） A a= 1 B a=1 C a=0 D a 不能确定 9已知 a， b， c 为非零实数，且满足 = = =k，则一次函数 y= 1+k）的图象一定经过（ ） A第一、二、三象限 B第二、四象限 C第一象限 D第二象限 10已知函数 y=（ x m）（ x n）（其中 m n）的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y= 的图象可能是（ ） A B C D 第 3页（共 27 页） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4分，共 32分 11分解因式： y= 12计算 = 13若（ x2+2 3（ x2+ 10=0，则 x2+ 14为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（ B） 的点 E 处，然后沿着直线 退到点 D，这时恰好在镜子里看到 树梢顶点 A，再用皮尺量得 ，观察者目高 ，则树（ 高度为 米 15方程 =0 的解是 16已知圆锥的高是 3线长 5圆锥的侧面积是 结果保留 ） 17如图，四边形 菱形， O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面 积为 第 4页（共 27 页） 18如图，平行于 x 轴的直线 别交抛物线 y1=x0）与 （ x0）于 B、 C 两点，过点C 作 y 轴的平行线交 点 D，直线 点 E，则 = 三、解答题（本大题共 8 小题，共 28 分，解答应写出必要的文字说明及演算步骤） 19（ 1）计算： 24 +|1 4+（ ） 0； （ 2）解方程： 24x 1=0 20如图，在 ， E 是 上的中点，连接 延长 延长线于点 F （ 1）证明： B； （ 2）当 面积为 8 时，求 面积 21为了迎接天水市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要开设 A：足球； B：跑步； C：引体向上； D：跳神这四 种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题： （ 1）样本中喜欢 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？ 第 5页（共 27 页） 22如图，在同一平面内，两条平行高速公路 有一条 “Z”型道路连通，其中 与高速公路 30角，长为 20与 都垂直，长为 10长为 30两高速公路间的距离（结果保留根号） 23如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 于 y 轴对称，边 x 轴上，点 线 反比例函数 y= 的图象交于点 B、 E （ 1）求反比例函数及直线 解析式； （ 2）求点 E 的坐标 24如图， O 的直径，点 F， C 是 O 上两点，且 = = ，连接 点 C 作 长线于点 D，垂足为 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 O 的半径 第 6页（共 27 页） 25已知关于 x 的一元二次方程 2k 1） x+ （ 1）若原方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围； （ 2）设 原方程的两个实数根，且 ，求 k 的值 26如图，已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（ 3， 0），与 y 轴的交点为 B（ 0， 3），其顶点为 C，对称轴为 x=1 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当 等腰三角形时，求点 M 的坐标； （ 3）将 x 轴向右平移 m 个单位长度（ 0 m 3）得到另一个三角形，将所得的 三角形与 叠部分的面积记为 S，用 m 的代数式表示 S 第 7页（共 27 页） 2015 年甘肃省天水市甘谷县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来） 1 4 的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据算术平方根的定义进行解答即可 【解答】 解： 22=4， 4 的算术平方根是 2 故选： B 【点评】 本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键 2如图， 1=40，如果 么 ） A 160 B 140 C 60 D 50 【考点】 平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 先根据邻补角的定义计算出 2=180 1=140，然后根据平行线的性质得 B= 2=140 【解答】 解：如图， 1=40， 2=180 40=140， B= 2=140 第 8页（共 27 页） 故选： B 【点评】 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 3在 ， C=90， 3， 2，则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 直接根据余弦的定义即可得到答案 【解答】 解： ， C=90， 3， 2， = 故选 C 【点评】 本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜 边的比值 4如图，已知 接圆的直径， A=35，则 ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考点】 圆周角定理 【专题】 几何图形问题 【分析】 由 接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 0，又由 A=35，即可求得 【解答】 解： 接圆的直径， 第 9页（共 27 页） C=90， A=35， B=90 A=55 故选： C 【点评】 此 题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 5函数 y= 的图象与直线 y=x 没有交点，那么 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据正比例函数及反比例函数的性质作答 【解答】 解：直线 y=x 过一、三象限，要使两个函数没交点， 那么函数 y= 的图象必须位于二、四象限， 那么 1 k 0，则 k 1 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，结合函数图象解答较为简单 6某个公司有 15 名工作人员，他们的月工资情况如下表，则该公司所有工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ） 职务 经理 副经理 职员 人数 1 2 12 月工资（元） 5000 2000 800 A 2000， 2000 B 800， 2000 C 2000， 800 D 800， 800 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 【解答】 解：把这组数据 从小到达排列，最中间的数是 800，则中位数是 800； 800 出现的次数最多，则众数是 800； 故选 D 第 10页（共 27页） 【点评】 此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 7一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 直接根据概率公式求解即可 【解答】 解： 装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率 = 故选： B 【点评】 本题考查的是概率公式，熟知随机事件 （ A） =事件 8若方程组 的解满足 x+y=0，则 a 的取值是（ ） A a= 1 B a=1 C a=0 D a 不能确定 【考点】 二元一次方程组的解；二元一次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 方程组中两方程相加表示出 x+y，根据 x+y=0 求出 a 的值即可 【解答】 解：方程组两方程相加得： 4（ x+y） =2+2a， 将 x+y=0 代入得： 2+2a=0， 解得： a= 1 故选： A 【点评】 此题考查了 二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 9已知 a， b， c 为非零实数，且满足 = = =k，则一次函数 y= 1+k）的图象一定经过（ ） 第 11页（共 27页） A第一、二、三象限 B第二、四象限 C第一象限 D第二象限 【考点】 一次函数的性质；比例的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 此题要分 a+b+c0 和 a+b+c=0两种情况讨论，然后求出 k，就知道函数图象经过的象限 【解答】 解：分两种情况讨论： 当 a+b+c0 时，根据比例的等比性质，得： k= =2，此时直线是 y=2x+3，过第一、二、三象限； 当 a+b+c=0 时，即 a+b= c，则 k= 1，此时直线是 y= x，直线过第二、四象限 综上所述，该直线必经过第二象限 故选 D 【点评】 注意此类题要分情况求 k 的值能够根据 k， b 的符号正确判断直线所经过的象限 10已知函数 y=（ x m）（ x n）（其中 m n）的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y= 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析 】 根据二次函数图象判断出 m 1， n=1，然后求出 m+n 0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可 【解答】 解：由图可知， m 1， n=1，所以， m+n 0， 所以，一次函数 y=mx+n 经过第二四象限，且与 y 轴相交于点（ 0， 1）， 第 12页（共 27页） 反比例函数 y= 的图象位于第二四象限， 纵观各选项，只有 C 选项图形符合故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出 m、n 的取值是解题的关键 二、填空题（本大题 共 8 小题，每小题 4分，共 32分 11分解因式： y= y（ x+1）（ x 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 观察原式 y，找到公因式 y 后，提出公因式后发现 1 符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得 【解答】 解： y， =y（ 1）， =y（ x+1）（ x 1）， 故答案为： y（ x+1）（ x 1） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解， 同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12计算 = 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解 【解答】 解：原式 =2 = ， 故答案是： 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的乘法简化了运算，正确观察式子的特点是关键 13若（ x2+2 3（ x2+ 10=0，则 x2+5 第 13页（共 27页） 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 设 x2+y2=m，根据（ x2+2 3（ x2+ 10=0，得出 3m 10=0，再求出 m 的值 ，最后根据 x2+，即可得出答案 【解答】 解：设 x2+y2=m， （ x2+2 3（ x2+ 10=0， 3m 10=0， 解得： 2， ， x2+， x2+； 故答案为： 5 【点评】 此题考查了换元法解一元二次方程，用到的知识点是换元法、因式分解法解一元二次方程，注意把不合题意的解舍去 14为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小 的镜子放在离树底（ B） 的点 E 处，然后沿着直线 退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 ，观察者目高 ，则树（ 高度为 【考点】 相似三角形的应用 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 根据镜面反射的性质求出 根据其相似比解答 【解答】 解：根据题意，易得 0， 则 则 ，即 ， 解得： 故答案为： 第 14页（共 27页） 【点评】 应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答 15方程 =0 的解是 1 【考点】 解分式方程 【分析】 首先方程两边同乘以公分母 x+1，然后解整式方程即可，最后要把 x 的值代入原方程进行检验 【解答】 解： =0， 两边同乘以 x+1 得： 1=0， 解得： ， 1， 检验：当 时， x+1=20，所以 为原方程得解 当 1 时， x+1=0，所以 1（舍去）， 故答案为 1 【点评】 本题主要考查解分式方程，关键在于首先去分母，然后解整式方程即可，注意最后要进行检验 16已知圆锥的高是 3线长 5圆锥的侧面积是 20 结果保留 ） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积 =底面半径 母线长，把相应数值代入即可求解 【解答】 解： 圆 锥的高是 3线长 5 勾股定理得圆锥的底面半径为 4 圆锥的侧面积 =45=20 故答案为： 20 【点评】 本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键 17如图，四边形 菱形， O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为 12 第 15页（共 27页） 【考点】 中心对称；菱形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积 等于菱形的面积的一半解答 【解答】 解： 菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8， 菱形的面积 = 68=24， O 是菱形两条对角线的交点， 阴影部分的面积 = 24=12 故答案为： 12 【点评】 本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键 18如图，平行于 x 轴的直线 别交抛物线 y1=x0）与 （ x0）于 B、 C 两点，过点C 作 y 轴的平行线交 点 D，直线 点 E，则 = 【考点】 二次函数综合题 【分析】 设 0， a），利用两个函数解析式求出点 B、 C 的坐标，然后求出 长度，再根据 y 轴，利用 解析式求出 D 点的坐标，然后利用 的坐标，从而得到 然后求出比值即可得解 【解答】 解：设 0， a），（ a 0）， 则 x2=a，解得 x= ， 第 16页（共 27页） 点 B（ ， a）， =a， 则 x= ， 点 C（ ， a）， y 轴， 点 D 的横坐标与点 C 的横坐标相同，为 ， ） 2=3a， 点 D 的坐标为（ ， 3a） 点 E 的纵坐标为 3a， =3a， x=3 ， 点 E 的坐标为 （ 3 ， 3a）， ， = = 故答案是： 【点评 】 本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与 x 轴的点的纵坐标相同，平行于 y 轴的点的横坐标相同，求出用点 三、解答题（本大题共 8 小题，共 28 分，解答应写出必要的文字说明及演算步骤） 19（ 1）计算： 24 +|1 4+（ ） 0； （ 2）解方程： 24x 1=0 第 17页（共 27页） 【考点】 实数的运算；零指数幂；解一元二次方 程 殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）找出 a， b， c 的值，计算出根的判别式的值大于 0，代入求根公式即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 = 16 2 +2 1+1= 16； （ 2）这里 a=2， b= 4， c= 1， =16+8=24， x= = 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，在 ， E 是 上的中点，连接 延长 延长线于点 F （ 1）证明： B； （ 2）当 面积为 8 时，求 面积 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用已知 得出 进而求出即可； （ 2）首先得出 而得出 = ，进而求出即可 【解答】 （ 1）证明： 在平行四边形 ， E 是 上的中点， D， F， 在 ， B； 第 18页（共 27页） （ 2）解： F， S = ， = ， = ， 面积为： 2 【点 评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出 S 平行四边形 解题关键 21为了迎接天水市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要开设 A：足球； B：跑步； C：引体向上； D：跳神这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题： （ 1）样本中喜欢 20% ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 72 ； （ 2）把条形统计 图补充完整； （ 3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 第 19页（共 27页） 【分析】 （ 1）用整体 1 减去 A、 C、 D 所占的百分比求出 乘以 360即可求出圆心角的度数； （ 2）根据 乘以 可求出喜欢跑步的人数，从而补全统计图； （ 3）用该校的人数乘以喜欢跳绳的人数所占的百分比即可得出答案 【解答】 解：（ 1）样本中喜欢 比是： 1 44% 28% 8%=20%， 其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 36020%=72； 故答案为： 20%， 72； （ 2）喜欢跑步的人数是： 20%=20（人），补图如下： （ 3）根据题意得： 100028%=280（人） 答：全校喜欢跳绳的人数是 280 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22如图，在同一平面内，两条平行高速公路 有一条 “Z”型道路连通，其中 与高速公路 30角，长为 20与 都垂直，长为 10长为 30两高速公路间的距离（结果保留根号） 第 20页（共 27页） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 过 E E， F， 在 ，根据 三角函数求得 据三角函数求得 据三角函数求得 根据 E+ 【解答】 解：过 E E， F， G 在 ， B20 =10 在 ， C10 = F = D 30 ） 在 ， F（ 30 ） =（ 15 ） E+G=（ 25+5 ） 故两高速公路间的距离为（ 25+5 ） 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 23如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 于 y 轴对称，边 x 轴上，点 线 反比例函数 y= 的图象交于点 B、 E 第 21页（共 27页） （ 1）求反比例函数及直线 解析式； （ 2）求点 E 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据正方形的边长，正方形关于 y 轴对称，可得点 A、 B、 D 的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式； （ 2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案 【解答】 解：（ 1）边长为 2 的正方形 于 y 轴对称，边在 x 轴上，点 A（ 1， 0）， D（ 1， 0）， B（ 1， 2） 反比例函数 y= 的图象过点 B， ， m= 2， 反比例函数解析式为 y= ， 设一次函数解析式为 y=kx+b， y=kx+b 的图象过 B、 D 点， ，解得 直线 解析式 y= x 1； （ 2） 直线 反比例函数 y= 的图象交于点 E， ，解得 B（ 1， 2）， E（ 2， 1） 第 22页（共 27页） 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程组求交点坐标 24如图， O 的直径，点 F， C 是 O 上两点，且 = = ，连接 点 C 作 长线于点 D，垂足为 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 O 的半径 【考点】 切线的判定；三角形三边关系；圆周角定理 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）连结 = ，根据圆周角定理得 判断 于 以 后根据切线的判定定理得到 O 的切线； （ 2）连结 直径得 0，由 = = 得 0，则 0，所以 0，在 ，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 ，在 用含 30 度的直角三角形三边的关系得 ， ，所以 O 的半径为 4 【解答】 （ 1）证明：连结 图， = ， C， O 的切线； 第 23页（共 27页） （ 2）解：连结 图， 直径， 0， = = ， 180=60， 0， 0， 在 ， ， ， 在 4 =4， ， O 的半径为 4 【点评】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也 考查了圆周角定理和含 30 度的直角三角形三边的关系 25已知关于 x 的一元二次方程 2k 1） x+ （ 1）若原方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围； （ 2）设 原方程的两个实数根，且 ，求 k 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据一元二次方程根的判别式的意义得到 =（ 2k 1） 2 4，然后解不等式即可； （ 2）根据根与系数的关系得到 x1+（ 2k 1）， x1x2=变形 x1+2 2x1（ 2k 1） 2 27，然后解方程得到满足条件的 k 的值 第 24页（共 27页） 【解答】 解：（ 1）根据题意得 =（ 2k 1） 2 4，解得 k ； （ 2）根据题意得 x1+（ 2k 1）， x1x2= x1+2 2x1 （ 2k 1） 2 27，解得 2， ， k ， k= 2 【点 评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1+ ， x1也考查了一元二次方程根的判别式 26如图，已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（ 3， 0），与 y 轴的交点为 B（ 0， 3），其顶点为 C，对称轴为 x=1 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当 等腰三角形时，求点 M 的坐标； （ 3）将 x 轴向右平移 m 个单位长度（ 0 m 3）得到另一个三角形，将所得的三角形与 叠部分的面积记为 S，用 m 的代数式表示