乐山市峨眉山市2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 31 页） 2015 年四川省乐山市峨眉山市中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分 有一个选项符合题目要求 . 1下列各数中，最小的是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A a4+a2= 2a4a=8a C a5a2=（ 3=如图，已知 30，则 度数为（ ） A 40 B 50 C 60 D 130 5下列命题是假命题的是（ ） A平行四边形的对边相等 B对角线互相平分的 四边形是平行四边形 C四条边都相等的四边形是菱形 D矩形的对角线互相垂直 第 2页（共 31 页） 6对二次函数 y=36x 的图象性质，下列说法不正确的是（ ） A开口向上 B对称轴为 x=1 C顶点坐标为（ 1， 3） D最小值为 3 7直线 y= x+b 与直线 y= 2x+2 的交点不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8已知 O 的直径 0 O 的弦， 足为 M，且 长为（ ） A B 或 C D 或 6 9如图，在锐角 ， ， 5， 平分线交 点 D， M、 N 分别是 B 上的动点，则 N 的最小值是（ ） A B 4 C D 6 10已知方程 45a） x+39a+6=0（ a 为非负整数）至少有一个整数根，则满足条件的a 的个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分 . 11当 x= 时，分式 的值为 0 12一个篮球 a 元，一 个足球 b 元，班长用 500 元买了 3 个篮球， 2 个足球，还剩 元 第 3页（共 31 页） 13把多项式分解因式： 14若定义： f（ a， b） =（ a， b）， g（ m， n） =（ m， n），例如 f（ 1， 3） =（ 1， 3）， g（4， 5） =（ 4， 5），则 g（ f（ 2， 3） = 15如图，已知直线 l 与 O 相离， l 于点 A， 0， O 相交于点 P， O 相切于点 B， 延长线交直线 l 于点 C若 O 上存在点 Q，使 以 底边的等腰三角形，则半径 r 的取 值范围是： 16如图，在函数 y= （ x 0）的图象上有点 ， ，点 ，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 ， ，分别作x 轴、 y 轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 ， ； 三、本大题共 3小题，每小题 9 分，共 27分 17化简： | 5|+ 第 4页（共 31 页） 18如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将 着点 0 （ 1）画出旋转之后的 ； （ 2）求线段 转过程中扫过的扇形的面积 19如图，已知 D 是 边 一点， C 于点 O，且 C求证 ：四边形 平行四边形 四、本大题共 2小题，每小题 10 分，共 30分 20求代数式 的值，（其中 x=3， y= 2） 21某校初三（ 1）班进行了一次跳绳测试，其中有 8%的同学在 17 分以下，而且满分同学中只有 1位男同学体育委员将跳绳测试的统计结果绘制成如下的统计图，以便根据班级情况进行针对性训练请你结合图中所给信息解答下列问题： （ 1）请把条形统计图补充完整； （ 2）为了 分成组强化训练，现准备从得满分同学中随机选择两位担任组长请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概率 第 5页（共 31 页） 选做题：从 22、 23两题中选做一题，如果两题都做，只以 23题计分 . 22选做题： 题乙：已知关于 x 的一元二次方程 2kx+=2（ 1 x）有两个实数根 （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2）若方程的两实数根 足 |x1+1，求 k 的值 23如图， 高，点 Q、 M 在 上，点 N 在 上，点 P 在 上， 0C=40边形 矩形 （ 1）求证： （ 2）若 ： 2，求矩形 长和宽 五、本大题共 2小题，每小题 10 分，共 20分 . 24如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（ k0）的图象与反比例函数 y= （ m0）的图象交于 A、 x 轴交于 C 点，点 n， 6），点 C 的坐标为（ 2， 0），且 第 6页（共 31 页） （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求点 （ 3）利用图象求不等式： kx+b 25如图已知斜坡 60 米，坡角（即 45， 计划在斜坡中点 D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线 休闲平台 一条新的斜坡 面两个小题结果都保留根号） （ 1）若修建的斜坡 坡比为 ： 1，求休闲平台 长是多少米？ （ 2）一座建筑物 离 6 米远（即 6 米），小明在 D 点测得建筑物顶部 30点 B、 C、 A、 G、 C、 A、 G 在同一条直线上，且 建筑物 为多少米？ 六、本大题共 2小题，第 25题 12 分，第 26 题 13分，共计 25分 . 26在平面 直角坐标系 ，对于任意两点 分别过 x 轴和 y 轴的垂线； 若 |我们把 |点 2的 “相对距离 ”； 若 | |我们把 |点 2的 “相对距离 ” 第 7页（共 31 页） 例如：图甲：点 1， 2），点 3， 5），因为 |1 3| |2 5|，所以点 2的 “相对距离 ”为 |2 5|=3，（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 垂直于 x 轴的直线 （ 1）已知点 A（ 1， 0）， B为 y 轴上的一个动点，若点 的 “相对距离 ”为 2，写出满足条件的点 （ 2）已知 C 是直线 上的一个动点 如图乙，点 D 的坐标是（ 0， 1），求点 C 与点 D 的 “相对距离 ”的最小值及相应的点 如图丙， E 是以原点 O 为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，请直接写出点 C 与点 E 的 “相对距离 ”的最小值及相应的点 C 与点 E 的坐标 27如图，已知抛物线与 y 轴交于点 C（ 0， 4），与 x 轴交于 A（ 0）、 B（ 0），其中 x1，方程 2x 8=0 的两个根 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）点 Q 是线段 的动点，过点 Q 作 点 E，连结 Q（ x， 0） y，求 y 关于 x 的函数关系式及 面积的最大值； （ 3）点 M 的坐标为（ 2， 0），问：在直线 ，是否存在点 F，使得 等腰三角形？若存在，请求出点 F 的坐标，若不存在，请说明理由 第 8页（共 31 页） 第 9页（共 31 页） 2015 年四川省乐山市峨眉山市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分 有一个选项符合题目要求 . 1下列各数中，最小的是（ ） A 2 B 1 C 0 D 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据正数大于 0， 0 大于负数，可得答案 【解答】 解： 2 0 1 ， 故 2 最小， 故选： A 【点评】 本题考查了有理数比较大小，正数大于 0， 0 大于负数是解题关键 2如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上面看是一个有直径的圆环， 故选： D 【点评】 本题考查了简单组合体的 三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图 3下列计算正确的是（ ） A a4+a2= 2a4a=8a C a5a2=（ 3=第 10页（共 31页） 【考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则求出即可 【解答】 解： A、 a4+法计算，故此选项错误； B、 2a4a=8 C、 a5a2=确； D、（ 3=此选项错误； 故选： C 【点 评】 此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键 4如图，已知 30，则 度数为（ ） A 40 B 50 C 60 D 130 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 度数，再由补角的定义即可得出结论 【解答】 解： 30， 30， 80 130=50 故选 B 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 5下列命题是假命题的是（ ） A平行四边形的对边相等 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C四条边都相等的四边形是菱形 D矩形的对角线互相垂直 【考点】 命题与定理 第 11页（共 31页） 【分析】 根据平行四边形的性质对 据平行四边形的判定方法对 据菱形的判定方法对 C 进行判断；根据矩形的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、平行四边形的对边相等，所以 B、对角线互相平分的四边形是平行四边形， 所以 C、四条边都相等的四边形是菱形，所以 C 选项为真命题； D、矩形的对角线互相平分且相等，所以 D 选项为假命题 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 6对二次函数 y=36x 的图象性质，下列说法不正确的是（ ） A开口向上 B对称轴为 x=1 C顶点坐标为（ 1， 3） D最小值为 3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 首先根据二次项系数判断开口方向，然后把 y=36x 转化为 y=3（ x 1） 2 3，进而得到对称轴、顶点坐标以及最值 【解答】 解： 二次函数 y=36x 二次项系数为 a=3， 开口向上， y=36x=3（ x 1） 2 3， 对称轴为 x=1，顶点坐标为（ 1， 3）， B、 C 正确； 当 x=1 时有最小值为 3， D 选项错误； 故选 D 【点评】 本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数图象的顶点坐标，对称轴以及开口方向等， 此题难度不大 7直线 y= x+b 与直线 y= 2x+2 的交点不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 两条直线相交或平行问题 第 12页（共 31页） 【专题】 计算题 【分析】 根据一次函数的性质可得直线 y= 2x+2 经过第一、二、四象限，于是可判断两直线的交点不可能在第三象限 【解答】 解： 直线 y= 2x+2 经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 直线 y= x+b 与直线 y= 2x+2 的交点不可能在第三象限 故选 C 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同也考查了一次函数的性质 8已知 O 的直径 0 O 的弦， 足为 M，且 长为（ ） A B 或 C D 或 6 【考点】 垂径定理；勾股定理 【专题】 分类讨论 【分析】 先根据垂径定理得 M= =4，由直径 0 C=5勾股定理得 长，利用勾股定理可得 【解答】 解： M= =4， 0， C=5， = =3， 当如图 1 所示时， O+， = =4 ； 当如图 2 所示时， O ， = =2 ， 故选 B 第 13页（共 31页） 【点评】 本题主要考查的是垂径定理，勾股定理及锐角三角函数的定义，熟知垂直于弦的直径平分弦，分类讨论是解答此题的关键 9如图，在锐角 ， ， 5， 平分线交 点 D， M、 N 分别是 B 上的动点，则 N 的最小值是（ ） A B 4 C D 6 【考点】 轴对称 【分析】 作 足为 H，交 M 点，过 M 点作 足为 N，则 N 为所求的最小值，根据 平分线可知 N，再由锐角三角函 数的定义即可得出结论 【解答】 解：如图，作 足为 H，交 M 点，过 M 点作 足为 N 平分线， N， N=H= 点 C 的最短距离（垂线段最短）， 是 N 的最小值， ， 5， 第 14页（共 31页） B6 =3 N 的最小值是 3 故选 A 【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值 10已知方程 45a） x+39a+6=0（ a 为非负整数）至少有一个整数根，则满足条件的a 的个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 解一元二次方程 元一次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 先利用因式分解法解方程得到以 ， ，变形得 ， ，然后根据整数的整除性确定 a 的值 【解答】 解： a 2） 3（ a 1） =0， a 2） =0 或 3（ a 1） =0， 所以 ， ， 即 ， ， 因为 a 为非负整数，而方程至少有一个整数根， 所以 a=1， 2， 3 故选 A 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次 第 15页（共 31页） 方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转 化思想） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分 . 11当 x= 2 时，分式 的值为 0 【考点】 分式的值为零的条件 【专题】 计算题 【分析】 要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0，并且分母的值不为 0 【解答】 解：由分子 x+2=0，解得 x= 2， 而 x= 2 时，分母 x 2= 2 2= 40 所以 x= 2 【点评】 要注意分母的值一定不能为 0，分母的值是 0 时分式没有意义 12一个篮球 a 元，一个足球 b 元，班长用 500 元买 了 3 个篮球， 2 个足球，还剩 （ 500 3a 2b） 元 【考点】 列代数式 【分析】 直接利用剩余钱数 =总钱数买篮球花的钱数买足球花的钱数，进而得出答案 【解答】 解：由题意可得：还剩（ 500 3a 2b）元 故答案为：（ 500 3a 2b） 【点评】 此题主要考查了列代数式，正确表示出所要花的钱数是解题关键 13把多项式分解因式： a（ x+y）（ x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： =a（ =a（ x+y）（ x y） 故答案为： a（ x+y）（ x y） 第 16页（共 31页） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 14若定义： f（ a， b） =（ a， b）， g（ m， n） =（ m， n），例如 f（ 1， 3） =（ 1， 3）， g（4， 5） =（ 4， 5），则 g（ f（ 2， 3） = （ 2， 3） 【考点】 点的坐标 【专题】 新定义 【分析】 根据 f（ a， b） =（ a， b） ， g（ m， n） =（ m， n），可得答案 【解答】 解： g（ f（ 2， 3） =g（ 2， 3） =（ 2， 3）， 故答案为：（ 2， 3） 【点评】 本题考查了点的坐标，利用 f（ a， b） =（ a， b）， g（ m， n） =（ m， n）解题是解题关键 15如图，已知直线 l 与 O 相离， l 于点 A， 0， O 相交于点 P， O 相切于点 B， 延长线交直线 l 于点 C若 O 上存在点 Q，使 以 底边的等腰三角形，则半径 r 的取值范围是： 2 r 10 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 首先证明 C，再根据已知得出 Q 在 垂直平分线上，作出线段 垂直平分线 出 r，求出 r 范围即可 【解答】 解：连接 图 1， O 于 B， 0， 0， 0， B， 第 17页（共 31页） C， 作 出线段 垂直平分线 图 2， ， 又 圆 O 与直线 交点， r， 2r， 即： 100 0， r2 0，直线 l 与 O 相离， r 10， 2 r 10 故答案为： 2 r 10 第 18页（共 31页） 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切 线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力本题综合性比较强，有一定的难度 16如图，在函数 y= （ x 0）的图象上有点 ， ，点 ，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 ， ，分别作x 轴、 y 轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 ， 12 ； 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】 规律型 【分析】 求出 纵坐标，从而可计算出 高，进而求出 3、 从而得出 【解答】 解：当 x=2 时， 纵坐标为 12， 当 x=4 时， 纵坐标为 6， 当 x=6 时， 纵坐标为 4， 当 x=8 时， 纵坐标为 3 则 （ 12 6） =12= ； （ 6 4） =4= ； （ 4 3） =2= ； 第 19页（共 31页） 故答案为： 12； 【点评】 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出各阴影的面积表达式是解题的关键 三、本大题共 3小题，每小题 9 分，共 27分 17化简： | 5|+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3+1 5+ = 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 18如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将 着点 0 （ 1）画出旋转之后的 ； （ 2）求线段 转过程中扫过的扇形的面积 【考点】 作图 形面积的计算 【分析】 （ 1）利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）利用勾股定理得出 长，再利用扇形面积公式求出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： 即为所求； （ 2） 直角三角形，且 ， ， ， 第 20页（共 31页） 转过程中扫过的扇形面积为： = 【点评】 此题主要考查了旋转变换以及扇形面积公式的应用，得出对应点位置是解题关键 19如图，已知 D 是 边 一点， C 于点 O，且 C求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 首先利用 出 而利用全等三角形的性质得出 O，即可得出四边形 平行四边形 【解答】 证明： 在 ， E， 四边形 平行四边形 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形 的判定与性质，得出 解题关键 四、本大题共 2小题，每小题 10 分，共 30分 第 21页（共 31页） 20求代数式 的值，（其中 x=3， y= 2） 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =（ ） = = ， 当 x=3， y= 2 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21某校初三（ 1）班进行了一次跳绳测试，其中有 8%的同学在 17 分以下，而且满分同学中只有 1位男同学体育委员将 跳绳测试的统计结果绘制成如下的统计图，以便根据班级情况进行针对性训练请你结合图中所给信息解答下列问题： （ 1）请把条形统计图补充完整； （ 2）为了分成组强化训练，现准备从得满分同学中随机选择两位担任组长请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概率 【考点】 列表法与树状图法；条形统计图 【分析】 （ 1）由于班上只有 8%的同学得到了满分 20 分，所以全班人数共有 208%=50 人，求出17 分的人数画图即可解答 第 22页（共 31页） （ 2）列举出所有情况，让选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）列表如下： 男 女 1 女 2 女 3 男 女 1、男 女 2、男 女 3、男 女 1 男、女 1 女 2、女 1 女 3、女 1 女 2 男、女 2 女 1、女 2 女 3、女 2 女 3 男、女 3 女 1、女 3 女 2、女 3 所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概率为 【点评 】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键此题还考查用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件 选做题：从 22、 23两题中选做一题，如果两题都做，只以 23题计分 . 22选做题： 题乙：已知关于 x 的一元二次方程 2kx+=2（ 1 x）有两个实数根 （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2）若方程的两实数根 足 |x1+1，求 k 的 值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先把方程化为一般式得到 2（ k 1） x+，根据根的判别式的意义得到 =4（ k 1） 2 4，然后解不等式即可； 第 23页（共 31页） （ 2）根据根与系数的关系得到 x1+（ k 1）， x1x2= |2（ k 1） |=1，利用（ 1）的 3， ，然后根据（ 1）中 k 的范围确定 k 的值 【解答】 解：（ 1）方程整理为 2（ k 1） x+， 根据题意得 =4（ k 1） 2 4， 解得 k ； （ 2）根据题意得 x1+（ k 1）， x1x2= |x1+1， |2（ k 1） |=1， k ， 2（ k 1） =1， 整理得 k 3=0，解得 3， （舍去）， k= 3 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1+ ， x1也考查了一元二次方程根的判别式 23如图， 高，点 Q、 M 在 上，点 N 在 上，点 P 在 上， 0C=40边形 矩形 （ 1）求证： （ 2）若 ： 2，求矩形 长和宽 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 （ 1）由四边形 矩形， 得到 可得到三角形相似； （ 2）由三角形相似得到比例式即可求得结果 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形， 第 24页（共 31页） B， C， （ 2） ， 又 ： 2， 设 ， 解得： x=10， 0， 0 答：矩形 长和宽分别是 30 20 【点评】 本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键 五、本大题共 2小题，每小题 10 分，共 20分 . 24如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（ k0）的图象与反比例函数 y= （ m0）的图象交于 A、 x 轴交于 C 点，点 n， 6），点 C 的坐标为（ 2， 0），且 （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求点 （ 3）利用图象求不等式： kx+b 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）利用正切函数求得 A（ 1， 6），然后利用待定系数法即可求得 第 25页（共 31页） （ 2）联立方程，解方程组即可求得 （ 3）根据函数的图象和交点坐标即可求得 【解答】 解：（ 1）过 D 垂直 x 轴于点 D n， 6） 在 ， 解得： n=1 1， 6） 又 ， m=6， 一次函数 y=kx+b 过 A（ 1， 6）和 C（ 2， 0） 解得： 一次函数解析式为 y=2x+4 反比例函数解析式为： ，一次函数解析式为： y=2x+4 （ 2）解方程组： 解得 ： （舍去）， 3 3， 2） （ 3）不等式 的解集为： x 3 或 0 x 1 【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析，解方程组等，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 25如图已知斜坡 60 米，坡角（即 45， 计划在斜坡中点 D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线 休闲平台 一条新的斜坡 面两个小题结果都保留根号） （ 1）若修建的斜坡 坡比为 ： 1，求休闲平台 长是多少米？ 第 26页（共 31页） （ 2）一座建筑物 离 6 米远（即 6 米），小明在 D 点测得建筑物顶部 30点 B、 C、 A、 G、 C、 A、 G 在同一条直线上，且 建筑物 为多少米？ 【考点】 解直角三角形的应用 直角三 角形的应用 【分析】 （ 1）由三角函数的定义，即可求得 长，又由坡度的定义，即可求得 长，继而求得平台 长； （ 2）首先设 GH=x 米，用 x 表示出 长，在 得 x 的值，即可得到 长 【解答】 解：（ 1） 5， 斜坡 60 米， D 是 中点， 0 米， D0 =30（米）， F=30 米， 斜坡 坡比为 ： 1， = ， 解得： 0 ， F 0 10 （米）； 答：休闲平台 长是（ 30 10 ）米； （ 2）设 GH=x 米，则 H GM=x 30（米）， G+6+30=66（米）， 在 ， ，即 = ， 解得： x=30+22 ， 答 ：建筑物 高为（ 30+22 ）米 第 27页（共 31页） 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，以及解直角三角形的应用坡度坡角问题此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 六、本大题共 2小题，第 25题 12 分，第 26 题 13分，共计 25分 . 26在平面直角坐标系 ，对于任意两点 分别过 x 轴和 y 轴的垂线； 若 |我们把 |点 2的 “相对距离 ”； 若 | |我们把 |点 2的 “相对距离 ” 例如：图甲：点 1， 2），点 3， 5），因为 |1 3| |2 5|，所以点 2的 “相对距离 ”为 |2 5|=3，（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 垂直于 x 轴的直线 （ 1）已知点 A（ 1， 0）， B为 y 轴上的一个动点，若点 的 “相对距离 ”为 2，写出满足条件的点 （ 2）已知 C 是 直线 上的一个动点 如图乙，点 D 的坐标是（ 0， 1），求点 C 与点 D 的 “相对距离 ”的最小值及相应的点 如图丙， E 是以原点 O 为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，请直接写出点 C 与点 E 的 “相对距离 ”的最小值及相应的点 C 与点 E 的坐标 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）设出 据相对距离的定义可求得 第 28页（共 31页） （ 2） 先确定出 C 点的位置，由 C 在直线 上，设出 C 点坐标，由条件可求得 C 点坐标及相对距离的最小值； 根据函数图象上的点满足函数解析式，可得 C 点坐标， E 点坐标，根据相对距离的定义，可得答案 【解答】 解：（ 1） 0， 2）或（ 0， 2）； （ 2） 过 C 点作 x 轴的垂线，过 D 点作 y 轴的垂线，两条垂线交于点 M， 连结 点 C 在点 D 的左上方且使 等腰直角三角形时，点 C 与点 D 的 “相对距离 ”最小 设点 C 的