2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷（二）含答案解析

2015 年河南省中招权威预测数学模拟试卷（二） 一、选择题（每小题 3分，共 24分）下列个小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2 2014 年北京 议期间共有 2280 名青年志愿者上岗服务， 2280 用科学记数法表示为（ ） A 04 B 02 C 03 D 04 3如图，在 ， B=46， C=54， 分 D， E，则 大小是（ ） A 45 B 54 C 40 D 50 4若 +（ y+2） 2=0，则（ x+y） 2015等于（ ） A 1 B 1 C 32014 D 32014 5如图，矩形纸片 ，点 E 是 中点，且 ，连接 别以 B、 E 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点 M、 N，若直线 好过点 C，则 ） A B C D 2 6如图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 2 的正方体，则图 1 中小正方形顶点 A， ） A 0 B 1 C D 7在平面直角坐标系中，点 A（ 3， m）在第一象限，若点 x 轴的对称点 x+1 上，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 3 D 4 8如图， O 过正方形 顶点 A、 B，且与 切，若正方形 边长为 2，则 O 的半径为（ ） A 1 B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9比较大小： 2 3 10计算：（ x 1） 2（ x+2）（ x 2） = 11已知扇形的圆心角为 120，弧长为 2，则它的半径为 12抛物线 y=（ x 1） 2 1 的顶点在直线 y=3 上，则 k= 13学校团委拟在 “六一 ”节矩形 “感动校园十大人物 ”颁奖活动，九（ 4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人至少有一人参加此活动的概率是 14如图，是将菱形 点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90， 180， 270后形成的图形若 0， ，则图中阴影部分的面积为 15如图，边长为 4 的等边三角形 ， E 是对称轴 的一个动点，连接 线段 点 C 逆时针旋转 60得到 接 在点 E 运动过程中， 最小值是 三 、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16先化简，再求值：（ x 1 ） ，其中 x 是方程 =0 的解 17如图， 半圆 O 的直径， AB=a， C 是半圆上一点，弦 分 ， F，连接 （ 1）求证： （ 2）当 时，四边形 菱形； （ 3）当 时，四边形 正方形 18为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（ A： B： C： D： E： 计如下： 体育成绩统计表 分数段 频数 /人 频率 A 12 36 a C 84 b 48 据上面提供的信息，回答下列问题： （ 1）在统计表中， a= ， b= ，并将统计图补充完整； （ 2）小明说： “这组数据的中位数一定在 C 中 ”你认为小明的说法正确吗？ （填“正确 ”或 “错误 ”）； （ 3）若成绩在 40 分以上（含 40 分）定为优秀，则该市今年 48000 名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？ 19如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 O 与坐标原点重合， B、 D 分别在坐标轴上，点 C 的坐标为（ 6， 4），反比例函数 y= （ x 0）的图象经过线段 中点 A，交 点 E，交 点 F （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求 面积； （ 3）设直线 解析式为 y=b，请结合图象直接写出不等式 b 的解集20山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20% （ 1）今年 用列方程的方法解答） （ 2）该车行计划新进一批 型车共 60 辆，且 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A， 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 21图 为一种平板电脑保护套的支架效果图， 定于平板电脑背面，与可活动的 B 部分组成支架平板电脑的下端 N 保持在保护套 不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图 其中 N 上的定点， B=20M=8N我们把 （ 1）当倾斜角为 45时，求 长； （ 2）按设计要求，倾斜角 能小于 30吗？请说明理由 22材料：相似三角形的对应边的比相等，对应角相等 （ 1）如图 ， ， A=50， B=45，点 D、 E 分别在 ，且 关系为 ， ； （ 2）如图 ，在平行四边形 ，对角线 于点 O， M 为 点，连接 点 N，且 ，求 长； （ 3） ， A=25， 边 的高，且 直接写出 度数 23如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4， 1），的抛物线交 y 轴于 x 轴于 B、C 两点（点 的左侧），已知 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 P 是抛物线上位于 A、 C 两点之间的一个动点，连接 点 P 的横坐标为m， 当 m 为何值时， 面积最大？求出此时 P 点的坐标和 最大面积； 在抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得 等腰直角三角形？若存 在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 2015 年河南省中招权威预测数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 24分）下列个小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义求解即可 【解答】 解： 2 的相反数为： 2 故选： B 【点评】 本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键 2 2014 年北京 议期间共有 2280 名青年志愿者上岗服务， 2280 用科学记数法表示为（ ） A 04 B 02 C 03 D 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 2280=03， 故选 C 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图，在 ， B=46， C=54， 分 D， E，则 大小是（ ） A 45 B 54 C 40 D 50 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的内角和定理求出 根据角平分线的定义求出 后根据两直线平行，内错角相等可得 【解答】 解： B=46， C=54， 80 B C=180 46 54=80， 分 80=40， 0 故选： C 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键 4若 +（ y+2） 2=0，则（ x+y） 2015等于（ ） A 1 B 1 C 32014 D 32014 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解： +（ y+2） 2=0， x=1， y= 2， （ x+y） 2015=（ 1 2） 2015= 1， 故选 A 【点评】 本题考查了非负数的性质：算术平方根和偶次方，几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 5如图，矩形纸片 ，点 E 是 中点，且 ，连接 别以 B、 E 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点 M、 N，若直线 好过点 C，则 ） A B C D 2 【考点】 线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质 ；作图 基本作图 【分析】 如图，连接 直平分 到 0， F，由于 C，推出 于是得到 C 利用勾股定理可得 D= 【解答】 解：如图，连接 直平分 0， F， 又 C， 在 ， C 又 C， 故 利用勾股定理可得 D= 故选 B 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明三角形全等后易求解本题难度中等 6如图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 2 的正方体，则图 1 中小正方形顶点 A， 离是（ ） A 0 B 1 C D 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 根据展开图折叠成几何体，可得正方体， A， 得答案【解答】 解； 正方体的边长， ， 故选： B 【点评】 本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大 7在平面直角坐标系中，点 A（ 3， m）在第一象限，若点 x 轴的对称点 x+1 上，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 3 D 4 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 先求出点 A（ 3， m）关于 x 轴的对称点 代入直线 y= x+1 求出 m 的值即可 【解答】 解： 点 A（ 3， m）与点 x 轴对称， B（ 3， m） 点 y= x+1 上， m= 3+1= 2 故选 B 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 8如图， O 过正方形 顶点 A、 B，且与 切，若正方形 边长为 2，则 O 的半径为（ ） A 1 B C D 【考 点】 切线的性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 连接 长 ，设 O 的半径为 R，则 R，再由勾股定理即可求出 R 的值 【解答】 解：连接 长 F； E 是切点， B； 设 ，则 R， 在 ， 2=1， ， R， 2 R） 2+12， 解得 R= 故选： D 【点评】 此题主要考查了正方形、圆及直角三角形的性质，涉及面较广，但难度适中根据题意作出辅助线、构造出直角三角形是解答此题的关键 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9比较大小： 2 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 本题是基础题，考查了实数大小的比较两负数比大小，绝对 值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大 【解答】 解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出 2 3 故答案为： 【点评】 （ 1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大 （ 2）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数 （ 3）两个正数中绝对值大的数大 （ 4）两个负数中绝对值大的反而小 10计算：（ x 1） 2（ x+2）（ x 2） = 2x+5 【考点】 完全平方公式；平方差公式 【专题】 计算题 【分析】 原式利用完全平方公式及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：原式 =2x+1 = 2x+5 故答案为： 2x+5 【点评】 此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键 11已知扇形的圆心角为 120，弧长为 2，则它的半径为 3 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式代入求解即可 【解答】 解： l= ， R= =3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式： l= 12抛物线 y=（ x 1） 2 1 的顶点在直线 y=3 上，则 k= 2 【考点】 二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先求出抛物线的顶点坐标，然后把顶点坐标代入 y=3，进而求出 k 的值 【解答】 解： 抛物线解析 式为 y=（ x 1） 2 1， 抛物线的顶点坐标为（ 1， 1）， 顶点在直线 y=3， 1=k 3， k=2 故答案为 2 【点评】 本题主要考查二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据顶点坐标公式求出抛物线的顶点坐标，此题难度不大 13学校团委拟在 “六一 ”节矩形 “感动校园十大人物 ”颁奖活动，九（ 4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人至少有一人参加此活动的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲乙两人恰有一人参加此活动的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，甲乙两人至少有一人参加此活动的有 10 种情况， 甲乙两人至少有一人参加此活动的概率是： = 故答案为： 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14如图，是将菱形 点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90， 180， 270后形成的图形若 0， ，则图中阴影部分的面积为 9 3 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 图中阴影部分由 4 个全等的等腰三角形和一个正方形组成，如图，作 H，根据旋转的性质得 0， 0， E= ，则 0，在用含 30 度的直角三角形三边的关系可得 ， ，所以 E ，接着在 ，利用勾股定理得到 3 ，所以图中阴影部分的面积 =4S 3 =9 3 【解答】 解：如图，作 H， 菱形 点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90， 180， 270， 0， 0， E= 0， 四边形 菱形， B= ， 在 0， ， ， E ， 在 ， ） 2+（ ） 2=6 3 ， 图中阴影部分的面积 =4S 3 =4 +6 3 =9 3 故答案为 9 3 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质和含 30 度的直角 三角形三边的关系 15如图，边长为 4 的等边三角形 ， E 是对称轴 的一个动点，连接 线段 逆时针旋转 60得到 接 在点 最小值是 1 【考点】 全等三角形的判定与性质；垂线段最短；等边三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】 取 中点 G，连接 据等边三角形的性质可得 G，再求出 据旋转的性质可得 F，然后利用 “边角边 ”证明 等，再根据全等三角形对应边相等可得 G，然后根据垂线段最短可得 最短，再根据 0求解即可 【解答】 解：如图，取 中点 G，连接 旋转角为 60， 0， 又 0， 等边 对称轴， G， 又 转到 F， 在 ， ， G， 根据垂线段最短， ， 短，即 短， 此时 60=30， 42， 2=1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16先化简，再求值：（ x 1 ） ，其中 x 是方程 =0 的解 【考点】 分式的化简求值；解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 方程去分母得： 5x 5 2x+4=0， 解得： x= ， 当 x= 时，原式 = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17如图， 半圆 O 的直径， AB=a， C 是半圆上一点，弦 分 ， F，连接 （ 1）求证： （ 2）当 时，四边形 菱形； （ 3）当 a 时， 四边形 正方形 【考点】 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理 【分析】 （ 1）根据角平分线的性质，可得 关系，根据圆周角定理，可得 据 得答案； （ 2）根据菱形的性质，可得 关系，根据正三角形的性质，可得 据三角函数值，可得答案； （ 3）根据圆周角定理，可得 据勾股定理，可得答案 【解答】 解：（ 1）证明： 弦 分 ， F， F 弦 分 D 在 ， （ （ 2）四边形 菱形时， D=B， 0， a， 故答案为： ； （ 3）当 合时，四边形 正方形， 由勾股定理，得 = a， 故答案为： a 【点评】 本题考查了正方形的判定，（ 1）利用了角平分线的性质，圆周角定理；（ 2）利用了等边三角形的判定与性质，三角 函数值；（ 3）利用了正方形的判定，勾股定理 18为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（ A： B： C： D： E： 计如下： 体育成绩统计表 分数段 频数 /人 频率 A 12 36 a C 84 b 48 据上面提供的信息，回答下列问题： （ 1）在统计表中， a= b= 60 ，并将统计图补充完整； （ 2）小明说： “这组数据的中位数一定在 C 中 ”你认为小明的说法正确吗？ 正确 （填 “正确 ”或 “错误 ”）； （ 3）若成绩在 40 分以上（含 40 分）定为优秀，则该市今年 48000 名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【分析】 （ 1）首先用 12可得到抽取的部分学生的总人数，然后用 36 除以总人数得到 a， 用总人数乘以 可求出 b；根据表格的信息就可以补全频数分布直方图； （ 2）根据中位数的定义和表格信息就可以得到这组数据的 “中位数 ”落在哪一组，进而判断小明的说法是否正确； （ 3）利用 48000 乘以抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可 【解答】 解：（ 1） 抽取的部分学生的总人数为 1240（人）， a=36240=b=2400； 统计图补充如下： （ 2） C 组人数最多， C 组人数的和大于 120 人，所以这组数据的中位数一定在 C 中故小明的说法正确； （ 3） 48000（ =21600（人） 即该市今年 48000 名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有 21600 人 故答案为 60；正确 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时考查了中位数的定义及用样本估计总体的思想 19如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 O 与坐标原点重合， B、 D 分别在坐标轴上，点 C 的坐标为（ 6， 4），反比例函数 y= （ x 0）的图象经过线段 中点 A，交 点 E，交 点 F （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求 面积； （ 3）设直线 解析式为 y=b，请结合图象直接写出不等式 b 的解集 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先利用矩形的性质确定 C 点坐标（ 6， 4），再确定 3， 2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 ，即反比例函数解析式为 y= ； （ 2）利用反比例函数解析式确定 F 点的坐标为（ 6， 1）， E 点坐标为（ ， 4），然后根据 面积 =S 矩形 S S S （ 3）观察函数图象得到当 x 6 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即 b 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形，且点 C 的坐标为（ 6， 4）， ， ， 点 C 的中点， 3， 2）， 2=6， 反比例函数解析式为 y= ； （ 2）把 x=6 代入 y= 得 y=1，则 F 点的坐标为（ 6， 1）； 把 y=4 代入 y= 得 x= ，则 E 点坐标为（ ， 4）， 面积 =S 矩形 S S S =46 4 61 （ 6 ） （ 4 1） = ； （ 3）由图象得：不等式不等式 b 的解集为 x 6 【点 评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法确定函数解析式 20山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20% （ 1）今年 用列方程的方法解答） （ 2）该车行计划新进一批 型车 共 60 辆，且 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A， 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）设今年 x 元，则去年售价每辆为（ x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可； （ 2）设今年新进 a 辆，则 60 a）辆，获利 y 元 ，由条件表示出 y 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值 【解答】 解：（ 1）设今年 x 元，则去年售价每辆为（ x+400）元，由题意，得 ， 解得： x=1600 经检验， x=1600 是原方程的根 答：今年 600 元； （ 2）设今年新进 a 辆，则 60 a）辆，获利 y 元，由题意，得 y=（ 1600 1100） a+（ 2000 1400）（ 60 a）， y= 100a+36000 型车数量的两倍， 60 a2a， a20 y= 100a+36000 k= 100 0， y 随 a 的增大而减小 a=20 时， y 最大 =34000 元 60 20=40 辆 当新进 0 辆， 0 辆时，这批车获利最大 【点评】 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数 的解析式是关键 21图 为一种平板电脑保护套的支架效果图， 定于平板电脑背面，与可活动的 B 部分组成支架平板电脑的下端 N 保持在保护套 不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图 其中 N 上的定点， B=20M=8N我们把 （ 1）当倾斜角为 45时，求 长； （ 2）按设计要求，倾斜角能小于 30吗？请说明理由 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）当 5时，根据等腰三角形的性质可得 0再根据等腰直角三角形的性质和三角函数可得 长度，根据 B N 可求解； （ 2）当 0时，作 足为 E根据三角函数可得 2 B=0此即可作出判断 【解答】 解：（ 1）当 5时， N， B= 5， 80 B=90 在 B= ， = =12 B N 20 12 ） （ 2）当 0时， 作 足为 E N， B= 0 在 ， B= ， B B=（ B=6 N， 2 N=20 12 20， 此时 N 不在 上，与题目条件不符 随着 度在增加， 倾斜角不可以小于 30 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用，三角函数的基本概念，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 22材料：相似三角形的对应边的比相等，对应角相等 （ 1）如图 ， ， A=50， B=45，点 D、 E 分别在 ，且 关系为 85 ； （ 2）如图 ，在平行四边形 ，对角线 于点 O， M 为 点，连接 点 N，且 ，求 长； （ 3） ， A=25， 边 的高，且 直接写出 度数 【考点】 相似形综合题 【专题】 综合题；分类讨论 【分析】 （ 1）如图 ，由 推出 而得到 C，再根据三角形的内角和定理就可解决问题； （ 2）如图 ，易证 有 = ，由 M 为 点及 C 可得 D=x，则有 x， B+ON=x+1， DN=x 1，从而可得 x+1=2（ x 1），求出 x 就可解决问题； （ 3）由于 位置不确定，故需分情况讨论由 证到 有 A=25，然后利用 三角形的内角和定理及外角的性质就可解决问题 【解答】 解：（ 1）答案为 5 提示：如图 ， = A= A， C A=50， B=45， C=180 50 45=85， 5； （ 2）如图 ， 四边形 平行四边形， C， D， = M 为 点， = ， = ，即 设 D=x，则有 x， B+ON=x+1， DN=x 1， x+1=2（ x 1）， 解得 x=3 x=6； （ 3） 度数为 65或 115 提示： 能在 ，如图 ，也可能在 ，如图 由 证到 从而得到 A=25， 如图 ， B=90 25=65， 如图 ， 0+25=115 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、三角形的内角和定理、 三角形外角性质等知识，由于三角形高的位置与三角形的形状有关，当三角形的形状不确定时，常需分类讨论 23如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4， 1），的抛物线交 y 轴于 x 轴于 B、C 两点（点 的左侧），已知 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 P 是抛物线上位于 A、 C 两点之间的一个动点，连接 点 P 的横坐标为m， 当 m 为何值时， 面积最大？求出此时 P 点的坐标和 最大面积； 在抛物线的对称轴上是否存在点 M，使 得 等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将 可求出此二次函数的解析式；