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一次函数的图像和性质 x y 0 提问复习 引入新课 1 什么叫正比例函数 一次函数 它们之间有什么关系 2 正比例函数的图象是什么形状 一般地 形如的函数 叫做正比例函数 一般地 形如的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b就变成了 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 正比例函数的图象是 y kx k是常数 k 0 y kx b k b是常数 k 0 y kx 经过原点的一条直线 经过一 三象限y随x增大而增大 经过二 四象限y随x增大而减小 3 正比例函数y kx k是常数 k 0 中 k的正负对函数图象有什么影响 提问复习 引入新课 y x 既然正比例函数是特殊的一次函数 正比例函数的图象是直线 那么一次函数的图象也会是一条直线吗 它们图象之间有什么关系 一次函数又有什么性质呢 提问复习 引入新课 画图 请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y 2x y 2x 3 y 2x 3的图象 1 列表 2 描点 3 连线 4 7 1 2 5 1 0 3 3 2 1 5 4 1 7 2 1 0 2 1 1 认识一次函数的图像 探索新知 合作学习 y 2x y 2x 3 y 2x 3 比一比 正比例函数y 2x与一次函数y 2x 3 y 2x 3图象有什么异同点 观察 比较上面三个函数的相同点与不同点 根据你的观察结果回答下列问题 1 这三个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 2 函数y 2x图象经过原点 一次函数y 2x 3的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y 2x向 平移 单位长度而得到 一次函数y 2x 3的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y 2x向 平移 单位长度而得到 直线 相同 0 3 上 3个 0 3 下 3个 推广 1 所有一次函数y kx b的图象都是 2 直线y kx b与直线y kx 3 直线y kx b可以看作由直线y kx 而得到 一条直线 互相平行 平移个单位 当b 0 向上平移b个单位 当b 0 向下平移b个单位 实践 用两点法在同一坐标系中画出函数y 2x 1与y 0 5x 1的图象 2 用两点法画一次函数图像 总结 画一次函数的图像时 只要描出合适关系式的两点 再连接两点即可 我们通常选取 0 b 和 0 这两个点 也就是选取图像与x轴和y轴的交点坐标 实践 用两点法在同一坐标系中画出函数y 2x 1与y 0 5x 1的图象 0 0 1 0 0 5 0 1 2 经过 0 1 和 0 5 0 两点 经过 0 1 和 2 0 两点 y 2x 1 y 0 5x 1 2 用两点法画一次函数图像 体验 在同一坐标系中用两点法画出函数y x 1 y x 1 y 2x 1y 2x 1的图象 y x 1 y x 1 y 2x 1 y x 1 3 学习一次函数性质 6 探究 观察上面四个一次函数的图象 类比正比例函数y kx中k的正负对图象的影响 表述一次函数的性质 当K 0时 图象呈上升趋势 y随x增大而增大 当K 0时 图象呈下降趋势 y随x增大而减小 小结 1 一次函数的图象由于一次函数y kx b k b为常数 k 0 的图象是一条直线 所以一次函数y kx b的图象也称为直线y kx b 由于两点确定一条直线 因此在今后作一次函数图象时 只要描出适合关系式的两点 再连成直线即可 一般选取两个特殊点 直线与y轴的交点 0 b 直线与x轴的交点 0 但也不必一定选取这两个特殊点 画正比例函数y kx的图象时 只要描出点 0 0 1 k 即可 2 一次函数y kx b k b为常数 k 0 的性质 1 k的正负决定直线的倾斜方向 k 0时 y的值随x值的增大而增大 k O时 y的值随x值的增大而减小 2 k 大小决定直线的倾斜程度 即 k 越大 直线与x轴相交的锐角度数越大 直线陡 k 越小 直线与x轴相交的锐角度数越小 直线缓 3 b的正 负决定直线与y轴交点的位置 当b 0时 直线与y轴交于正半轴上 当b 0时 直线与y轴交于负半轴上 当b 0时 直线经过原点 是正比例函数 题型 1 已知一次函数y 2x 3的大致图象为 2 已知函数y kx b的图象如图 则y 2kx b的图象可能是 3 关于x的一次函数y kx k2 1的图象可能正