08第八章 弯曲变形

第八章   弯曲变形  8 1  工程中梁的变形   转角和挠度  摇臂钻床的摇臂或车床的  主轴变形过大，就会影响  零件的加工精度，甚至会  出现废品。  有时却要求构件具有较大的弹性变形，如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。  挠曲线的微分方程：  1、弯曲变形的表示方法：  （ 4）挠曲线：  y= f(x) （ 1）挠度 y：  （ 2）转角  （ 3）  的关系：  y y (-) (+) ：  “负”，  反之为“正”  ' 梁的挠曲线近似微分方程及其积分  一、梁的挠曲线近似微分方程式   ( ) /1 2 3 2y f x ( )        曲线                    的曲率为  1  3/ 2 )I v 或 )(用积分法求梁的变形  式中积分常数 C、 EI v M x ( )EI v M x x C ( )  v M x x x ( ) d ：求该悬臂梁的最大挠度和转角  解：  建立坐标、写弯矩方程  积分一次：  再次积分：  P A B x  B/ B )()( )()()(  122)(  213262)( l  代入挠曲线微分方程  利用边界条件确定积分常数：  00000012；，)2(1)(2122)(   213262)(  )62(1)(32 m a xm a x 、， a a x 、A B x  B/ B 用叠加法求弯曲变形：  1. 叠加法原理（力的独立性原理）：  2. 求梁的弯曲变形的叠加法是：  分别求出各载荷单独作用时的变形 (位移 )，然后把各载荷在同一处引起的位移进行叠加 (代数叠加 )。  在小变形前提下，当构件或结构同时作用几个载荷时，如果各载荷与其产生的效果 (支反力，内力，应力和位移、变形等 )成线性关系 (互不影响，各自独立 )，则它们同时作用所产生的总效果等于各载荷单独作用时所产生的效果之和 (代数和、矢量和 )：  例 点的挠度 : 关键是把复杂载荷情况分解成若干个简单载荷  情况 (有表可查 ) 解：载荷分解如图所示  例题 :试 利用叠加法，  求图所示抗弯刚度为  简支梁跨中点的挠度  和两端截面的转角   A  , B  。   C q 解：   可视为正对称荷载与反对称荷载两种情况的叠加。   C q A B C q/2 C A B 27685384)2(5 441 （ 1）正对称荷载作用下  ( 3311 A B C q/2 （ 2）反对称荷载作用下  可将 为   l /2 的简支梁  在跨中 挠度  于零  ，但  转角不等于零  且该截面的   弯矩也等于零  C A B 2()2(322 02 f  B 2 A B 2 即得  （     ）  （     ）  )(7 6 85 421 2833844833321 8 5梁的刚度条件与校核  梁的刚度条件为   m a f  为梁上最大的挠度； l 为梁的跨长；   f / l 为  梁的许可挠度与的跨长比值。   m 7  提高抗弯刚度的措施  梁的位移（挠度和转角）除了与梁的支承和荷载情况有  关外，还取决于以下三个因素：  材料    梁的位移与材料的弹性模量  E 成反比；  截面   梁的位移与截面的惯性矩  I 成反比；  跨长   梁的位移与跨长  l 的  n 次幂 成正比。  为了减小梁的位移，可采取下列措施