弯曲 梁的内力

第六章   梁的内力   6 1  梁弯曲的概念与计算简图   一、弯曲变形的工程实例与平面弯曲的概念   列车车轴  工程中以弯曲变形为主的杆件称为 梁  变形  受力  弯曲变形  (外力与杆轴线垂直时（通常称为横向力）  其轴线将由直线弯成曲线  轴线  纵向对称面  F q M 弯曲后梁的轴线  （挠曲线）  纵向对称面 通过梁轴线和截面对称轴的平面。  受力特点：作用于杆件的载荷（包括支座反力）垂直于杆件轴线，称  之为横向力。  对轴线变弯为主要特征的变形形式， 称为弯曲。凡是以弯曲为主要变形的杆件， 称为梁。  变形特点：任意二横截面绕横向轴转动，形成相对角位移       ，杆的轴线弯成一曲线，产生一挠度     。   1、梁的简化：用轴线代替杆件本身  2、载荷类型：集中力，集中力偶，分布力  3、支座类型：活动铰支座，固定铰支座，固定端  4、梁的类型：简支梁，外伸梁，悬臂梁  1. 弯曲内力 矩  的求法  已知： P， a， l。  解 ： (1)求支座反力  P a l A B P A B B 0     , 0      , 0     , 0 x 求：距 A端  6 2梁的内力 剪力与弯矩   （ 2）求内力 截面法  剪力 Q 弯矩 M Q M  M Q C   取左段：  A B P RB m m x  C     , 0 y     0     , 0 ( 3.   按弯形：  按外力实际作用方向：  左上右下错动趋势   “ +” 左下右上错动趋势   “ -” 截面左侧  截面右侧  P P （ +）  （ -）  （ -）  （ +）  P P “ ,)( 截面一侧FF s )( 截面一侧剪力和弯矩的计算规则  左上右下为正  弯矩 M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。  M M (+) 左顺右逆为正  笑脸为正  M M () 右顺左逆为负  例 1：求下图 12345、  2）内力分析：  :0( F )M D )q a (21:0Y )q a (251Q 1 1) 外力分析  ,1=q a a a A B D 2 a 1 2 3 4 5 A 2 a q 2=q a a a A B D 2 a 1 2 3 4 5 a A q 2 2Q 2M 2a A q 3 3Q 3M 220P=q a a a A B D 2 a 1 2 3 4 5 )q a (25a B P=D M=4 4Q 4M 225 5Q 5M 2a B P=  ,  0  ,  0 q B D a C a a B 截面法求 力：  ,  023 2  32  ,  02 A,  34   D 例 2 取左段：  RA a a q ,  0 0   02212 RA a a q D D 32, 0212 2 剪力 =截面左侧所有外力在 上为正。  弯矩 =截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。  265 3  梁的剪力和弯矩方程   剪力图和弯矩图   剪力图 和 弯矩图： 将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示  出来，这种图形分别称为 剪力图 和 弯矩图 。  剪力、弯矩方程  取梁的一端为坐标原点 ， 若以横坐标  则各横截面上的剪力和弯矩可以表示  即  上述函数表达式称为梁的 剪力方程 和 弯矩方程 。根据剪力方程和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图。  )()(例  求  解：  B x q l A 22Q M x 2  x 00x，    00x，    2812  剪力方程  弯矩方程    求梁的内力方程并画出内力图。  )(解：  )(写出内力方程  P l 根据方程画内力图  Q M x x P   x 0M0x，      例 .  作 Q 、  解：  1) 外力分析（求支反力）  2) 内力分析（列方程）  ),( )(分为两段：    ( (x 11 a)x(0 1 a)x(0 1 ( ba)  ( x 222 b)ax(a 2 b)ax(a 2 m A B a b B x1  3)  作 Q、 Q ma bm a x M bm a x Q x - o m a+b + - x o M mb a+b ma a+b (x 11 ( ba) a)M ( x 22 m A B a b B C 2) 内力分析（列方程）  3) 作  Q、 a x 2m a x 81M  Q=0处，  21Q(22121)M( )0( Q x o + -   Q=0 x o M +  2 例  .  作 Q 、  解：  1) 外力分析（求支反力）  A B x q B l 荷集度 q、剪力 间的关系及应用  分关系：  Y 0 dQ q x( ) ( )M ( ) 0 dM  x( ) ( )d M q ) ( )Q x Q x q x ) ( ) ( )2 112 M x M x Q x ) ( ) ( )2 112 q、 Q、 q、 Q、 q(x) q(x) M(x)+d M(x) Q(x)+d Q(x) Q(x) M(x)  dx x )(d )(d )(d )(d 22 q=0，则 Q=常数，  2、若 q=常数，则 为二次抛物线；  3、 =0的截面上。  简易作图法 : 利用内力和外力的关系及 特殊点 的内力值来作   图的方法。  特殊点 :端点、分区点（外力变化点）和驻点等。  剪力、弯矩与外力间的关系  外力 无外力段  均布载荷段  集中力  集中力偶  q=0 q>0  之为负。 Q=0， M=0。  2）当 q (x)=常量