新北师大版八年级数学下册第5章教案

北师大版 八年级数学下册教学案 第 1 页 共 35 页 第五章第五章 分式与分式方程分式与分式方程 单元教学目标单元教学目标 1 知识与技能目标 经历用分式 分式方程表示现实情境中数量关系的过程 了解分式 最简分式 分式方程的概念 体会分式 分式方程的模型思想 进一步发展符号意识 2 过程与方法目标 经历通过观察 归纳 类比 猜想 获得分式的基本性 分式乘除法法则 分式 加减法法则的过程 发展合情推理能力与代数式恒等变形能力 累积类比活动经验 3 情感态度与价值观目标 熟练掌握分式的基本性质 会进行分式的约分 通分和加减乘除四则运算 会求 分式的值 会解可化为一元一次方程的分式方程 会检验分式的根 发展运算能力 单元教学重点单元教学重点 熟练掌握分式的基本性质 会进行分式的约分 通分和加减乘除四则运算 会求 分式的值 会解可化为一元一次方程的分式方程 会检验分式的根 单元教学难点单元教学难点 会解可化为一元一次方程的分式方程 会检验分式的根 会进行分式方程应用 单元课时安排单元课时安排 1 认识分式 2 课时 2 分式的乘除法 1 课时 3 分式的加减法 3 课时 4 分式方程 3 课时 回顾与思考 2 课时 北师大版 八年级数学下册教学案 第 2 页 共 35 页 5 5 1 11 1 认识分式 一 认识分式 一 知识与技能目标知识与技能目标 学生在小学学过分数 其实分式是分数的 代数化 所以其性质与运算是完全类 似的 在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系 其中包括整 式与分式等数量关系 过程与方法目标过程与方法目标 在整式的学习中 学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系 建立数学 模型的思想 在相关的学习中学生初步具备了观察 归纳 类比 猜想的能力以及自 主探索 合作交流的能力 情感与价值观目标情感与价值观目标 从实际生活情景出发 让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程 根据 三维教学目标及新课程标准的要求 结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平 教学重点教学重点 1 了解分式的概念 明确分式和整式的区别 2 让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程 体会分式是表示现实世 界中的一类量的数学模型 教学难点教学难点 分式有意义 无意义 值为零三者的区别 教学方法教学方法 师生共同讨论法 教师引导 主要由学生分组讨论得出结果 教具准备教具准备 多媒体课件 教学过程教学过程 本节课共设计了 6 个教学环节 知识准备 情景引入 自主探索 练习提 高 课堂反馈 自我小结 一 一 知识准备知识准备 活动内容 温故而知新 问题 下列子中那些是整式 a 3x2y3 5x 1 x2 xy y2 ab cm a a y xy nm 3 19 2 北师大版 八年级数学下册教学案 第 3 页 共 35 页 注意事项 学生能够比较准确的找出哪些是整式 有些学生会简单的认为 分数 形式的代 数式不是整式 其实这不是判别的关键 而是看分母中是不是含有字母 二 情景引入二 情景引入 活动内容 以一个 土地沙化 的问题情景引入 让学生思考讨论 用式分式表达题目中的数 量关系 问题情景 1 面对目前严重的土地沙化问题 某县决定分期分批固沙造林 一 期工程计划在一定期限内固沙造林 2400 公顷 实际每月固沙造林的面积比原计划 多 30 公顷 结果提前完成一原计划的任务 这一问题中有哪些等量关系 如果设原计划每月固沙造林x公顷 那么原计划完成一期工程需要 个月 实际完成一期工程用了 个月 问题情景 2 新华书店库存一批图书 其中一种图书的原价是每册a元 现降 价x元销售 当这种图书的库存全部售出时 其销售额为b元 降价销售开始时 新华书店这种图书的库存量是多少 注意事项 要给学生一定的思考时间 让学生积极投身于问题情景中 根据学生的情 况教师可以给予适当的提示和引导 三 自主探索三 自主探索 活动内容 以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念 体会分式的意义 讨论内容 对前面出现的代数式如下 它们有什么共同特征 它们与整式有什么不同 活动内容 例题 1 当 a 1 2 时 分别求分式 的值 解 1 当 a 1 时 2 当 a 2 时 2 当 a 取何值时 分式 有意义 解 当分母的值为零时 分式没有意义 除此以外 分式都有意义 a a 2 1 1 12 11 2 1 a a 4 3 22 12 2 1 a a a a 2 1 北师大版 八年级数学下册教学案 第 4 页 共 35 页 由分母 2a 0 得a 0 所以 当a取零以外的任何数时 分式 都有意义 注意事项 通过例题讲解 让学生从两方面来理解 一是分式分式中的字母可以表示使分式有意 义的任何数 二是分式可与分数类比 分式的分母也不能为零 学生基本能够通过计 算出分式的值 但对于分式什么条件下有意义 一下子掌握还有一定的难度 需要通 过与分数进行类比 多举例才能理解的更深刻 五 课堂反馈五 课堂反馈 活动内容 1 下列各式中 哪些是整式 哪些是分式 答 2 4 是整式 1 3 是分式 注意事项 学生完成的较好 能抓住分式与整式概念的区别 准确的判断出分式 整式 活动内容 2 x取什么值时 下列分式无意义 解 1 因为当分母的值为零时 分式没有意义 由 2 x 3 0 得x 2 3 所以当x 时 分式无意义 2 3 2 因为当分母的值为零时 分式没有意义 由 5x 10 0 得x 2 所以当x 2 时 分式无意义 3 把甲 乙两种饮料按质量比x y混合在一起 可以调制成一种混合饮料 调制 1 千克这种混合饮料需多少甲种饮料 活动目的 体会分式可以表示现实情景中的数量关系 分式是表示现实世界中的一类 量的数学模型 学会列分式 yxxy x x ba a b 2 2 1 4 4 1 3 2 2 2 1 32 1 x x 105 1 2 x x a a 2 1 北师大版 八年级数学下册教学案 第 5 页 共 35 页 六 六 课堂小结课堂小结 这节课你有哪些收获 1 学习了分式的概念 掌握了整式与分式的异同 2 知道当分式的分母不等于零时分式才有意义 3 在学习新知识时 可把它与所学的旧知识比较 通过观察 类比 归纳它们的 异同的方法来学习新知识 4 我们应该多种树 保护人类生存环境 七 布置作业 七 布置作业 课后习题 5 1 完成 绩优学案 相应练习 八 教学反思八 教学反思 5 1 2 5 1 2 认识分式 二 认识分式 二 知识与技能目标知识与技能目标 学生在上节课了解了分式的概念 在小学学过分数的基本性质 所以可类比分数 的基本性质来学习分式的基本性质 初步掌握了类比的学习方法 过程与方法目标过程与方法目标 在相关的学习中初步具备了观察 归纳 类比 猜想的能力以及自主探索 合作 交流的能力 情感态度与价值观目标情感态度与价值观目标 1 理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分 北师大版 八年级数学下册教学案 第 6 页 共 35 页 2 通过对分式的基本性质的归纳 培养学生观察 类比 推理的能力 3 让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流 进一步发展学生合作交流的能 力和数学表达能力 教学重点教学重点 理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分 教学难点教学难点 分式的基本性质的正确应用 教学方法教学方法 师生共同讨论法 教师引导 主要由学生分组讨论得出结果 教具准备教具准备 多媒体课件 教学过程教学过程 一 知识准备一 知识准备 活动内容 复习分数的基本性质 问题 的依据是什么 2 1 6 3 注意事项 学生对于分数的基本性质掌握较好 基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一 个不为零的数 分数的值不变 二 二 情景引入情景引入 活动内容 通过对上题的回答 来回答本题 寻求两者之间的联系 与同伴讨论交流 从而归纳 出分式的基本性质 问题 你认为分式与相等吗 与呢 a a 6 3 2 1 mn m2 m n 注意事项 通过对分数的基本性质的理解 可类比得出分式的基本性质 但学生只想到分式的分 子分母同时乘以或除以一个数 不容易想到整式 另外这个整式不能为零 老师要引 导学生想到这一点 三 例题讲解三 例题讲解 北师大版 八年级数学下册教学案 第 7 页 共 35 页 活动内容 例 1 下列等式的右边是怎样从左边得到的 1 2 0 22 y xy by x b b a bx ax 例 2 化简下列分式 1 2 ab cab2 12 1 2 2 xx x 把一个分式的分子和分母的公因式约去 这种变形称为分式的约分 分子和分母已没 有公因式 这样的分式称为最简分式 引导学生找出他们的公因式 并学会利用分式 的基本性质进行约分 使结果为最简分式或整式 实际教学例 1 下列等式的右边是怎样从左边得到的 1 2 0 22 y xy by x b b a bx ax 四 课堂反馈四 课堂反馈 活动内容 做一做做一做 1 填空 1 2 yxyxyx x 2 1 4 2 2 y y 2 化简 1 2 yx xy 2 20 5 bab baa 议一议议一议 在时 米仓和阿呆出现了分歧 米仓认为 而阿呆认为 yx xy 2 20 5 yx xy 2 20 5 2 20 5 x x 你对他们的做法有何看法 与同伴交流 yx xy 2 20 5 xxyx xy 4 1 54 5 五 课堂小结五 课堂小结 这节课你有哪些收获 六 布置作业 六 布置作业 北师大版 八年级数学下册教学案 第 8 页 共 35 页 完成 学考精练 相应练习 七 板书设计 七 板书设计 5 1 2 5 1 2 认识分式 二 认识分式 二 一 知识准备 活动内容 复习分数的基本性质 问题 的依据是什么 2 1 6 3 二 情景引入 三 例题讲解 八 课后反思 八 课后反思 5 2 5 2 分式的乘除法分式的乘除法 知识技能目标 知识技能目标 学生在小学已经学过分数的乘除法 掌握了分数的乘除法法则 在学习分式的乘 除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习 在前面学习了整式乘法和因式 分解 为分式的运算和结果的化简奠定基础 过程与方法目标 过程与方法目标 让学生初步具备观察 分析 归纳的能力和类比的学习方法 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 1 类比分数的乘除运算法则 探索分式的乘除运算法则 2 理解分式的乘除运算法则 会进行简单的分式的乘除法运算 3 能解决一些与分式有关的简单的实际问题 北师大版 八年级数学下册教学案 第 9 页 共 35 页 4 通过师生讨论 交流 培养学生合作探究的意识和能力 教学重点 教学重点 进行简单的分式的乘除法运算 教学难点 教学难点 对于分子 分母是多项式的分式的乘除法的运算时 一般先分解因式 并在运算 过程中约分 教学方法教学方法 师生共同讨论法 教师引导 主要由学生分组讨论得出结果 教具准备教具准备 多媒体 教学过程教学过程 一 一 复习旧知识复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算 活动内容 1 计算 并说出分数的乘除法的法则 1 2 8 21 7 4 9 4 5 2 分数乘以分数 用分子的积做积的分子 分母的积做积的分母 分数除以分数 把除 数的分子分母颠倒位置 与被除数相乘 教学效果 学生能准确的说出分数的乘除法运算法则 二 二 引入新课引入新课 活动内容 97 25 9 2 7 5 53 42 5 4 3 2 27 95 2 9 7 5 9 2 7 5 43 52 4 5 3 2 5 4 3 2 猜一猜 c d a b c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗 与同伴交流 北师大版 八年级数学下册教学案 第 10 页 共 35 页 cb da c d b a db ca d c b a c d b a 分式的乘除法的法则 两个分式相乘 把分子相乘的积作为积的分子 把分母相乘的积作为积的分母 两个分式相除 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 三 三 知识运用知识运用 活动内容 例题 1 1 2 2 2 62 83 ay ya 2 21 22 a aaa 例题 2 1 2 x y xy 2 2 6 2 4 1 44 1 2 2 2 a a aa a 例题 3 通常购买同一品种的西瓜时 西瓜的质量越大 花费的钱越多 因此人们希望西瓜 瓤占整个西瓜的比例越大越好 假如我们把西瓜都看成球形 并把西瓜瓤的密度看成 是均匀的 西瓜的皮厚都是 d 已知球的体积公式为 其中 R 为球的半径 3 3 4 RV 那么 1 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少 2 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少 3 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算 与同伴交流 当分式的分子与分母都是单项式时 1 乘法运算步骤是 用分子的积做积的分子 分母的积做积的分母 把分式 积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式 如果分子 或分母 的符号是负号 应把负号提到分式的前面 约分 2 除法的运算步骤是 把除式中的分子与分母颠倒位置后 与被除式相乘 其它 与乘法运算步骤相同 当分式的分子 分母中有多项式 先分解因式 如果分子与分母有公因式 先约分再计算 北师大版 八年级数学下册教学案 第 11 页 共 35 页 如果分式的分子 或分母 的符号是负号时 应把负号提到分式的前面 最后的计算结果必须是最简分式 四 四 课堂反馈课堂反馈 活动内容 化简 1 2 3 2 ab b a 1 2 a a aa 2 2 11 y x y x 五 课堂小结五 课堂小结 1 分式的乘除法的法则 2 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 3 学会类比的数学方法 六 布置作业 六 布置作业 完成 学考精练 相应练习 七 课后反思七 课后反思 5 3 15 3 1 分式的加减法 一 分式的加减法 一 知识与技能目标 知识与技能目标 由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的重要内容 过程与方法目标 过程与方法目标 经历过类比和猜测的活动 如实数的加减运算类比整式的合并同类项 由在 n 10 北师大版 八年级数学下册教学案 第 12 页 共 35 页 时的值的情况去猜测时的情况 由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的0 n0 n 乘法等 这些活动经验都为本节学习有很好的启迪 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 1 类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则 2 理解同分母的分式加减法的运算法则 能进行同分母的分式加减及分母互为 相反式的分式加减法运算 3 通过学习认识数与式的联系 理解事物拓延的内在本质 丰富数学情感与思 想 教学方法教学方法 师生共同讨论法 教师引导 主要由学生分组讨论得出结果 教具准备教具准备 多媒体课件 教学过程教学过程 一 一 情景引入情景引入 活动内容活动内容 做一做 3 2 3 1 7 2 7 1 8 3 8 1 12 5 12 7 猜一猜 aa 21 xx 12 bb2 5 2 3 yy3 4 3 7 运算法则 同分母的分式相加减 分母不变 把分子相加减 用式子表示为 a cb a c a b 二 二 同分母加减同分母加减 活动内容活动内容 学习了同分母分式加减法的法则 是否会用还得先讲再练 例例 1 1 1 2 ab ba ab ba 2 4 2 2 xx x 3 4 nm nm nm nm 42 1 3 1 1 1 2 x x x x x x 活动的注意事项 活动的注意事项 在进行运算时若分子是多项式的 分子要先带括号 再去括号后合 北师大版 八年级数学下册教学案 第 13 页 共 35 页 并同类项 运算结果也类比分数加减法的结果 要化成最简形式 即约去分子与分母 的所有公因式 化简 三 三 练习巩固练习巩固 活动内容活动内容 练一练 1 2 3 x mn x m 1 ba bab ba a 22 2 yx yx yx yx 2 7 2 2 四 四 拓展提高拓展提高 活动内容活动内容 例例 2 2 计算 1 2 yx y yx x a a a a 1 21 1 2 练一练 1 2 3 ab b ba a 22 2 x x x 1 1 1 2 mn n nm n mn nm 22 活动的注意事项 活动的注意事项 通过例题来理解分母互为相反式的分式加减运算 改变运算符号实 质等同于乘以 1 也就是后面要讲的通分 学生刚接触肯定是略有难度 应精心讲解 耐心指导学生完成练一练 五 课堂小结五 课堂小结 1 同分母分式加减法则是 同分母的分式相加减 分母不变 把分子相加减 2 学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法 3 分子是多项式时 一定记得添括号后再进行加减运算 4 类比方法很多时候是对的哦 学会用这种方法去分析和解决问题 六 布置作业六 布置作业 1 习题 5 4 2 布置作业 完成 学考精练 相应练习 七 板书设计七 板书设计 5 3 15 3 1 分式的加减法 一 分式的加减法 一 一 情景引入 活动内容 北师大版 八年级数学下册教学案 第 14 页 共 35 页 做一做 3 2 3 1 7 2 7 1 8 3 8 1 12 5 12 7 二 同分母加减 八 课后反思八 课后反思 5 3 5 3 2 2 分式的加减法 二 分式的加减法 二 知识与技能目标 知识与技能目标 类比异分母分数相加减对异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫 过程与方法目标 过程与方法目标 从学习字母表示数开始 学生就经历过许多从实际问题建模的思想 用代数式去 解决实际问题的经验 同时在以前的学习中 学生也经历了很多合作交流的学习过程 具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 1 会找最简公分母 能进行分式的通分 2 理解并掌握异分母分式加减法的法则 3 经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程 训练学生的分式运算能力 4 培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识 进一步通过实例发展学 生的符号感和用数学的意识 会找最简公分母 能进行分式的通分 教学难点 教学难点 理解并掌握异分母分式加减法的法则 教学重点 教学重点 会找最简公分母 能进行分式的通分 教学方法教学方法 师生共同讨论法 教师引导 主要由学生分组讨论得出结果 教具准备教具准备 多媒体课件 北师大版 八年级数学下册教学案 第 15 页 共 35 页 教学过程教学过程 一 问题引入一 问题引入 活动内容活动内容 问题 1 同分母分式是怎样进行加减运算的 问题 2 异分母分数又是如何进行加减 问题 3 那么 你是怎么做的 aa4 13 二 学习新知二 学习新知 活动内容活动内容 1 议一议 小明认为 只要把异分母的分式化成同分母的分式 异分母的分式的加减问题就变成 了同分母的分式的加减问题 小亮同意小明的这种看法 但他俩的具体做法不同 小明 aa a a a a a aa a aa a aa4 13 4 13 44 12 44 43 4 13 222 小亮 aaaaaaa4 13 4 1 4 12 4 1 4 43 4 13 你对这两种做法有何评论 与同伴交流 2 异分母分式加减法的法则 异分母的分式相加减 先通分 化为同分母的分式 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 用式子表示为 ac adbc ac ad ac bc c d a b 活动的注意事项 活动的注意事项 这里的小明 小亮两人的做法很有代表性 也是学生在化异分母为 同分母的过程经常出现的 这就很自然提到通分的概念 引导学生类比最小公倍数确 定最简公分母 当然 从最后结果来说 都是对的 这就要求我们耐心引导 三 运用新知三 运用新知 活动内容活动内容 例例 3 3 1 2 3 a a a5 153 3 1 3 1 xx2 1 4 2 2 aa a 活动目的 活动目的 通过例 3 讲解异分母分式加减法法则的应用 让学生在学习之后开始掌握 运用知识 通过不同梯度的三道例题 呈现异分母分式加减的三种形式 让学生体会 法则的运用要因题而变 而万变不离其宗 异分母分式加减法法则 四 四 小试牛刀小试牛刀 活动内容活动内容 1 将下列各组分式通分 北师大版 八年级数学下册教学案 第 16 页 共 35 页 axx x2 3 1 1 2 96 2 9 1 2 22 aaax x x24 4 1 3 2 2 计算 b a a b 23 1 2 1 2 1 1 2 aa xy yx x y y x 22 3 五 五 分式加减的应用分式加减的应用 活动内容活动内容 例 4 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3km 其中小丽走的是平路 骑车速度 2v km h 小刚需要走 1km 的上坡路 2km 的下坡路 在上坡路上的骑车速度为vkm h 在下坡路上的骑车速度为 3vkm h 那么 1 小刚从家到学校需要多长时间 2 小刚和小丽谁在路上花费的时间少 少用多长时间 活动的注意事项 活动的注意事项 此题难度不大 关键是看学生是否会用分式表示量并解决量之间关 系的问题 同时应该关注学生的书写规范 及时指导 六 六 拓展提高拓展提高 活动内容活动内容 用两种方法计算 x x x x x x4 22 3 2 七 课堂小结七 课堂小结 活动内容 活动内容 1 异分母分式相加减的法则 2 通分的关键就是找最简公分母 对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解 后再类比最小公倍数找最简公分母 3 通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了 运算时记得添括号 4 运算结果要约分 有一些运算律仍然适用 八 布置作业八 布置作业 1 P121 122 习题 5 5 2 完成 绩优学案 相应练习 九 教学反思九 教学反思 北师大版 八年级数学下册教学案 第 17 页 共 35 页 5 3 3 5 3 3 分式的加减法 三 分式的加减法 三 知识与技能目标 知识与技能目标 同分母分式 异分母分式的加减运算及法则 因式分解 对这节课异分母分式相 加减和分式求值及应用内容的学习都有了充分的铺垫 过程与方法目标 过程与方法目标 在学习中 让学生经历合作交流的学习过程 具有了一定的活动的经验和合作与 交流的能力 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 1 会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算 2 提高学生对代数式化简变形的能力 3 能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值 4 会运用分式建立数学模型 从而解决实际问题 增强学生用数学的意思 教学重点 教学重点 会找最简公分母 能进行分式的通分 教学难点 教学难点 理解并掌握异分母分式加减法的法则 会找最简公分母 能进行分式的通分 教学方法教学方法 师生共同讨论法 教师引导 主要由学生分组讨论得出结果 教具准备教具准备 多媒体课件 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 北师大版 八年级数学下册教学案 第 18 页 共 35 页 活动内容活动内容 问一问 同分母分式是怎样进行加减运算的 异分母分式呢 练一练 aa 14 1 2 1 1 1 2 aa a bc cb ab ba 3 二 二 学习新知学习新知 活动内容活动内容 例例 5 5 xxyxxy y 1 1 1 1 2 2 x x x 3 1 9 1 3 3 2 a a aa a 三 练习巩固三 练习巩固 活动内容活动内容 计算 1 1 2 1 x1 31 20 22 a a aa 22 2 3 nm m nm n nm m 活动的注意事项 活动的注意事项 采取学生演板 老师根据情况进行点评 根据学生的表现决定是否 增加相应的练习 主要目的还是巩固异分母分式加减法的运算 备选题目 1 1 1 1 x x 22 21 20 baaab 22 2 2 3 nm m nm n nm m 四 再探分式加减的应用四 再探分式加减的应用 活动内容活动内容 例例 6 6 已知 求的值 2 y x 22 2 yx y yx y yx x 与同伴交流你有几种解法 做一做 根据规划设计 某工程队准备修建一条长 1 120 m 的盲道 由于采用新 的施工方式 实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m 从而缩短了工期 假设原计划每天修建盲道 x m 那么 1 原计划修建这条盲道需要多少天 实际修建这条盲道用了多少天 2 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天 北师大版 八年级数学下册教学案 第 19 页 共 35 页 五 巩固提高五 巩固提高 活动内容活动内容 1 先化简 再求值 3 已知 求的值 10 1 a a a a a 1 1 1 1 2 4 已知 求的值 yx3 yx yx yx xy 22 4 2 某蓄水池装有 A B 两个进水管 每小时可分别进水 a t b t 若单独开放 A 进 水管 p h 可将该水池注满 如果 A B 两根水管同时开放 那么能提前多长时间将 该蓄水池注满 六 课堂小结六 课堂小结 活动内容 活动内容 1 异分母分式相加减的法则及通分的注意事项 2 分式的化简求值及变形 3 实际问题中能正确把握分式所表示的意义将更有助于解题 活动的注意事项 活动的注意事项 拿上课具体实例小结 效果可能更好 七 布置作业 七 布置作业 1 P124 习题 5 6 2 布置作业 完成 学考精练 相应练习 八 课后反思八 课后反思 5 4 1 5 4 1 分式方程 一 分式方程 一 知识与技能目标 知识与技能目标 北师大版 八年级数学下册教学案 第 20 页 共 35 页 能熟练准确地解一元一次方程 已学过分式的定义 了解分式有意义的条件 能 利用分式的基本性质进行约分通分 知晓分式方程的概念 过程与方法目标 过程与方法目标 八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力 并对发现新问 题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 1 理解分式方程的概念 2 能够根据实际问题建立分式方程的数学模型 并能归纳出分式方程的描述性定义 3 在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气 并从中获得 成就感 提高解决问题的能力 教学重点 教学重点 了解分式方程的概念 教学难点 教学难点 会找等量关系并能列分式方程 教学方法教学方法 师生共同讨论法 教师引导 主要由学生分组讨论得出结果 教具准备教具准备 多媒体课件 教学过程教学过程 一 引入新课一 引入新课 活动内容 活动内容 在这一章的第一节 分式 中 我们曾研究过一个 固沙造林 绿化家园 的问 题 面对日益严重的土地沙化问题 某县决定分期分批固沙造林 一期工程计划在一 定期限内固沙造林 2400 公顷 实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷 结果提 前 4 个月完成计划任务 原计划每月固沙造林多少公顷 分析 这一问题中有哪些已知量和未知量 已知量 造林总面积 2400 公顷实际每月造林面积比原计划多 30 公顷提前 4 个月完 北师大版 八年级数学下册教学案 第 21 页 共 35 页 成原任务 未知量 原计划每月固沙造林多少公顷 这一问题中有哪些等量关系 实际每月固沙造林的面积 计划每月固沙造林的面积 30 公顷 原计划完成的时间 完成实际的时间 4 个月 我们设原计划每月固沙造林x公顷 那么原计划完成一期工程需要 个月 实际完成一期工程用了 个月 根据题意 可得方程 二 二 探究新知探究新知 活动内容 活动内容 甲 乙两地相距 1400 km 乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h 已 知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2 8 倍 1 你能找出这一问题中的所有等量关系吗 2 如果设特快列车的平均行驶速度为 x km h 那么 x 满足怎样的方程 3 如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h 那么 y 满足怎样的方程 活动内容 活动内容 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园 某学校号召同学们自愿捐款 已知七年 级同学捐款总额为4800 元 八年级同学捐款总额为5000元 八年级捐款人数比七年级 多 20人 而且两个年级人均捐款额恰好相等 如果设七年级捐款人数为 x 人 那么 x 满足怎样的方程 注意事项 注意事项 要给学生一定的思考时间 让学生积极投身于问题情景中 此时 每位同 学都有了一定的找等量关系的感觉 先让他们自己完成 再小组讨论 三 感悟升华三 感悟升华 活动内容 活动内容 回顾刚才我们得出的 4 个方程 1 2 3 4 24002400 4 30 xx 14001400 9 2 8xx 14001400 2 8 9yy 48005000 20 xx 它们和我们以前所碰到的方程一样吗 有什么不一样的地方 上面所得到的方程有什么共同特点 方程中的未知数都含在分母中 不是一元一次方程 北师大版 八年级数学下册教学案 第 22 页 共 35 页 这就是我们今天要认识的一种新的方程 分式方程 分母中含有未知数得方程 分式方程重要特征 1 含分母 2 分母中含未知数 分式方程与整式方程的区别 分式方程中分母含有未知数 而整式方程中的分母不含 有未知数 注意事项 注意事项 注意引导学生理解分式方程重要特征 分清分式方程与整式方程的区别 四 课堂反馈四 课堂反馈 活动内容 活动内容 1 找找看 下列方程哪些是分式方程 1 2 3 4 1 3 2 xx 1 1 2x 1 3 12 x xx 1 23 xx 2 退耕还林还草 是在我国西部地区实施的一项重要生态工程 某地规划退耕面积 共 69000 退耕还林与退耕还草的面积比为5 3 设退耕还林的面积为 x 2 hm 那么 x 满足怎样的分式方程 2 hm 注意事项 注意事项 引导学生分析题目中的已知量 未知量 等量关系来解决问题 活动内容活动内容 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训 按原定的人数估 计共需费用 300 元 后因人数增加到原定人数的 2 倍 费用享受了优惠 一共只需要 480 元 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少 4 元 原定的人数是多少 如 果设原定是x人 那么 x 满足怎样的分式方程 注意事项 注意事项 要给学生一定的思考时间 让学生积极投身于问题情景中 努力寻找问题 中的所有等量关系 五 自我小结五 自我小结 活动内容 活动内容 从今天的课程中 你学到了哪些知识 掌握了哪些方法 注意事项 注意事项 小节最好由同学们讨论 教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结 关 注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力 关注学生能否尝试用不同方法寻求 问题中数量关系 并用分式方程表示 能否表达自己解决问题的过程 六 课后作业六 课后作业 北师大版 八年级数学下册教学案 第 23 页 共 35 页 1 完成课本习题 2 完成 绩优学案 相应练习 七 教学反思七 教学反思 5 4 2 5 4 2 分式方程 二 分式方程 二 知识与技能目标 知识与技能目标 学生基本了解分式方程的概念 如何寻找最简公分母 熟悉等式的性质并能利用 等式的性质解一元一次方程中 了解一般一元一次方程的解法 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为 1 并理解每一步的根据是什么 从而能通过观察类比的方法 探 索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据 过程与方法目标 过程与方法目标 本节课主要采用观察 类比的方法 讨论的形式 学生比较熟悉 能在二元一次 方程转化为一元一次方程的基础上 再次体会数学转化思想 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 1 学生掌握解分式方程的基本方法和步骤 2 经历和体会解分式方程的必要步骤 使学生进一步了解数学思想中的 转化 思想 认识到能将分式方程转化为整式方程 从而找到解分式方程的途径 3 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯 培养严谨的治学态度 运 用 转化 的思想 将分式方程转化为整式方程 从而获得一种成就感和学习数学的 自信 教学重点 教学重点 会解分式方程及判断根是否有意义 教学难点 教学难点 解分式方程及判断根是否有意义 北师大版 八年级数学下册教学案 第 24 页 共 35 页 教学方法教学方法 师生共同讨论法 教师引导 主要由学生分组讨论得出结果 教具准备教具准备 多媒体课件 教学过程教学过程 一 复习回顾一 复习回顾 活动内容 活动内容 1 请写出与的最简公分母 2 1 4x 42 x x 2 解一元一次方程 21 1 34 xx 二 探究新知二 探究新知 活动内容 活动内容 例 1 解下列分式方程 xx 3 2 1 注意事项 注意事项 通过观察类比 学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式 可以去 分母 使方程变为学过的一元一次方程 从而解决 了问题 三 小试牛刀三 小试牛刀 活动内容 活动内容 例 2 解方程 480600 45 2xx 注意事项 注意事项 让学生注意规范书写过程 在解题过程中 要提醒学生注意可先化简原方程 从 而达到简便运算的目的 四 四 感悟升华感悟升华 活动内容 活动内容 下列哪种解法准确 例 3 解分式方程 2 2 1 2 1 xx x 解法一 将原方程变形为 11 2 22 x xx 方程两边都乘以 得 2x 11 2x 解这个方程 得 4x 北师大版 八年级数学下册教学案 第 25 页 共 35 页 解法二 将原方程变形为 11 2 22 x xx 方程两边都乘以 得 2x 11 2 2 xx 解这个方程 得 2x 你认为是原方程的根 与同伴交流 2x 活动内容 活动内容 解方程 1 2 34 1xx 5 4 2332 x xx 注意事项 注意事项 让学生注意规范书写过程 不要忘记验根 六 自我小结六 自我小结 活动内容 活动内容 1 解分式方程的基本思路是什么 2 解分式方程有哪几个步骤 3 什么是分式方程的增根 4 验根有哪几种方法 注意事项 注意事项 学生在解方程过程中易犯的错误 1 解方程时忘记检验 2 去分母时忘 记加括号 3 去分母时漏乘不含分母的项 七 课后作业七 课后作业 1 完成课本习题 2 完成 绩优学案 相应练习 八 教学反思八 教学反思 5 4 3分式方程 三 分式方程 三 知识与技能目标 知识与技能目标 北师大版 八年级数学下册教学案 第 26 页 共 35 页 学生认识了分式方程这样的数学模型 并且学会解分式方程 为本节课用分式方 程解决生活中实际问题打下了基础 过程与方法目标 过程与方法目标 经历了探索解分式方程的过程 获得了一些数学活动经验和体验 同时在以前学 习了列一元一次方程 二元一次方程组解应用题 为本节分式方程的应用打下了基础 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 1 通过日常生活中的情境创设 经历探索分式方程应用的过程 会检验根的合理性 2 经历 实际问题情境 建立分式方程模型 求解 解释解的合理性 的 过程 进一步提高学生分析问题和解决问题的能力 增强学生学数学 用数学的意 识 3 通过创设贴近学生生活实际的现实情境 增强学生的应用意识 培养学生对生 活的热爱 教学重点 教学重点 找等量关系列分式方程并正确解分式方程 教学难点 教学难点 找等量关系列分式方程并正确解分式方程 教学方法教学方法 师生共同讨论法 教师引导 主要由学生分组讨论得出结果 教具准备教具准备 多媒体课件 教学过程教学过程 一 复习回顾一 复习回顾 活动内容 活动内容 1 解分式方程的一般步骤 2 解方程 2 14 1 11 x xx 3 列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步 注意事项注意事项 注意学生解分式方程的书写规范 引导学生回忆程解应用题的一般步骤 北师大版 八年级数学下册教学案 第 27 页 共 35 页 以及每一步应注意的问题 二 探究新知二 探究新知 活动内容 活动内容 例 1 某单位将沿街的一部分房屋出租 每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元 所有房屋出租的租金第一年为 9 6 万元 第二年为 10 2 万元 1 你能找出这一情境的等量关系吗 2 根据这一情境 你能提出哪些问题 3 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗 注意事项 注意事项 引导学生按 审 设 列 解 验 答 的步骤解决问题 三 小试牛刀三 小试牛刀 活动内容 活动内容 例 2 某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格 每立方米水费上涨 小丽家 1 3 去年 12 月份的水费是 15 元 而今 7 月份的水费则是 30 元 已知小丽家今年 7 月份 的用水量比去年 12 月份的用水量多 5 求该市今年居民用水的价格 3 m 注意事项 注意事项 引导学生按 审 设 列 解 验 答 的步骤解决问题 强调验根 的必要性 四 感悟升华四 感悟升华 活动内容 活动内容 列分式方程解应用题的一般步骤是什么 注意事项 注意事项 让学生类比列一元一次方程解应用题的一般步骤总结出列分式方程解应用 题的一般步骤 强调两次验根的重要性 五 巩固练习五 巩固练习 活动内容 活动内容 1 小明和同学一起去书店买书 他们先用15元买了一种科普书 又用15元买了一种 文学书 科普书的价格比文学书高出一半 他们所买的科普书比所买的文学书少 1 本 这种科普书和这种文学书的价格各是多少 2 某商店销售一批服装 每件售价150元 可获利25 求这种服装的成本 3 甲 乙两人练习骑自行车 已知甲每小时比乙多走6千米 甲骑90千米所用的时 间和乙骑60千米所用时间相等 求甲 乙每小时各骑多少千米 注意事项 注意事项 要求学生按 审 设 列 解 验 答 的步骤解决问题 强调验根 北师大版 八年级数学下册教学案 第 28 页 共 35 页 的必要性 六 自我小结六 自我小结 活动内容 活动内容 1 内容小结 今天这节课大家有什么收获 你学到了哪些知识 2 方法归纳 本节课的学习过程中 你有什么感想 七 课后作业七 课后作业 1 完成课本习题 2 完成 绩优学案 相应练习 八 教学反思八 教学反思 第三章第三章 分式分式 回顾与思考 一 回顾与思考 一 知识与技能 知识与技能 1 使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算 2 提高学生分式的基本运算技能 数学能力 数学能力 1 提高学生的运算能力 发展学生的合情推理能力 2 注重学生对分式的理解 提高学生分析问题的能力 教学过程教学过程 本节课设计了七个教学环节 回顾 想一想 做一做 试一试 再想一 想 反馈练习 课后练习 第一环节第一环节 回顾回顾 北师大版 八年级数学下册教学案 第 29 页 共 35 页 活动内容 1 分式的基本性质是什么 举例说明 2 分式的乘除法的法则是什么 举例说明 3 同分母的分式加减法的法则是什么 举例说明 4 异分母的分式加减法的法则是什么 举例说明 活动目的 通过学生的回顾与思考 使学生对分式的基本性质 乘除法 加减法等基本运算有一 个更深层次的认识 教学效果 有了前几节课的学习 学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的认识 与理解 第二环节第二环节 想一想想一想 活动内容 填空题 1 如果某商品降价 x 后售价为 a 元 那么该商品的原价是 元 2 某人打靶 有 m 次均打中 a 环 有 n 次均打中 b 环 则此人平均每次中靶的环 数是 3 当 x 时 分式有意义 x x 1 1 4 当 x 时 分式的值为 0 3x 1x 9 2 x 活动目的 加深学生对分式的一些基本概念的认识 教学效果 部分学生对第 4 小题中认为分子 x2 9 的值为 0 从而得出 x 应为 3 原因是没有 注意分母不能为 0 这一事实 经指点后 均能理解 第三环节第三环节 做一做做一做 活动内容 1 化简下列各式 北师大版 八年级数学下册教学案 第 30 页 共 35 页 1 2 abc ac 12 2 2 aa a 2 4 2 2 3 4 82 16 2 x x 22 22 4 44 yx yxyx 2 计算 1 2 xy xz yz xy 16 9 3 4 22 3 1 182 2 2 x x 3 4 32 10 32 43 x x x x 34 12 1 3 3 1 2 2 2 xx xx x x x 活动目的 加强学生对分式的运算等基本技能的训练 教学效果 学生在完成异分母的加减法时思维上有一定的障碍 第四环节第四环节 试一试试一试 活动内容 先化简 后求值 其中 x 1 xx x x x 2 4 22 活动目的 逐步提高学生的运算能力 发展学生的应用能力 提高解决问题的能力 教学效果 有了前面的运算基础 学生对先化简后求值这一类题的运算较为清楚 第五环节第五环节 想一想想一想 活动内容 1 已知 求的值 3 11 yxyxyx yxyx 2 2 2 已知 求的值 014 2 xx 2 2 1 x x 3 已知 求的值 4 3 2 zyx zyx zyx 23 432 北师大版 八年级数学下册教学案 第 31 页 共 35 页 4 已知 求 A B 的值 3 2 5 32 xx x x B x A 活动目的 使学生了解不同情况下分式的运算技巧 教学效果 因学生在此之前并未接触过这种题型 从而不知从何下手 但在老师的引导和启发下 部分学生能解决提出的问题 第六环节第六环节 反馈练习反馈练习 活动内容 1 选择题 1 使分式有意义的是 2 2 x x A B C D 2 x2 x2 x2 x 2 若 4x 5y 则的值是 2 22 y yx A B C D 5 1 4 1 16 9 25 9 2 填空 1 计算 yx a xy 2 8 5 12 2 计算 1 1 1 x 3 已知 求的值 3 1 x xx x xx x 1 1 2 3 2 1 2 1 活动目的 通过设置恰当的 有一定梯度的题目 关注学生知识技能的发展和不同层 次的需求 教学效果 学生能较好地掌握分式及其运算的基本知识与基本技能 第七环节第七环节 课后练习课后练习 课本第 95 页复习题第 1 2 3 题 北师大版 八年级数学下册教学案 第