0301解斜三角形

1 03010301 解斜三角形解斜三角形 学号 姓名 考点阐述 正弦定理 余弦定理 斜三角形解法 考试要求 掌握正弦定理 余弦定理 并能初步运用它们解斜三角形 一 一 选择题选择题 1 1 在三角形中 则的大小为 ABC5 3 7ABACBC BAC A B C D 2 3 5 6 3 4 3 2 2 在 ABC 中 角 ABC 的对边分别为 a b c 若 a2 c2 b2 tanB 则角 B 的值为3ac A B C 或D 或 6 3 6 5 6 3 2 3 3 3 如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍 那么它的顶角的余弦值为 A B C D 18 5 4 3 2 3 8 7 4 4 已知为的三个内角的对边 向量abc ABC ABC 若 且 则角 31 cossin AA mn mncoscossinaBbAcC 的大小分别为 AB A B C D 6 3 2 36 3 6 3 3 5 5 的内角的对边分别为 若 则ABC ABC abc 26120cbB 等于 A B 2 C D a632 6 6 的三内角的对边边长分别为 若 则 ABC A B C a b c 5 2 2 ab AB cosB 5 3 5 4 5 5 5 6 二 填空 二 填空题题 7 7 在 中 三个角的对边边长分别为 则 ABC A B C3 4 6abc cos A 8 8 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 所对的边 已知则 A 3 3 30 abc 9 9 已知a b c为 ABC的三个内角A B C的对边 向量m 1 3 2 n cosA sinA 若m n 且acosB bcosA csinC 则角B 10 10 的内角的对边分别为 若 则ABC ABC abc 26120cbB a 三 解答题 三 解答题 11 11 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 b c 若 求a CaAcbcoscos3 cos A 12 12 如图 ACD 是等边三角形 ABC 是等腰直角 三角形 ACB 90 BD 交 AC 于 E AB 2 1 求 cos CBE 的值 2 求 AE 13 13 在中 角所对应的边分别为 ABC A B C a b c2 3a tantan4 22 ABC 求及2sincossinBCA A B b c 14 14 在中 内角对边的边长分别是 已知 ABC ABC abc 2c 3 C 若的面积等于 求 ABC 3ab 若 求的面积 sinsin 2sin2CBAA ABC 15 15 设的内角所对的边长分别为 且 ABC ABC abc cos3aB sin4bA E D C BA 3 求边长 a 若的面积 求的周长 ABC 10S ABC l 16 16 在一个特定时段内 以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域 点 E 正北 55 海里 处有一个雷达观测站 A 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东且与点 A45 相距 40海里的位置 B 经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 其中 sin245 且与点 A 相距 10海里的位置 C 26 26 090 13 I 求该船的行驶速度 单位 海里 小时 II 若该船不改变航行方向继续行驶 判断它是否会进入警戒水域 并说明理由 练习练习 学号 姓名 4 1 陕西 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 26120cbB 则a等于 A 6 B 2 C 3D 2 2 重庆 在ABC 中 3AB 45A 75C 则BC 33 2 2 33 3 全国 已知 ABC中 12 cot 5 A 则cos A A 12 13 B 5 13 C 5 13 D 12 13 4 广东 已知ABC 中 CBA 的对边分别为 a b c若62ac 且 75A o 则b A 2 B 4 2 3 C 4 2 3 D 62 5 在 ABC 中设向量 pac b qba ca 若 pq 则角C的大小为 6 在ABC 中 3 4 5 BCABAC 则AC BC 7 全国 设 ABC 的内角 A B C 的对边长分别为 a b c 2 3 cos cos BCA acb 2 求 sinB 8 湖北 在锐角 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 所对的边 且Acasin23 确定角 C 的大小 若 c 7 且 ABC 的面积为 2 33 求 a b 的值 5 03010301 解斜三角形 答案 解斜三角形 答案 1 解 由余弦定理 222 5371 cos 2 5 32 BAC 2 3 BAC 2 2 解 由得即 222 a c b tanB 3ac 222 a c b 3 cos 22 sin B acB 3 cos cos 2 sin B B B 又在 中所以 B 为或 3 sin 2 B 3 2 3 3 3 解 设顶角为 C 因为 由余弦定理5 2lcabc 222222 447 cos 22 228 abcccc C abcc 4 4 解析 3cossin0AA 3 A 2 sincossincossin ABBAC 2 sincossincossin sinsinABBAABCC 选 C 2 C 6 B 5 5 解 由正弦定理 于是 621 sin sin120sin2 C C 30302CAac 6 6 中 故选 B ABC 5 2 2 ab AB 5 sinsin 2 sinsin22sincos AB ABBB 5 cos 4 B 7 7 解 由余弦定理 原式 1636961 2 4 648 8 8 解 由余弦定理可得 2 3923 3cos303c 330 6 caAC 或 9 9 解 mn3cossin0AA 3 A sincossincossinsinABBACC 2 sincossincossin sinsinABBAABCC 2 C 6 B 10 10 由正弦定理 于是 621 sin sin120sin2 C C 30302CAac 11 11 即 3sinsin cossincosBCAAC 3sincossin sinBAACB 6 3 cos 3 A 12 12 1 因为 000 9060150 BCDCBACCD 所以 0 15CBE 00 62 coscos 4530 4 CBE 2 在中 故由正弦定理得ABE 2AB 故 0000 2 sin 4515sin 9015 AE 0 0 1 2 2sin30 2 62 cos1562 4 AE 13 13 解 由得tantan4 22 ABC cottan4 22 CC cossin 22 4 sincos 22 CC CC 1 4 sincos 22 CC 又 1 sin 2 C 0 C 5 66 CC 或 由得 2sincossinBCA 2sincossin BBBC 即 sin 0BC BC 6 BC 2 3 ABC 由正弦定理得 sinsinsin abc ABC 1 sin 2 2 32 sin3 2 B bca A 14 14 解析 由余弦定理及已知条件得 22 4abab 又因为的面积等于 所以 得联立方程组ABC 3 1 sin3 2 abC 4ab 解得 22 4 4 abab ab 2a 2b 由题意得 sin sin 4sincosBABAAA 即sincos2sincosBAAA 当时 cos0A 2 A 6 B 4 3 3 a 2 3 3 b 当时 得 由正弦定理得 cos0A sin2sinBA 2ba 7 联立方程组解得 22 4 2 abab ba 2 3 3 a 4 3 3 b 所以的面积 ABC 12 3 sin 23 SabC 15 15 22 22 CCDABDCDbsinA 4 BD acosB 3 BCDa BC BD CD 5 113 S ABCD AB4 10 AB 5 acosB 3 cosB 225 3 b c a2accosB 25 25225202 5 5 552 5102 5 102 5 解 过作于 则由 在直角三角形中 由面积 又 再由余弦定理得 周长为 号成立 从而 的最大值为 sin B 3 2 16 16 解 I 如图 AB 40 AC 10 213 26 sin 26 BAC 由于 所以 cos 090 2 265 26 1 2626 由余弦定理得 BC 22 2cos10 5 ABACAB AC AA 所以船的行驶速度为 海里 小时 10 5 15 5 2 3 II 解法一 如图所示 以 A 为原点建立平面直角坐标系 设点 B C 的坐标分别是 B x1 y2 C x1 y2 BC 与 x 轴的交点为 D 由题设有 x1 y1 AB 40 x2 ACcos 2 2 10 13cos 45 30CAD y2 ACsin10 13sin 45 20 CAD 所以过点 B C 的直线 l 的斜率 k 直线 l 的方程为 y 2x 40 20 2 10 8 又点 E 0 55 到直线 l 的距离 d 05540 3 57 14 所以船会进入警戒水域 练习练习 1 D 2 3 D 4 A 5 3 6 9 7 解 由 cos A C cosB 3 2 及 B A C 得 cos A C cos A C 3 2 cosAcosC sinAsinC cosAcosC sinAsinC 3 2 sinAsinC 3 4 又由 2 b ac 及正弦定理得 2 sinsinsin BAC 故 2 3 sin 4 B 3 sin 2