有关多孔算法的思考(doc)

多孔算法的实践与思考 小波的问题在那里 其中之一 平移不变性 先将源信号平移 n 位 再做小波变换 和先将源信号做小波变换 再平移 n 位 结 果不同 这对于实时处理和一些场合是极为不便的 gibbs 效应于 此也有关 怎么办 多孔算法 atrous 可以解决此瓶颈 多孔算法 又 称非抽取小波变换 即undecimated wavelet transform or nonsampled wavelet transform 简写 NSWT 多孔算法是由 M Shen于1992年提出的一种利用Mallat算法结构计算小波变换的快 速算法 因在低通滤波器h0 k 和高通滤波器h1 k 中插入适当数目 的零点而得名 它适用于a 2j的二分树结构 与Mallat算法的实现 结构相似 实现多孔算法 需要什么呢 回答MALLAT算法是基础 但单单MALLAT算法够吗 答案否定的 我们必须找到两种算法的不 同点 首先 为什么 MALLAT 不具有移不变特点而 TROUS 算法具有移不 变特点 根源就在抽取插值上 看这个系统 Y N X 2N 它是不是 移不变系统 显然不是 非抽取算法 是移不变的 而这个移不变 所付出的代价 就是高频分量加低频分量长度再不是源信号的长度 而是源信号长度的 2 倍 其次 滤波器还是可以用 WFILTERS 而且重构和分解滤波 器的关系 还是逆序后再右移一位 圆周卷积 周期延托 但所有 的滤波器系数要乘以 SQRT 2 2 为什么 答案在 PR 条件上 第 八章 M 通道滤波器组中有 PR 条件 MALLET 算法 PR 条件有两个 一 个是抗混叠 另一个是完全重构 而多孔算法由于非插值抽取 只 有完全重构 且等式的右边常数是 1 而不是 MALLET PR 条件的 2 所以 MALLET 的 PR 条件要乘以 1 2 才和 TROUS 一致 而这 个因子 1 2 正好被分配到两个滤波器上 所以是 SQRT 2 2 再次 在每一层的下一层 滤波器中间要插值 0 为什么 从 谱上看 这是小波最经典的物理意义 数字信号一个周期的频谱范 围为 PI PI MALLAT 算法的低通滤波 PI 2 PI 2 高通滤波 PI PI 2 U PI 2 PI 则滤波后低频分量频谱范围 PI 2 PI 2 这时注意 开始抽取 频谱展宽 又回到源信号频谱 PI PI 然 后再低通 高通滤波 周而复始 小波包的问题顺便也说一下 实 际上将高频抽取 频谱展宽后 发生了频谱颠倒现象 论坛里对此 有精彩讨论 对此不再赘述 而多孔呢 情况变了 低频分量始终 是 PI 2 PI 2 若低通滤波器仍是 PI 2 PI 2 高通滤波器 PI PI 2 U PI 2 PI 岂不是有些可笑吗 于是 滤波器插值 极其精妙的登场 低通和高通滤波器频谱变窄 低通 PI 4 PI 4 高通 PI 2 PI 4 U PI 4 PI 2 这下物理概念对了 采用多孔采用多孔 trous 算法算法 undecimated wavelet transform 实现小波变换实现小波变换 clear clc 1 生成信号 f 50 频率 fs 800 采样率 T 128 信号长度 n 1 T y sin 2 pi f n fs 2 exp f n 4 fs 信号 y circshift y 3 2 正变换 l1 wfilters db4 l sqrt 2 2 参考低通滤波器 l1 zeros l1 zeros 1 T length l1 低通滤波器 1 h1 wfilters db4 h sqrt 2 2 参考高通滤波器 h1 zeros h1 zeros 1 T length h1 高通滤波器 1 low1 ifft fft y fft l1 zeros 低频分量 1 high1 ifft fft y fft h1 zeros 高频分量 1 l2 dyadup l1 原滤波器插值 l2 zeros l2 zeros 1 T length l2 低通滤波器 2 h2 dyadup h1 原滤波器插值 h2 zeros h2 zeros 1 T length h2 高通滤波器 2 low2 ifft fft low1 fft l2 zeros 低频分量 2 high2 ifft fft low1 fft h2 zeros 高频分量 2 3 反变换 lr2 circshift l2 zeros end 1 1 1 重构低通滤波器 2 hr2 circshift h2 zeros end 1 1 1 重构高通滤波器 2 lr1 circshift l1 zeros end 1 1 1 重构低通滤波器 1 hr1 circshift h1 zeros end 1 1 1 重构高通滤波器 1 lowr ifft fft low2 fft lr2 ifft fft high2 fft hr2 重构低频分量 1 lowr low1 r s ifft fft lowr fft lr1 ifft fft high1 fft hr1 重构源信号 r s y 4 绘图 figure 1 plot y title 源信号 figure 2 plot low1 r hold on plot low2 b legend 第一层低频 第二层低频 figure 3 plot high1 r hold on plot high2 b legend 第一层高频 第二层高频 figure 4 plot low1 r hold on