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牛吃草问题 达成目标 通过学习 是学生了解牛吃草问题的一般结构 掌握牛吃草问题的解法 在实践中培养运用 牛吃草问题 的解题思想解决实际问题的能力 牛吃草问题 的特点 随着时间的变化 草的总量也在变化着 而草的问题也包括两个部分 草场上的原有草量 单位时间内增加的草量 解决 牛吃草 问题一般将一头牛一周或一天的吃草量设为 1 解题步骤 根据已知条件求出两个不同时间内草的总量 用两个不同时间内草的总量之差 时间之差 单位时间内草的生长速度 草的原有量 实际草的总量 草的生长速度 对应生长时间 解决问题 时间 原有草量 牛的数量 草的生长速度 牛的数量 原有草量 时间 草的生长速度 例1牧场上长满了牧草 牧草每天匀速生长 这片牧草可供10头牛吃20天 可供15头牛吃10天 问 这片牧草可供25头牛吃多少天 解 假设1头牛1天吃的草的数量是1份 10 20 200份 原草量 20天的生长量 15 10 150份 原草量 10天的生长量 草每天的生长量 200 150 20 10 5份 原草量 200 20 5 100份或150 10 5 100份 5头吃 剩下25 5 20头 20头牛吃100份草能吃几天 100 25 5 5天 自主训练 牧场上长满了青草 而且每天还在匀速生长 这片牧场上的草可供9头牛吃20天 可供15头牛吃10天 如果要供18头牛吃 可吃几天 解 假设1头牛1天吃的草的数量是1份 9 20 180份 原草量 20天的生长量 15 10 150份 原草量 10天的生长量 草每天的生长量 180 150 20 10 3份 原草量 180 20 3 120份或150 10 3 120份 3头吃 剩下18 3 15头 15头牛吃120份草能吃几天 120 18 3 8天 例2由于天气逐渐冷起来 牧场上的草不仅不长大 反而以固定速度在减少 已知某块草地上的草可供20头牛吃5天 或可供15头牛吃6天 照此计算 可供多少头牛吃10天 解 假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20 5 100份 原草量 5天的减少量 15 6 90份 原草量 6天的减少量 草每天的减少量 100 90 6 5 10份 原草量 100 5 10 150份或90 6 10 150份 剩下150 100 50份 50份草可供多少头牛吃10天 150 10 10 10 5头 10天减少 10 10 100份 自主训练 由于天气逐渐寒冷 牧场上的牧草每天以均匀的速度减少 经测算 牧场上的草可供30头牛吃8天 可供25头牛吃9天 那么可供21头牛吃几天 解 假设1头牛1天吃的草的数量是1份 30 8 240份 原草量 8天的减少量 25 9 225份 原草量 9天的减少量 草每天的减少量 240 225 9 8 15份 原草量 240 8 15 360份或220 9 15 360份 360份草可供21头牛吃几天 360 21 15 10天 15头牛在吃 例3一只船有一个漏洞 水以均匀的速度进入船内 发现漏洞时已经进入了一些水 如果用12人舀水 3小时舀完 如果只有5个人舀水 要10小时才能舀完 现在想在6小时舀完 需要多少人 解 假设1人1小时舀1份水 12 3 36份 原水量 3小时进水量 5 10 50份 原水量 10小时的进水量 每小时的进水量 50 36 10 3 2份 原水量 36 3 2 30份或50 10 2 30份 30 12 份水需要几个人6小时舀完 30 12 6 7小时 2 6 12份 自主训练 有一口水井 持续不断地涌出水 而且每分钟涌出的水量相等 如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽完 如果用5台抽水机抽水 20分钟可以抽完 现在用8台抽水机抽完水 需要几分钟 解 假设1台抽水机1小时抽1份水 3 36 108份 原水量 36分钟进水量 5 20 100份 原水量 20分钟的进水量 每分钟的进水量 108 100 36 20 0 5份 原水量 108 36 0 5 90份或100 20 0 5 90份 90份水需要8台抽水机几分钟舀完 90 8 0 5 12小时 8 0 5 7 5份 例4自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着 两位性急的孩子要从扶梯上楼 已知男孩每分钟走20级梯级 女孩每分钟走15级梯级 结果男孩用了5分钟到达楼上 女孩用了6分钟到达楼上 问 该扶梯共有多少级 20 5 自动扶梯的级数 5分钟减少的级数 15 6 自动扶梯的级数 6分钟减少的级数 男孩 女孩 每分钟减少的级数 20 5 15 6 6 5 10 级 自动扶梯的级数 20 5 5 10 150 级 自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走 男孩每秒可走3级阶梯 女孩每秒可走2级阶梯 结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒 女孩走了300秒 问该扶梯共有多少级 3 100 自动扶梯级数 100秒新增的级数 2 300 自动扶梯级数 300秒新增的级数 自动扶梯级数 2 300 3 100 300 100 1 5 级 每秒新增的级数 3 100 100 1 5 150 级 检票问题 所需时间 原有人数 每分钟可进入人数 每分钟新增人数 例5某车站在检票前若干分钟就开始排队 每分钟来的旅客人数一样多 从开始检票到等候检票的队伍消失 同时开4个检票口需30分钟 同时开5个检票口需20分钟 如果同时打开7个检票口 那么需要多少分钟 假设每分钟每个检票口进的人数为1份 4 30 原有等待的人数 30分钟新增的人数 5 20 原有等待的人数 20分钟新增的人数 每分钟新增的人数 4 30 5 20 30 20 2 份 原有等待的人数 4 30 30 2 60 份 专门安排2个检票口检新增加的人 60 7 2 12 分钟 自主训练 盛德美9时开门营业 开门前就有人等候入场 如果第一个顾客来时起 每分钟来的顾客人数同样多 那么开4个门等候的人全部进入商场要8分钟 开6个门等候的人全部进入商场只要4分钟 问第一个顾客到达时是几时几分 假设每分钟每个检票口进的人数为1份 4 8 原有等待的人数 8分钟新增的人数 6 4 原有等待的人数 6分钟新增的人数 每分钟新增的人数 4 8 6 4 8 6 4 份 原有等待的人数 4 8 8 4 0 份 例6有3个牧场长满草 第一牧场33公亩 可供22头牛吃54天 第二牧场28公亩 可供17头牛吃84天 第三牧场40公亩 可供多少头牛吃24天 解 假设1头牛1天吃1份草 22 54 1188份 平均每公顷有草量 1188 33 36份 第二块草量为 17 84 1428份 平均每公顷有草量 1428 28 51份 第一块草量为 每公顷草每天的生长量为 51 36 84 54 0 5份 每公亩的草量 36 54 0 5 9份或51 84 0 5 9份 40 9 40 0 5 24 24 35 头 第三块牧场可供 自主训练 有3个牧场长满草 第一牧场10公亩 可供20头牛吃50天 第二牧场15公亩 可供40头牛吃30天 第三牧场40公亩 可供多少头牛吃24天 每块地每公亩的草量相同而且都是匀速生长 假设每头牛每天的吃草量是1份 20 50 10公亩原有草量 10公亩50天新增量 40 30 15公亩原有草量 15公亩30天新增量 20 50 10 100 40 30 15 80 1公亩原有草量 1公亩50天新增量 1公亩原有草量 1公亩30天新增量 1公亩每天生长量 100 80 50 30 1 份 1公亩的草量 100 1 50 50 份 40 50 40 1 24 24 例7有一牧场长满牧草 每天牧草匀速生长 这个牧场可供17头牛吃30天 可供19头牛吃24天 现在有若干头牛在吃草 6天后 4头牛死亡 余下的牛吃2天将草吃完 问原来有多少头牛 解 假设1头牛1天吃1份草 草每天的生长量为 17 30 19 24 30 24 9份 原有的草量为 17 30 30 9 240份或29 24 24 9 240份 若4头牛不死 这群牛在6 2 8天内共吃草 240 9 8 2 4 320份 320份草可共几头牛吃8天 320 8 40头 自主训练 一个牧场上长满了青草 这些牧草可供5只羊吃30天 或者可供7只羊吃20天 现在牧场上有8只羊 10天后 有2只羊死亡 剩下的羊多少天可以将牧场上的草吃完 解 假设1只羊1天吃1份草 草每天的生长量为 5 30 7 20 30 20 1份 原有的草量为 5 30 30 1 120份或7 20 20 1 120份 10天后所剩草量 120 10 1 8 10 50份 10天还有6只羊可吃几天 50 6 1 10天 例7甲 乙 丙三人骑车同时从某地出发 追赶前面一个行人 他们分别用6分 9分 12分追上行人 已知甲每分钟行400米 乙每分钟360米 丙每分钟行多少米 思维点拨 这道题实际上是一个牛吃草问题的拓展 甲 乙 丙与行人不断地走 行人走的路程相当于新生长的草量 完全解题 行人每分钟行的路程 360 9 400 6 9 6 280 米 甲 乙 丙三人与行人的距离 400 6 280 6