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精品文档华南农业大学期末考试试卷（A卷）20142015学年第1 学期 考试科目：高等数学A考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四总分得分评阅人得分一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1函数的定义域是 。2设，则= 。3 。4不定积分= 。5反常积分= 。得分二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1设，则在点处 （ ）A不存在 B在点处连续，但不可导C存在 D存在，但在点处不连续 2在点的某领域内连续，且，则在 （ ）A可导且 B可导且 C取得极小值 D取得极大值3设，则 （ ） A B C D 4设，则 （ ）A B C D5函数在区间 上满足拉格朗日中值定理条件的是 （ ）A B C D得分1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1. 求极限 。2. 讨论在处的连续性和可导性。3. 设参数方程确定是的函数，求。 4计算不定积分。5设方程确定隐函数，求。6已知是曲线的拐点，且曲线在点处取得极值，求。7计算定积分。得分1.5CM四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）1证明不等式：当时，。2已知，求。3一抛物线的轴平行于轴，开口向左且通过原点和点，求当它与轴所围的面积最小时的方程。 华南农业大学期末考试试卷（A卷）20142015学年第1 学期 考试科目：高等数学A参考答案一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1 2 3 4 5二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1A 2A 3C 4B 5B 1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1. 求极限 。解：3分5分7分2. 讨论在处的连续性和可导性。解：因为2分而3分，故在处不连续。5分从而不可导。7分3. 设参数方程确定是的函数，求。 解：5分7分4计算不定积分。解：2分5分7分5设方程确定隐函数，求。解：方程两边对求导，得4分5分令，得，6分代入得7分6已知是曲线的拐点，且曲线在点处取得极值，求。解：1分2分由题意得即5分解得7分7计算定积分。解：令，则1分3分4分5分6分7分1.5CM四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）1证明不等式：当时，。证明：设1分3分当时，在上单调增加4分所以当时，5分即6分所以7分2已知，求。解：因为所以2分所以4分7分3一抛物线的轴平行于轴，开口向左且通过原点和点，求当它与轴所围的面积最小时的方程。解：因抛物线平行于轴，故设其方程为它通过原点，因而又它通过点，所以点所以抛物线方程
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