正余弦函数的图像.ppt.ppt

生活中 各种各样的波无时无刻不在影响着我们 比如说发电机输出的电压波 说话的声音 我们爱听的音乐所形成的声波 以及微波炉 烤箱所发出的一些电磁波等等 实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系 而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦 或余弦 值 由这个对应法则所确定的函数y sinx 或者y cosx 叫做正弦函数 或者余弦函数 其定义域是R 探究 通过简谐运动试验 得到简谐运动的图象 物理中把简谐运动的图象叫做 正弦曲线 或 余弦曲线 从而对 正弦曲线 或 余弦曲线 有一个直观的印象 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 掌握五点作图法的三个步骤 即 列表 描点 连线 掌握函数图象的变换过程 知识与能力 知识目标 能力目标 采用不同的方法对函数图象进行变换 1 五点法做函数图象及有关问题 2 函数图象变换问题 重点 难点 三角函数 三角函数线 正弦函数余弦函数正切函数 正切线AT P M A 1 0 T sin MP cos OM tan AT 注意 三角函数线是有向线段 正弦线MP 余弦线OM 一 复习引入 作出下列各角的正弦线 余弦线和正切线 x y P O A 1 0 T M 正弦线 MP余弦线 OM正切线 AT x y P O A 1 0 T 正弦线 MP余弦线 OM正切线 AT M x y P O A 1 0 T 正弦线 MP余弦线 OM正切线 AT M 利用三角函数线作三角函数图象 几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线 巧妙地移动到直角坐标系内 从而确定对应的点 x sinx 二 正 余弦函数图象 1 几何法作正弦函数的图象 x y o 1 1 2 A B B O1 O1 y sinx x 0 2 几何法作图 1 列表 2 描点 3 连线 光滑的曲线 2 描点法作正弦函数的图象 y sinx x 0 2 五点法作图 x y o 1 1 2 2 3 4 因为终边相同的角有相同的三角函数值 所以函数y sinx x R的图象只要将y sinx x 0 2 的图象向左 向右平行移动即可得到 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到 由于 3 作余弦函数曲线 y cosx x R 余弦曲线 y cosx x R y sinx x R 余弦函数 x y 0 y x 0 1 1 1 1 y sinx x R y cosx x R 正弦曲线 余弦曲线 4 正弦函数 余弦函数的图象 简图作法 五点作图法 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 1 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标 3 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点 2 描点 定出五个关键点 5 五点作图法的五个关键点 例1 画出下列函数的简图 1 y sinx 1 x 0 2 列表 描点作图 2 y cosx x 0 2 2 列表 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 描点作图 例2 画出函数y 1 sinx x 0 2 的简图 列表 描点作图 解法一 五点法作图 解法二 变换法作图 先作出函数y sinx的图像 其次将函数y sinx的图像关于x轴对称得到y sinx的图像 最后将函数y sinx的图像整体向上平移1个单位就是y 1 sinx的图像 例3 1 作函数y 1 3cosx x 0 2 的简图 2 作函数y 2sinx 1 x 0 2 的简图 解 1 解 2 2 决定正弦函数 余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据 3 作三角函数的图像可以用五点法作简图 也可以通过函数图形的基本变换来实现 1 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象 及通过平移得到余弦函数的图像 正 余弦函数的图象的几何作法 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 正 余弦函数的图象的五点作图法 1 2009江西 函数f x 的最小正周期为 D A B C A 解析 2 2008全国 y sinx cosx 2 1是 A 最小正周期为2 的偶函数B 最小正周期为2 的奇函数C 最小正周期为 的偶函数D 最小正周期为 的奇函数 D 解析 y sinx cosx 2 1 2sinxcosx sin2x 所以y是最小正周期为 的奇函数 3 2007福建 函数y sin 2x 的图像 A 关于点 0 对称B 关于直线x 对称C 关于点 0 对称D 关于直线x 对称 A 解析 由2x K 得x K 对称点为 K Z 当K 1时为 0 2 在同一坐标系内 用五点法分别画出函数y sinx x 0 2 和y cosx x 的简图 1 0 0 1 0 0 y sinx x 0 2 y cosx x 向左平移个单位长度 1 可以用单位圆中的三角函数线作出他们的图象 也可以用 五点法 作出它们的图象 还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象 两条曲线形状相同 位置不同 例如函数y