新人教版第22章二次函数全章导学案

22 1 4 二次函数的图象 2 yaxbxc 主备人主备人 谢晓龙 教学目标教学目标 1 能通过配方把二次函数化成的形式 从而确定开口方cbxaxy 22 ya xhk 向 对称轴和顶点坐标 2 熟记二次函数的顶点坐标公式 cbxaxy 2 3 会画二次函数一般式的图象 cbxaxy 2 教学重点教学重点 掌握二次函数的图象和性质 cbxaxy 2 教学难点教学难点 运用二次函数的图象和性质解决实际问题 cbxaxy 2 教学方法教学方法 问题式五步教学法 教学过程教学过程 一 出示目标 二 预习检测 1 抛物线的顶点坐标是 对称轴是直线 当 时有 2 231yx xy 最 值是 当 时 随的增大而增大 当 时 随的增xyxxyx 大而减小 2 二次函数解析式中 很容易确定抛物线的顶点坐标为 所以这 2 ya xhk 种形式被称作二次函数的顶点式 三 质疑互动 问题 1 你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗 22 2 xxy 2 你有办法解决问题 1 吗 解 的顶点坐标是 对称轴是 22 2 xxy 3 像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 顶点 式从而直接得到它的图像性质 4 用配方法把下列二次函数化成顶点式 22 2 xxy 52 2 1 2 xxy cbxaxy 2 5 归纳 二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式 cbxaxy 2 因此抛物线的顶点坐标是 对称轴是 cbxaxy 2 6 用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴 这种方法叫做 公式法公式法 用公式法写出下列抛物线的开口方向 对称轴及顶点坐标 432 2 xxy22 2 xxyxxy4 2 四 达标纠错 用描点法画出的图像 12 2 1 2 xxy 1 顶点坐标为 2 列表 顶点坐标填在 列表时一般以对称轴为中心 对称取值 3 描点 并 连线 4 观察 图象有最 点 即 时 x 有最 值是 y 时 随的增大而增大 xyxx 时随的增大而减小 yx 该抛物线与轴交于点 y 该抛物线与轴有 个交点 x 五 收获评价 作业布置 板书设计 22 1 4 二次函数的图象 2 yaxbxc 用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴 这 种方法叫做公式法公式法 课后反馈 22 1 5 用待定系数法求二次函数的解析式 x 12 2 1 2 xxy x y 1 2 3 4 5 6 7 123 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 O 主备人主备人 谢晓龙 教学目标教学目标 1 能根据已知条件选择合适的二次函数解析式 2 会用待定系数法求二次函数的解析式 教学重点教学重点 会用待定系数法求二次函数的解析式 教学难点教学难点 会用待定系数法求二次函数的解析式 教学方法教学方法 问题式五步教学法 教学过程教学过程 1 出示目标 2 2 预习检测 已知抛物线的顶点坐标为 1 2 且经过点 0 4 求该函数的解析式 3 质疑互动 1 一次函数经过点 A 1 2 和点 B 2 5 求该一次函数的解析式 bkxy 分析 要求出函数解析式 需求出的值 因为有两个待定系数 所以需要知道两个点的bk 坐标 列出关于的二元一次方程组即可 bk 解 2 已知一个二次函数的图象过 1 5 2 11 三点 求这个二次函数的解析1 1 式 分析 如何设函数解析式 顶点式还是一般式 答 所设 解析式中有 个待定系数 它们分别是 所以一般需要 个点的坐标 请 你写出完整的解题过程 解 归纳总结 用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下 2 种方法 设顶点式和一般式 khxay 2 2 yaxbxc 1 已知抛物线过三点 通常设函数解析式为 2 已知抛物线顶点坐标及其余一点 通常设函数解析式为 四 达标纠错 1 已知二次函数的图象的顶点坐标为 2 3 且图像过点 3 1 求这个二次 函数的解析式 2 已知二次函数的图象过点 1 2 则的值为 mxxy 2 m 3 一个二次函数的图象过 0 1 1 0 2 3 三点 求这个二次函数的解析式 4 已知双曲线 x k y 与抛物线 2 yaxbxc 交于 A 2 3 B 2 c 3 三点 mn 1 求双曲线与抛物线的解析式 2 在平面直角坐标系中描出点 A 点 B 点C 并求出 ABC 的面积 5 如图 直线交轴于点 A 交轴于33 xyxy 点 B 过 A B 两点的抛物线交轴于另一点xC 3 0 1 求该抛物线的解析式 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使 ABQ 是等腰三角形 若存在 求出符合条件的 Q 点坐标 若不存在 请说明理由 5 收获评价 作业布置 板书设计 22 1 5 用待定系数法求二次函数的解析式 用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下 2 种方法 设顶点式和一 khxay 2 般式 2 yaxbxc 课后反馈 22 2 122 2 1 用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程 主备人主备人 谢晓龙 教学目标教学目标 1 体会二次函数与方程之间的联系 2 2 理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 教学重点教学重点 体会二次函数与方程之间的联系 教学难点教学难点 运用二次函数解方程 教学方法教学方法 问题式五步教学法 教学过程教学过程 一 出示目标 温故知新 1 直线与轴交于点 与轴交于点 42 xyyx x y 1 2 3 4 123 1 2 3 4 1 2 3 4 O x y C B A O x y O x y O x y O 2 一元二次方程 当 时 方程有两个不相等的实数根 当 0 2 cbxax 时 方程有两个相等的实数根 当 时 方程没有实数根 二 预习检测 1 解下列方程 1 2 3 032 2 xx096 2 xx032 2 xx 2 观察二次函数的图象 写出它们与轴的交点坐标 x 函 数 32 2 xxy96 2 xxy32 2 xxy 图 象 交 点 与轴交点坐标是 x与轴交点坐标是 x与轴交点坐标是 x 3 对比第 1 题各方程的解 你发现什么 三 质疑互动 一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 0 2 cbxaxcbxaxy 2 x 即把代入 0 ycbxaxy 2 二次函数与一元二次方程的关系如下 一元二次方程的实数根记为 21 xx 二次函数二次函数cbxaxy 2 与一元二次方程一元二次方程0 2 cbxax 与轴有 个交点x 0 方程有 acb4 2 的实数根 与轴有 个交点 这x 个交点是 点 0 方程有 acb4 2 实数根 与轴有 个交点x 0 方程 实acb4 2 数根 二次函数与轴交点坐标是 cbxaxy 2 y 四 达标纠错 1 二次函数 当 1 时 当 0 时 23 2 xxyxyyx 2 抛物线与轴的交点坐标是 与轴的交点坐标是 34 2 xxyxy 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 8 6 4 224681012 x y y x2 6x 9 xO xO 6 xO 9 2 02 xO 1 58 O 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 8 6 4 224681012 x y y x2 2x 3 xO xO 2 xO 3 2 10 xO 0 38 O 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 8 6 4 224681012 x y y x2 2x 3 xO xO 2 xO 3 3 48 xO 0 22 O 3 二次函数 当 时 3 64 2 xxyxy 4 如图 一元二次方程的解为 0 2 cbxax 5 如图 一元二次方程的解为 3 2 cbxax 6 已知抛物线的顶点在 x 轴上 则 92 2 kxxyk 7 已知抛物线与轴有两个交点 则的取值范围是 12 2 xkxyxk 五 收获评价 作业布置 板书设计 22 2 1 用函数观点看一元二次方程 出示问题 课后反馈 22 2 222 2 2 用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程 主备人主备人 谢晓龙 教学目标教学目标 1 能根据图象判断二次函数的符号 cba 2 能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立 教学重点教学重点 理解二次函数的一般形式 教学难点教学难点 运用二次函数解决实际问题 教学方法教学方法 问题式五步教学法 教学过程教学过程 一 出示目标 回顾旧知 根据的图象和性质填表 的实数根记为 cbxaxy 2 0 2 cbxax 21 xx 1 抛物线与轴有两个交点 0 cbxaxy 2 x acb4 2 2 抛物线与轴有一个交点 0 cbxaxy 2 x acb4 2 4 5 3 抛物线与轴没有交点 0 cbxaxy 2 x acb4 2 二 预习检测 1 抛物线和抛物线与轴的交点坐标分别是 2 242yxx 2 23yxx y 和 抛物线与轴的交点坐标分别是 cbxaxy 2 y 2 抛物线cbxaxy 2 开口向上 所以可以判断 a 对称轴是直线 由图象可知对称轴在轴的右侧 xy 则 0 即 0 已知 0 所以可以判定 0 xab 因为抛物线与轴交于正半轴 所以 0 yc 抛物线与轴有两个交点 所以 0 cbxaxy 2 xacb4 2 三 质疑互动 的符号由 决定 a 开口向 0 开口向 0 a a 的符号由 决定 b 在轴的左侧 y ba 在轴的右侧 y ba 是轴 0 y b 的符号由 决定 c 点 0 在轴正半轴 0 cy c 点 0 在原点 0 c c 点 0 在轴负半轴 0 cy c 的符号由 决定 acb4 2 抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根 x acb4 2 抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根 x acb4 2 抛物线与轴有 交点 0 方程 实数根 x acb4 2 特别的 当抛物线与 x 轴只有一个交点时 这个交点就是抛物线的 点 四 达标纠错 1 利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 1 方程的根