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2010 年大学生数学建模邀请赛赛题 第1页 共3页 试题一 对于某一均匀圆柱形细长弹性棒 在棒的两端施加方向相反大小相等 等于 F 的轴向压力 实验表明 当且仅当 F 大于某力 F1 时 棒才会发生弯曲 这个 力 F1 称为临界力 而当 F F2 2F1 时 棒的平衡状态如示意图 1 那样 棒的两 个端点重合 假设棒仍处在弹性限度之内 试建立数学模型来验证实验的结果 并且完成以下任务 一 计算力学特征 1 临界力 F1 的表达式 2 F2 F1 的精确的理论比值 二 计算 F F2 时棒的平衡状态曲线的几何特征 1 宽度与棒长之比 2 高度与棒长之比 3 端点重合处的夹角 单位 度 示意图 1 2010 年大学生数学建模邀请赛赛题 第2页 共3页 试题二 自然界的生命体或者人工智能系统中 可以发现有许多周期或者近似周期节 律的现象存在 这些周期节律的现象会根据 自身内部的反馈机制以及外界的刺 激或者外界输入的变化 而变化 A 或者节律变快了 但是振幅变化不太大 B 或者 振幅变化很大 但是节律相对稳定 C 亦或者两者都会有较 大的变化 例 如 正常人的心跳节律在有无外界刺激时就会 有 A 类现象的出现 正常人和病人 的体温昼夜变化又会有 B 类现象的出现 问 1 请设计若干数学模型 以便能够充分反映上述描述 的这些节律现象 并 解释模型产生这些现象的机制 2 考虑将设计的模型具体运用于某一个具有实际背景的 系统中 并评价模型 的优点和缺点 2010 年大学生数学建模邀请赛赛题 第3页 共3页 试题三 高层商务楼中的电梯运行管理方案设计 问题背景 现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯 因此如何安排好各台 电梯的运 行方式 既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行 又 能降低能耗 节约 成本 是大楼物业管理中的重要内容之一 在一般 高层商务楼中 经常采用的 是分层次或单双层的运行方式 或者某部 电梯直达某高层以上的方法 试从节 约能源和尽力满足客户需求这两 个角度 具体评价这些方案的优劣 实际问题探讨 现有一商务楼 层高 25 层 每层的员工数在 220 260 之间 员 工上班时 间均为上午 9 时至下午 17 30 分 大楼内有客用电梯 6 台 另有一台消防电梯 电梯运行速度大约为1 7m s 大楼的层高为 3 2m 装修以后的 装修前为 4 1m 试建立一个合适的电梯运行方案 包 括
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