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2 3 3复合函数单调性 1 复习准备 对于给定区间I上的函数f x 若对于I上的任意两个值x1 x2 当x1 f x2 则称f x 是I上的增 减 函数 区间I称为f x 的增 减 区间 1 函数单调性的定义是什么 2 复习准备 2 证明函数单调性的步骤是什么 证明函数单调性应该按下列步骤进行 第一步 取值第二步 作差变形第三步 定号第四步 判断下结论 3 复习准备 3 现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法 图象法 定义法 正比例函数 y kx k 0 反比例函数 y k x k 0 一次函数 kx b k 0 二次函数y ax2 bx c a 0 另 4 复合函数 y f g x 令u g x 则y f u 内函数 外函数 y f g x 原函数 以x为自变量 以u为自变量 以x为自变量 复合函数的单调性 复合函数单调性定理 当内外函数在各自定义域内同增同减时 原函数增 当内外函数在各自定义域内一增一减时 原函数减 5 复合函数f g x 由f u 和g x 的单调性共同决定 它们之间有如下关系 法则同增异减 三个函数y f u u g x y f g x 中 若有两个函数单调性相同 则第三个函数为增函数 若有两个函数单调性相反 则第三个函数为减函数 6 题型1 求单调区间 7 练习 注意 在原函数定义域内讨论函数的单调性 8 例2 设y f x 的单调增区间是 2 6 求函数y f 2 x 的单调区间 P103 4 6 注意 求单调区间时 一定要先看定义域 9 例3 已知 f x 是定义在 1 1 上的增函数 且f x 1 f x2 1 求x的取值范围 注 在利用函数的单调性解不等式的时候 一定要注意定义域的限制 保证实施的是等价转化 易错点 练习P106 6 题型2 解不等式 10 例4 已知f x 在其定义域R 上为增函数 f 2 1 f xy f x f y 解不等式f x f x 2 3 解此类题型关键在于充分利用题目所给的条件 本题就抓住这点想办法构造出f 8
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