云南省2016届中考数学模拟试卷（三）及答案解析

第 1页（共 25页） 2016 年云南省中考数学模拟试卷（三） 一、选择题 （本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24分） 1 的绝对值是（ ） A B C 2015 D 2015 2下列运算正确的是（ ） A 3a+2b=5（ 3a） 3=9 a3a4= a4+a3=抛物线 y=（ x 3） 2+2 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 4某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（ ） A B C D 5不等式组 的所有整数和是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 6如图，已知矩形 条直线将该矩形 割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（ ） 第 2页（共 25页） A 720 B 540 C 360 D 180 7如图，在 ，分别以顶点 A、 于 弧在直线 N 两点，过 M、 N 作直线 点 O，以 O 为圆心， 半径作圆， O 恰好经过点 C下列结论中，错误的是（ ） A O 的直径 B 0 C O 内接三角形 D O 是 内心 8如图， ， B=90， 2， 如果一质点 P 开始时在 的 ， =3 P 第一步从 到 的 1 次落点）处，且 ；第二步从 到 的 2 次落点）处，且 ；第三步从 到 的 3 次落点）处，且 ； ；质点 P 按照上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 n 为正整数），则点 2015之间的距离为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 第 3页（共 25页） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，满分 15分） 9 = 10对甲、乙、丙三名射击手进行 10 次测试，平均成绩都是 ，方差分别是 这三名射击手中成绩比较稳定的是 11截至 2014 年 12 月 31 日 24 时，三峡电站全年发电 988 亿千瓦时，创单座水电站年发电量新的世界最高纪录 988 亿千瓦时用科学记数法表示为 千瓦时 12 x2=x，则方程的解为 13如图，点 A、 C、 B、 D 在 O 上， 0， 分 三解答题（共 9个小题，共 58 分） 14先化简再求值： ，其中 x=1 15如图， O 的直径 直弦 E，过点 C 的切线 长线于 F，连接 延长交 ，且 证： 第 4页（共 25页） 16如图，菱形 边长为 5，以菱形 对称中心为原点 O，平行于 直线为 x 轴建立平面直角坐标系，已知 A（ 1， 2），点 D 在双曲线 y= 上 （ 1）写出点 B、 D 的坐标，并求双曲线的解析式 （ 2）判断点 说明理由 17某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高 10 元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为 80 元 （ 1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？ （ 2）学校计划拿出不超过 950 元的资金购买三种笔记本 40 本，要求购买丙种笔记本 20 本，甲种笔记本超过 5 本，有哪几种购买方案？ 18某区从参加地理学业水平考试的 8000 名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到下表；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，绘制成如下统计图 （注： A：优秀（ 90 分）、 B：良好（ 70 分且 90 分）、 C：及格（ 60 分且 70 分）、 D：不及格（60 分） 表一 第 5页（共 25页） 甲组 乙组 人数（人） 120 80 平均分（分） 88 83 请根据图和表所示信息回答下列问题： （ 1）样本中，学生地理学成绩平均分为 分，中位数在 内（填等第），众数是 （填等第） ， C 占的百分比是 （ 2）补全条形统计图 （ 3）成绩不低于 60 的为合格，估计这 8000 名学生的合格人数 19甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分作 3 个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜 色，如果指针指在两区域之间，则重转一次两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人猜颜色，若转出的颜色与猜出的颜色所表示的特征相符，则猜颜色的人获胜；否则，转动转盘的人获胜猜颜色的方法从下面三种方案中选一种 A猜 “颜色相同 ”或 “颜色不同 ” B猜是 “一定有黑色 ” C猜是 “没有黑色 ” 请利用所学的概率知识回答下列问题： （ 1）用树状图或列表法列出所有可能结果 （ 2）如果你是猜颜色的人，你将选择哪种猜颜色方案，并且怎样猜才能使自己尽可能获胜？为什么？ 第 6页（共 25页） 20甲、乙两条轮船同时从港口 轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60的方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向行进， 1 小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛 C 处与乙船相遇、假设乙船的速度和航向保持不变，求：港口 之间的距离？ 21如图，四边形 正方形，点 E， F 分别在 M 在 延长线上，且 F=点 M， E 分别作 于 N，连接 （ 1）求证： （ 2）猜想并写出四边形 怎样的特殊四边形，并证明你的猜想 22在平面直角坐标系中，以 D（ 4， ）为圆心的 D 与 y 轴相切于点 Q，与 x 轴交于 A、 中点 1， 0）以 对称轴的抛物线与 D 交于 A、 C 坐标为（ 4， 9） x 轴交于点 H （ 1）求抛物线和直线 解析式； （ 2） P 为直线 方抛物 线上一点，当 S ，求点 P 坐标 ； （ 3） 点 M， x 轴于点 E 且与 于点 N， 周长为 l，求 l 的最大值 第 7页（共 25页） 第 8页（共 25页） 2016 年云南省中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题 （本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24分） 1 的绝对值是（ ） A B C 2015 D 2015 【考点】 绝对值 【分析】 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0；据此解答即可 【解答】 解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 | |= 故选 B 【点评】 此题主要考查的是绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质：一个正 数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2下列运算正确的是（ ） A 3a+2b=5（ 3a） 3=9 a3a4= a4+a3=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 分别利用积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则判得出答案 【解答】 解： A、 3a+2b 无法计算，故此选项错误； B、（ 3a） 3=27此选项错误； C、 a3a4=此选项正确； D、 a4+法计算，故此选项错误 ； 故选： C 【点评】 此题主要考查了积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键 3抛物线 y=（ x 3） 2+2 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 第 9页（共 25页） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标 【解答】 解： y=（ x 3） 2+2 为抛物线的顶点式， 抛物线的顶点坐标为（ 3， 2） 故选 C 【点评】 主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法 4某物 体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图；简单几何体的三视图 【专题】 常规题型 【分析】 先根据侧面展开图判断出此物体是圆锥，然后根据左视图是从左面看到的视图解答 【解答 】 解： 物体的侧面展开图是扇形， 此物体是圆锥， 圆锥的左视图是等腰三角形 故选 B 【点评】 本题考查了几何体的展开图，与简单几何体的三视图，根据侧面展开图判断出此物体是圆锥是解题的关键 5不等式组 的所有整数和是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【专题】 计算题；一元一次不等式 (组 )及应用 【分析】 求出不等式组的解集，即可确定出所有整数的和 第 10页（共 25页） 【解答】 解：不等式解得： 2 x1， 整数解为 1， 0， 1，即整数解之和为 1+0+1=0， 故选 B 【点评】 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6如图，已知矩形 条直线将该矩形 割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（ ） A 720 B 540 C 360 D 180 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可 【解答】 解：不同的划分方法有 4 种，见图： 所得任一多边形内角和度数可能是 360或 540或 180 故选 A 【点评】 本题考查的是多边形内角与外角，多边形的内角和定理，利用数形结合及分类讨论是解答此题的关键 7如图，在 ，分别以顶点 A、 于 弧在直线 N 两点，过 M、 N 作直线 ，以 O 为圆心， 半径作圆， O 恰好经过点 C下列结论中，错误的是（ ） 第 11页（共 25页） A O 的直径 B 0 C O 内接三角形 D O 是 内心 【考点】 作图 复杂作图；三角形的内切圆与内心 【专题】 作图题 【分析】 利用作法可判断点 可判断 据圆周角定理得到 0，根据三角形内接圆的定义得到 O 的内接三角形，然后对选项进行判断 【解答】 解：由作法得 直平分 B，则 O 的直径， O 恰好经过点 C， 0， O 的内接三角形，点 O 为 外心 故选 C 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作解决本题的关键是理解三角形的内心的定义 8如图， ， B=90， 2， 如果一质点 P 开始时在 的 ， =3 P 第一步从 到 的 1 次落点）处，且 ；第二步从 到 的 2 次落点）处，且 ；第三步从 到 的 3 次落点）处，且 ； ；质点 P 按照上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 n 为正整数），则点 2015之间的距离为（ ） 第 12页（共 25页） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 规律型 【分析】 根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般，找到点 及点 位置，进而得出答案 【解答】 解：如，在 ， 2， C= ， B=90， ， 2， 由题意： =4A=3， 51C=5， 36B=4， 合，从 20147 的余数是 5， 5 = ， ， 5 故选 A 第 13页（共 25页） 【点评】 此题主要考查了图形变化规律、平行线分线段成比例定理，通过列举几个落点之间的距离，寻找一般规律是解题关键 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，满分 15分 ） 9 = 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 1+1=2 ， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10对甲、乙、丙三名射击手进行 10 次测试，平均成绩都是 ，方差分别是 这三名射击手中成绩比较稳定的是 甲 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义即可得出结论方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲 故答案为：甲 第 14页（共 25页） 【点评】 本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 11截至 2014 年 12 月 31 日 24 时，三峡电站全年发电 988 亿千瓦时，创单座水电站年发电量新的世界最高纪录 988 亿千瓦时用科学记数法表示为 010 千瓦时 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形 式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 988 亿用科学记数法表示为： 010 故答案为： 010 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 x2=x，则方程的解为 ， 【考点】 解一元二次方程 式分解 【专题】 因式分解 【分析】 把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解即可求出方程的根 【解答】 解： x=0， x（ x 1） =0， x=0， x 1=0， 解得 ， 故答案为： ， 【点评】 本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据题目的结构特点，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根 13如图，点 A、 C、 B、 D 在 O 上， 0， 分 15 第 15页（共 25页） 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 0， 分 得 0，根据同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得结论 【解答】 解： 0， 分 0， 点 A、 B、 C、 D 在 O 上， 5 故答案为 15 【点评】 此题考查了圆周角定理此题比较简单，熟练掌握圆周角定理是解题的关键 三解答题（共 9个小题，共 58 分） 14先化简再求值： ，其中 x=1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 =1+ = = ， 当 x=1 时，原式 =2 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 15如图， O 的直径 直弦 E，过点 C 的切线 长线于 F，连接 延长交 ，且 证： 第 16页（共 25页） 【考点】 切线的性质；全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 由 O 的切线，易得 得 出 F= A，根据垂径定理得出 E，然后根据 可证得 【解答】 证明： O 的切线 0， 又 F= A， 直径 直弦 E， 在 ， 【点评】 此题考查了切线的性质、平行线的判定和性质、垂径定理以及全等三角形的判定熟练掌握性质定理是解此题的关键 16如图，菱形 边长为 5，以菱形 对称中心为原点 O，平行于 直线为 x 轴建立平面直角坐标系，已知 A（ 1， 2），点 D 在双曲线 y= 上 （ 1）写出点 B、 D 的坐标，并求双曲线的解析式 （ 2）判断点 说明理由 第 17页（共 25页） 【考点】 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 （ 1）直接利用菱形的性质结合 ， D 点坐标； （ 2）利用反比例函数图象上点的坐标性质得出答案 【解答】 解：（ 1）由题意可得： B（ 4， 2）， D（ 4， 2） 把 D 代入 y= 得： ， 解得： k=8 反比例函数解析式为： ； （ 2）把 x= 4 代入解析式得： ， 所以 B（ 4， 2）在双曲线上 【点评】 此题主要考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质，正确得出 B， D 点坐标是解题关 键 17某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高 10 元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为 80 元 （ 1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？ （ 2）学校计划拿出不超过 950 元的资金购买三种笔记本 40 本，要求购买丙种笔记本 20 本，甲种笔记本超过 5 本，有哪几种购买方案？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设甲种笔记本的单价为 x 元，乙种为（ x 10）元，丙种为 元，根据 “单价和为 80 元 ”列出方程并解答； 第 18页（共 25页） （ 2）设购买甲种笔记本 y 本，根据 “不超过 950 元的资金购买三种笔记本 40 本，要求购买丙种笔记本 20本，甲种笔记本超过 5 本 ”列出不等式组并解答 【解答】 解：（ 1）设甲种笔记本的单价为 x 元，乙种为（ x 10）元，丙种为 元，根据题意得 x+（ x 10） + =80， 解得 x=36， 乙种单价为 x 10=36 10=26 元， 丙种为 = =18 元 答：甲种笔记本的单价为 36 元，乙种为 26 元，丙种为 18 元 （ 2）设购买甲种笔记本 y 本，由题意得 ， 解得 5 y7， 因为 y 是整数， 所以 y=6 或 y=7 则乙种笔记本购买 14 本或 13 本， 所以，方案有 2 种： 方案一：购买甲种笔记本 6 本，乙种笔记本 14 本，丙种笔记本 20 本； 方案二：购买甲种笔记本 7 本，乙种笔记本 13 本，丙种笔记本 20 本 【点评】 本题考查了一元一次不等式组和一元一次方程的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系 18某区从参加地理学业水平考试的 8000 名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到下表；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，绘制成如下统计图 （注： A：优秀（ 90 分）、 B：良好（ 70 分且 90 分）、 C：及格（ 60 分且 70 分）、 D：不及格（60 分） 表一 甲组 乙组 人数（人） 120 80 第 19页（共 25页） 平均分（分） 88 83 请根据图和表所示信息回答下列问题： （ 1）样本中，学生地理学成绩平均分为 B 分，中位数在 B 内（填等第），众数是 B （填等第） 30% ， C 占的百分比是 15% （ 2）补全条形统计图 （ 3）成绩不低于 60 的为合格，估计这 8000 名学生的合格人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）样本中，学生的数学成绩的平均分数可以用（ 12088+8083） （ 120+80）计算得到，进一步利用中位数、众数的意义得出中位数和众数，利用 A、 C 人数除以总人数得出百分比； （ 2）利用（ 1）中数据补全条形统计图； （ 3）用 8000 乘及格以上人数所占百分比即可 【解答】 解：（ 1）样本中，学生地理学成绩平均分为（ 12088+8083） （ 120+80） =86 分， 中位数在 等第），众数是 B（填等第） 0200=30%， C 占的百分比是（ 200 60 100 10） 200=15% （ 2）补全条形统计图 第 20页（共 25页） （ 3）在样本中，合格所占比例为： 50%+30%+15%=95%， 所以可以估计， 8000 名学生中，合格的学生约占 95%，则人数为 800095%=7600 人 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 19甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分作 3 个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色，如果指针指在两区域之间，则重转一次两人参与游戏，一人转动两次 转盘，另一人猜颜色，若转出的颜色与猜出的颜色所表示的特征相符，则猜颜色的人获胜；否则，转动转盘的人获胜猜颜色的方法从下面三种方案中选一种 A猜 “颜色相同 ”或 “颜色不同 ” B猜是 “一定有黑色 ” C猜是 “没有黑色 ” 请利用所学的概率知识回答下列问题： （ 1）用树状图或列表法列出所有可能结果 （ 2）如果你是猜颜色的人，你将选择哪种猜颜色方案，并且怎样猜才能使自己尽可能获胜？为什么？ 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）利 用列表法展示所有 9 种等可能得结果数； 第 21页（共 25页） （ 2）在表中分别找出 “颜色相同 ”或 “颜色不同 ”、 “一定有黑色 ”、 “没有黑色 ”的结果数，然后根据概率分别计算出三个方案的概率，再比较概率大小即可进行判断 【解答】 解：（ 1）列表如下： 第一次 第二次 黑 白 红 黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，红） 白 （白，黑） （白，白） （白，红） 红 （红，黑） （红，白） （红，红） 共有 9 种等可能的结果； （ 2）选方案 B理由如下： 因为 P（ = ， P（ = ， P（ C 方案） = ， 所以 P（ B） P（ C） P（ A） 所以选方案 B 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 的概率 20甲、乙两条轮船同时从港口 轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60的方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向行进， 1 小时后，甲 船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛 C 处与乙船相遇、假设乙船的速度和航向保持不变，求：港口 之间的距离？ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答 【解答】 解：由题意可知： 1=60， 2=30， 4=45， 0 海里， 过 D D，则 1= 3=60， 在 ， 4=45， D， 第 22页（共 25页） 在 ， 2=30， 0 海里， 5 海里， 30 =15 海里， D+5 +15（海里） 故港口 之间的距离是（ 15 +15）海里 【点评】 此题比较简单，解答此题的关键是过 D 造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答 21如图，四边形 正方形，点 E， F 分别在 M 在 延长线上，且 F=点 M， E 分别作 于 N，连接 （ 1）求证： （ 2）猜想并写出四边形 怎样的特殊四边形，并证明你的猜想 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与 性质；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）利用角边角可得 么可得 M， 而根据 0可得 （ 2）先证明四边形 平行四边形，得出 F， 证明四边形 是矩形，得出 M， 出 N， 可得出结论 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， A， 0， 在 ， 第 23页（共 25页） M， 又 0， 0， （ 2）解：四边形 平行四边形，理由如下： 四边形 正方形， D M， F+F+B， 即 D， 又 F 在 ，点 M 在 延长线上， 四边形 平行四边形， F， 四边形 是矩形， M，