13、线段的垂直平分线2

北师大数学九年级上 课 题1 31 3 线段的垂直平分线 线段的垂直平分线 二二 课型新授课 教学目标 1 能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线 已知底边及底边上的高 能够利用直尺和圆规作出等腰三角形 知道为什么这样做图 提高熟练地使 用直尺和圆规作图的技能 2 通过探索 猜测 证明的过程 进一步拓展学生的推理证明意识和能力 教学重点作已知线段的垂直平分线 教学难点理解三线共点的证明方法 教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动学生活动 一 线段垂直平分线的性质定理一 线段垂直平分线的性质定理 1 让学生拿出课前准备好的纸片三角形 先折一条边作示范 然后让学生用折叠的 方法找出每条边的垂直平分线 2 让学生观察 刚刚折出来的三条垂直 平分线有什么关系 让学生自己经历探究 的过程 不要直接给出答案或很有指向性 的提示 3 让学生暂且把折纸放在一边 拿出圆 规和直尺 画 个任意的三角形 并利 用所学知识作出三角形三条边的垂直平分 线 要注意提醒个别学生作图的方法和步 骤 强调作图的要求 培养学生的作图技 能 4 让学生观察他们自己作出来的三条垂 直平分线有什么性质 然后对照纸折的三 条垂直平分线 看这个性质是不是它们共 有的 换句话说 不管是什么样的三角形 它们的垂直平分线有没有什么共性 有的 话 这个共性是什么 让学生提出猜想 5 让已经得出猜想的学生说出他们的猜 想 并说明他们是怎么得到这个猜想的 在这时要注意表扬回答问题的学生 肯定 他的发现 向学生强调 准确的图形由于 直观地揭示了数学对象阶性质 因此有利 于发现数学结论 而不准确的图形不利于 发现数学结论 以此要求学生认真画图 1 在老师示范之后 大多数学生都顺利地折 出三角形三条边的垂直平分线 2 仔细观察三角形的三条垂直平分线 思考 它们之间的关系 在探索过程中 可能从边 的角度 也可能从角的角度猜想三条直线的 关系 有的也注意到了三线共点的特点 3 拿出圆规和直尺 作一个任意的三角形 比较熟练地作出三角形三条边的垂直平分线 在作图的同时熟悉作已知线段垂直平分线的 作法 作图技能得到锻炼 加深对作已知线 段垂直平分线的作法的理解 4 认真观察自己所作的三条垂直平分线 图 作的准确的学生比较容易观察到三条线交于 一点 再结合折的三条垂直平分线 又有类 似的性质 因此提出猜想 三线交于一点 但图画得不太难确的学生 难以观察到这个 结果 5 听发言的同学的猜想和如何发现结论的过 程 受到很大的启发 同时 也感受到一个 准确的图形对于揭示数学对象的性质 发现 数学结论有很大的帮助 在老师的要求下 对作图的必要性有了更深刻的认识 6 听讲 记下三角形三条边的垂直平分线的 性质定理 思考如何对三线共点的猜想进行 证明 但因为是初次接触这样抽象的证明 不知从哪里开始证明 北师大数学九年级上 养成好的习惯 6 肯定学生的发现 板书规范的表达 提问 对于这个猜想 你能用学过的知识 采证明它吗 进一步渗透理性思考的意识 强调 只有经过证明的猜想才能确定其是 否正确 7 启发学生思考 大家都知道两条直线 交于一点 要证明三条直线相交于一点 是不是只要证明第三条直线也通过这两条 直线的交点即可 也就是说 只要能证明 其中两条直线的交点在另一条直线上即可 对这个证明 8 巡视之后 让基本可以证明的学生口 述其证明思路 其他同学看他的证明是否 正确 严谨 9 点评学生的回答 肯定其正确性 修 正不规范的地方 让两位学生到黑板上画 出图形 写出已知 求证并证明 其他学 生在练习本上证明 让学生把思考落实到 笔上 10 参照黑板上两位学生的证明 带学生 把证明的思路再整理一遍 同时阐释三线 共点的证明方法 加深学生的认识 为 以后的学习和使用打下基础 二 两个作图的问题二 两个作图的问题 1 让学生分组讨论 已知三角形的一条 边及这条边上的高 你能作出三角形吗 如果能 能作几个 所作出的三角形都全 等吗 让学生在讨论的过程中 思考并发 表自己的见解 让学生体验合作学习 培 养学生用数学地思考和表达的能力 分组 时考虑到学生的搭配 2 让每组派一位代表说出小组的讨论结 果 如果已经作出了图的话 用投影仪展 示给全班同学看 让学生评判哪组的结果 不但正确 而且漂亮 以此调动学生地积 极性 体现学生的主体地位 向学生渗透 追求数学结果正确 简洁 和谐的美的意 识 3 赞赏地肯定所有同学的表现 表扬大 家公认的作的好的组 让大家向他们学习 同时抓住其他小组的优点予以鼓励 保护 他们对数学学习的热情 7 受到老师的启发 一边画草图一边思考这 样证明是否正确 在验证思路准确无误之后 思考怎么证明 联想到上节课线段垂直平分 线性质定理及其逆定理的同学 可以找到思 路方法要逐步引导 不可操之过急 8 听同学口述证明的思路 并判断其是否正 确 不能证明的学生受到启发 也许也可以 给出证明 9 两位同学到黑板上证明 其他同学在练习 本上写出已知求证和证明 因为已经经过了 分析 绝大多数同学可以顺利地写出来 10 在老师讲解的同时规范自己的证明 对 三线共点的证明方法有了比较好的理解和认 识 1 题目为进行作图的探索提供了空间 对于 这个有挑战性的题目 学生很积极地思考 动手试验 展开讨论 讨论过程中 可能会 有不同的意见 在商讨中加深对问题的理解 2 非常积极地参与到评判讨论成果的活动中 对作为裁判者感到自豪 在观看其他组的成 果时 既可以看到自己的不足 又加深了对 问题的认识 由于老师对结论表达形式的要 求 对于数学美有了一点感性的认识和体验 有了一点追求数学美的意识 3 受到表扬和鼓励后 有更大的积极性投入 到数学学习中 4 因为这是刚才所讨论的问题的一个特例 所以可以比较容易得到解答 可以作出两个 等腰三角形 它们分别位于底边的两侧 是 全等的等腰三角形 5 动手画出这两个三角形 比较熟练地使用 直尺和圆规 6 写出作法 说出理由 北师大数学九年级上 4 综合学生的讨论结果 给出问题的解 答 同时 引导学生思考 讨论另外几个 问题 已知等腰三角形的底边及底边上的 高 你能用直尺和圆规作出等腰三角形吗 能作几个 它们之 间有什么关系 5 让学生动手画出符合要求的三角形 训练他们的作图技能 要注意提醒学生正 确使用直尺和圆规 规范作图 6 要求学生自己写出作法 同时能说明 理由 三 已知底边及底边上的高 求作等腰三三 已知底边及底边上的高 求作等腰三 角形角形 1 用投影仪出示题目 已知底边及底边 上的高 求作等腰三角形 进一步训练学 生的作图技能 应注意要求学生根据题意 写出已知