新北师大版七年级数学下《第三章三角形》导学案

第 1 页 共 6 页 第四章第四章 三角形三角形 4 1 认识三角形 认识三角形 1 三角形中角的关系 1 三角形的三个内角之和是 2 直角三角形的两个锐角 三角形的分类 按角分为三类 三角形 三角形和 三角形 变式训练 已知 ABC 中 试判断此三角形是什么形状 0 90 2 ABBC 例 5 如图 已知的度数 000 60 30 20 ABCBOC 求 变式训练 如图在锐角三角形 ABC 中 BE CD 分别垂直 AC AB 若 求的度数 0 40A BHC 2 如图在 ABC 中 已知的度数 1 2 ABABCACBACB 求 4 1 认识三角形 认识三角形 2 变式训练 1 已知两条线段的长为 5cm 和 8cm 要订成一个三角形 试求 1 第三条线段的长度范围 2 若第三条线段的长度为奇数 求此时三角形的周长 2 已知等腰三角形中 有两边长为 3 和 7 求此等腰三角形的底边和腰长 拓展 1 若设是 ABC 的三边 则 a b cabcabc 回顾小结 掌握三角形三边关系 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 4 1 认识三角形 认识三角形 3 画出下图三角形的三条高 一 学习过程 O C B A H E D C B A 2 1 D C B A 第 2 页 共 6 页 1 在三角形中 一个内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段叫做 2 在三角形中 的线段 叫做这个三角形的中线 3 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 之间的线段叫做三角形的高 例 1 1 如图 1 D 为 S ABC 的变 BC 边的中点 若 S ADC 15 那么 S ABC 2 如图 2 已知 AD BE 分别是 ABC 中 BC AC 边上的高 若 00 70 120 2C 那么 DC B A 2 1 E D C B A 图 1 图 2 变式训练 如图在 ABC 中 BD 平分 00 66 24 ABCCABDA 那么 例 2 如图 已知在 ABC 中 的平分线交于点 O 试说明 ABCACB 与 0 1 90 2 BOCA 变式训练 如图在 ABC 中 已知 I 是 ABC 三个内角平分线的交点 0 130BICBAC 则 为 A 40 B 50 C 65 D 80 2 如图 1 在 ABC 中 AD BC 于点 D AE 平分 BAC B 40 C 65 求 EAD 的度数 回顾小结 1 三角形的角平分线 中线 高线的定义 2 三角形的角平分线 中线 高线是线段 4 34 3 探索三角形全等的条件 探索三角形全等的条件 1 1 例例 1 1 如图 1 如图 ABC 中 AB AC D 为 BC 中点 求证 ABD ACD BAD CAD AD BC 变式训练 F D C B E A DCB A D CB A O CB A I C B A 图 1 EDC B A 第 3 页 共 6 页 如图 已知 AC FE BC DE 点 A D B F 在一条直线上 AD FB 要用 边边边 证明 ABC FDE 除了已知 中的 AC FE BC DE 以外 还应该有什么条件 怎样才能得到这个条件 例 2 如图 已知 AB CD AC BD 求证 A D 拓展延伸 1 如图 AC 与 BD 交于点 O AD CB E F 是 BD 上两点 且 AE CF DE BF 请推导下列结论 D B AE CF 2 已知如图 A E F C 四点共线 BF DE AB CD 请你添加一个条件 使 DEC BFA 在 的基础上 求证 DE BF 3 已知 AB AC D 为 ABC 内部一点 且 BD CD 连接 AD 并延长 交 BC 于点 E 试找出图中的一对全等的三角形 并证明你的结论 小结 1 证明三角形全等的一般步骤 把非直接条件 公共边 公共角 对顶角 平行线 平行四边形等图形中的隐含条件 转化为直接条件 三 角形中的对应相等的边或角 在 与 中 2 证明不在同一个三角形中的边与角相等时 不要忘记证它们所在的三角形全等 4 3 探索三角形全等的条件 探索三角形全等的条件 2 训练 如图 已知 BD CE B C ABD 与 ACE 全等吗 为什么 A BC E D A DE B C 第 4 页 共 6 页 例 2 如图 OP 是 MON 的角平分线 C 是 OP 上一点 CA OM CB ON 垂足分别为 A B AOC BOC 吗 为什么 变式训练 已知 如图 AB DC A D 试说明 1 2 4 3 探索三角形全等的条件 探索三角形全等的条件 3 例例 如图 已知 AB A B BC B C 那只要再知道 就可以根据 SAS 得到 ABC A B C 已知 AB A B BAC B A C 那只要再知道 就可以根据 SAS 得到 ABC A B C 已知 C C 那只要再知道 就可以根据 SAS 得到 ABC A B C 变式训练 如图 若 AB DE BF EC B E 那么 ABC 和 DEF 全等吗 拓展延伸 1 如图 已知AB AC AD AE 1 2 ABD ACE M N P B A O C A B C D O 12 A BCC B A E A C F D B 第 5 页 共 6 页 2 已知 点A F E C在同一条直线上 AF CE BE DF BE DF 求证 AB CD 3 如图 在 ABC 中 B 2 C AD 是 ABC 的角平分线 1 C 求证 AC AB BD 4 4 用尺规作三角形用尺规作三角形 已知三角形的两角及其夹边 求作这个三角形 已知 线段 线段 c 求作 ABC 使得 A B AB c 45 利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离 一 探索练习 1 如图 山脚下有 A B 两点 要测出 A B 两点的距离 在地上取一个可以直接到达 A B 点的点 O 连接 AO 并延长到 C 使 AO CO 请你 能完成右边的图形 2 如图 要量河两岸相对两点 A B 的距离 可以在 AB 的垂线 BF 3 上取两点 C D 使 CD BC 再作出 BF 的垂线 DE 使 A C E 4 在一条直线上 这时测得 DE 的长就是 AB 的长 试说明理由 第 6 页 共 6 页 3 如图 A B 两点分别位于一个池塘的两端 完成下图并求出 A B 的距离 拓展练习 如图 四边形 ABCD 中 AB DC BE CE 分别平分 ABC BCD 且点 E 在 AD 上 求证 BC AB DC 第四章第四章 三角形回顾与思考三角形回顾与思考 一 知识回顾 1 全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 全等三角形的特征 大小相等 形状相同 3 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 全等三角形周长相等 面积相等 4 三角形全等的判定 重叠法 定义法 SAS ASA AAS SSS 注意 1 分别