zmj-3273-91805[1]错题

中考数学错题精选 2014 年 6 月 一 选择题 共一 选择题 共 11 小题 小题 1 如图 直线 l1与直线 l2相交 60 点 P 在 内 不在 l1 l2上 小明用下面的方法作 P 的对称点 先以 l1为 对称轴作点 P 关于 l1的对称点 P1 再以 l2为对称轴作 P1关于 l2的对称点 P2 然后再以 l1为对称轴作 P2关于 l1的对称 点 P3 以 l2为对称轴作 P3关于 l2的对称点 P4 如此继续 得到一系列点 P1 P2 P3 Pn 若 Pn与 P 重合 则 n 的最小值是 A 5B 6C 7D 8 2 关于 x 的方程 ax2 a 2 x 9a 0 有两个不等的实数根 x1 x2 且 x1 1 x2 那么 a 的取值范围是 A a B a C a D a 0 3 2012 武汉 在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中 过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E 作 AF 垂直于直线 CD 于点 F 若 AB 5 BC 6 则 CE CF 的值为 A 11 B 11 C 11 或 11 D 11 或 1 4 2012 兰州 已知两圆的直径分别为 2cm 和 4cm 圆心距为 3cm 则这两个圆的位置关系是 A 相交B 外切C 外离D 内含 5 2010 西藏 已知 O1和 O2的直径分别为 4cm 和 6cm 两圆的圆心距是 1cm 则两圆的位置关系是 A 内切B 外切C 相交D 外离 6 2011 金华 如图 在平面直角坐标系中 过格点 A B C 作一圆弧 点 B 与下列格点的连线中 能够与该圆弧 相切的是 A 点 0 3 B 点 2 3 C 点 5 1 D 点 6 1 7 若关于 x 的分式方程无解 则 a 的值为 A 2B 0C 1D 1 或 2 8 2012 福州质检 方程 x2 3x 1 0 的根可看作是函数 y x 3 的图象与函数 y 的图象交点的横坐标 那么用此方 法可推断出方程 x3 x 1 0 的实数根 x0所在的范围是 A 1 x 0 0 B 0 x0 1 C 1 x0 2 D 2 x0 3 9 2012 福州 如图 过点 C 1 2 分别作 x 轴 y 轴的平行线 交直线 y x 6 于 A B 两点 若反比例函数 y x 0 的图象与 ABC 有公共点 则 k 的取值范围是 A 2 k 9B 2 k 8C 2 k 5D 5 k 8 10 2012 呼和浩特 已知 M N 两点关于 y 轴对称 且点 M 在双曲线上 点 N 在直线 y x 3 上 设点 M 的坐标为 a b 则二次函数 y abx2 a b x A 有最大值 最大值为 B 有最大值 最大值为 C 有最小值 最小值为D 有最小值 最小值为 11 2012 重庆 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 对称轴为 x 下列结论中 正确的是 A abc 0B a b 0C 2b c 0D 4a c 2b 二 填空题 共二 填空题 共 12 小题 小题 12 2002 海淀区 一种圆筒状包装的保鲜膜 如图所示 其规格为 20cm 60m 经测量这筒保鲜膜的内径 1 外径 的长分别为 3 2cm 4 0cm 则该种保鲜膜的厚度约为 cm 取 3 14 结果保留两位有效数字 13 2012 玉林 二次函数 y x 2 2 的图象与 x 轴围成的封闭区域内 包括边界 横 纵坐标都是整数的点有 个 提示 必要时可利用下面的备用图画出图象来分析 14 如图 在第一象限内作射线 OC 与 x 轴的夹角为 30 在射线 OC 上取一点 A 过点 A 作 AH x 轴于点 H 得 到 AOH 在抛物线 y x2 x 0 上取点 P 在 y 轴上取点 Q 使得以 P O Q 为顶点的三角形 POQ 与 AOH 全等 则符合条件的 AOH 的面积是 15 2006 泰州 为美化小区环境 某小区有一块面积为 30m2的等腰三角形草地 测得其一边长为 10m 现要给这 块三角形草地围上白色的低矮栅栏 则其长度为 m 16 2013 海门市二模 在直角坐标系中 已知两点 A 8 3 B 4 5 以及动点 C 0 n D m 0 则当四 边形 ABCD 的周长最小时 比值 为 17 2013 黄冈 如图 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 3 边 CD 在直线 l 上 将矩形 ABCD 沿直线 l 作无滑动翻滚 当 点 A 第一次翻滚到点 A1位置时 则点 A 经过的路线长为 18 2013 静安区二模 在正方形 ABCD 中 点 E F G H 分别在边 AB BC CD AD 上 四边形 EFGH 是矩 形 EF 2FG 那么矩形 EFGH 与正方形 ABCD 的面积比是 19 2013 牡丹江 如图 ABCD 的对角线相交于点 O 请你添加一个条件 只添一个即可 使 ABCD 是矩形 20 操作与探索 如图 在 ABC 中 AC BC 2 C 90 将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点 P 处 绕点 P 旋 转 设三角板的直角边 PM 交线段 CB 于 E 点 当 CE 0 即 E 点和 C 点重合时 有 PE PB PBE 为等腰三角形 此 外 当 CE 等于 时 PBE 为等腰三角形 21 2011 眉山 关于 x 的不等式 3x a 0 只有两个正整数解 则 a 的取值范围是 22 幼儿园某班有玩具若干件分给小朋友 如果每人三件 那么还多 59 件 如果每人分 5 件 那么最后一个小朋友 得到玩具但不超过 3 件 则这个班有 件玩具 23 2012 河南 如图 点 A B 在反比例函数 y k 0 x 0 的图象上 过点 A B 作 x 轴的垂线 垂足分别 为 M N 延长线段 AB 交 x 轴于点 C 若 OM MN NC AOC 的面积为 6 则 k 的值为 三 解答题 共三 解答题 共 7 小题 小题 24 2013 河北 如图 A 0 1 M 3 2 N 4 4 动点 P 从点 A 出发 沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上 移动 且过点 P 的直线 l y x b 也随之移动 设移动时间为 t 秒 1 当 t 3 时 求 l 的解析式 2 若点 M N 位于 l 的异侧 确定 t 的取值范围 3 直接写出 t 为何值时 点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上 25 如图 正方形 ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合 将正方形 ABCD 以 1cm 秒的速度沿 FG 方向移动 移 动开始前点 A 与点 F 重合 已知正方形 ABCD 的边长为 1cm FG 4cm GH 3cm 设正方形移动的时间为 x 秒 且 0 x 2 5 1 直接填空 DG cm 用含 x 的代数式表示 2 连结 CG 过点 A 作 AP CG 交 GH 于点 P 连结 PD 若 DGP 的面积记为 S1 CDG 的面积记为 S2 则 S1 S2的值会发生变化吗 请说明理由 当线段 PD 所在直线与正方形 ABCD 的对角线 AC 垂直时 求线段 PD 的长 26 2012 遵义 如图 ABC 是边长为 6 的等边三角形 P 是 AC 边上一动点 由 A 向 C 运动 与 A C 不重合 Q 是 CB 延长线上一点 与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动 Q 不与 B 重合 过 P 作 PE AB 于 E 连接 PQ 交 AB 于 D 1 当 BQD 30 时 求 AP 的长 2 当运动过程中线段 ED 的长是否发生变化 如果不变 求出线段 ED 的长 如果变化请说明理由 27 2012 丽水 如图 AB 为 O 的直径 EF 切 O 于点 D 过点 B 作 BH EF 于点 H 交 O 于点 C 连接 BD 1 求证 BD 平分 ABH 2 如果 AB 12 BC 8 求圆心 O 到 BC 的距离 28 2014 福州模拟 如图 在 O 中 点 P 为直径 BA 延长线上一点 直线 PD 切 O 于点 D 过点 B 作 BH PD 垂足为 H BH 交 O 于点 C 连接 BD 1 求证 BD 平分 ABH 2 如果 AB 10 BC 6 求 BD 的长 3 在 2 的条件下 当 E 是的中点 DE 交 AB 于点 F 求 DE DF 的值 29 2013 资阳 解方程 30 2011 茂名 某养鸡场计划购买甲 乙两种小鸡苗共 2 000 只进行饲养 已知甲种小鸡苗每只 2 元 乙种小鸡苗每 只 3 元 1 若购买这批小鸡苗共用了 4 500 元 求甲 乙两种小鸡苗各购买了多少只 2 若购买这批小鸡苗的钱不超过 4 700 元 问应选购甲种小鸡苗至少多少只 3 相关资料表明 甲 乙两种小鸡苗的成活率分别为 94 和 99 若要使这批小鸡苗的成活率不低于 96 且买小鸡 的总费用最小 问应选购甲 乙两种小鸡苗各多少只 总费用最小是多少元 中考数学错题精选中考数学错题精选 2014 年年 6 月月 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 11 小题 小题 1 如图 直线 l1与直线 l2相交 60 点 P 在 内 不在 l1 l2上 小明用下面的方法作 P 的对称点 先以 l1为 对称轴作点 P 关于 l1的对称点 P1 再以 l2为对称轴作 P1关于 l2的对称点 P2 然后再以 l1为对称轴作 P2关于 l1的对称 点 P3 以 l2为对称轴作 P3关于 l2的对称点 P4 如此继续 得到一系列点 P1 P2 P3 Pn 若 Pn与 P 重合 则 n 的最小值是 A 5B 6C 7D 8 考点 轴对称的性质 专题 规律型 分析 设两直线交点为 O 作图后根据对称性可得 解答 解 作图可得 设两直线交点为 O 根据对称性可得 作出的一系列点 P1 P2 P3 Pn都在以 O 为圆心 OP 为半径的圆上 60 每相邻两点间的角度是 60 故若 Pn与 P 重合 则 n 的最小值是 6 故选 B 点评 此题考查了平面图形 主要培养学生的观察 分析能力和与作图能力 2 关于 x 的方程 ax2 a 2 x 9a 0 有两个不等的实数根 x1 x2 且 x1 1 x2 那么 a 的取值范围是 A a B a C a D a 0 考点 根的判别式 解一元一次不等式组 分析 首先解关于 x 的方程 ax2 a 2 x 9a 0 求出 x 的解 再根据 x1 1 x2 求出 a 的取值范围 解答 解 ax2 a 2 x 9a 0 解得 x1 x2 x1 1 x2 1 解得 a 0 1 解得 a 0 a 0 故选 D 点评 此题主要考查了解一元二次方程与不等式的解法 此题综合性较强 解题的关键是利用求根公式求出 x 再求 不等式的解集是解决问题的关键 3 2012 武汉 在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中 过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E 作 AF 垂直于直线 CD 于点 F 若 AB 5 BC 6 则 CE CF 的值为 A 11 B 11 C 11 或 11 D 11 或 1 考点 平行四边形的性质 勾股定理 专题 计算题 压轴题 分类讨论 分析 根据平行四边形面积求出 AE 和 AF 有两种情况 求出 BE DF 的值 求出 CE 和 CF 的值 相加即可得出答 案 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD 5 BC AD 6 如图 由平行四边形面积公式得 BC AE CD AF 15 求出 AE AF 3 在 Rt ABE 和 Rt ADF 中 由勾股定理得 AB2 AE2 BE2 把 AB 5 AE 代入求出 BE 同理 DF 3 5 即 F 在 DC 的延长线上 如上图 CE 6 CF 3 5 即 CE CF 1 如图 AB 5 AE 在 ABE 中 由勾股定理得 BE 同理 DF 3 由 知 CE 6 CF 5 3 CE CF 11 故选 D 点评 本题考查了平行四边形性质 勾股定理的应用 主要培养学生的理解能力和计算能力 注意 要分类讨论啊 4 2012 兰州 已知两圆的直径分别为 2cm 和 4cm 圆心距为 3cm 则这两个圆的位置关系是 A 相交B 外切C 外离D 内含 考点 圆与圆的位置关系 分析 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距 根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案 解答 解 两圆的直径分别为 2cm 和 4cm 两圆的半径分别为 1cm 和 2cm 两圆圆心距 d 2 1 3 故两圆外切 故选 B 点评 本题主要考查两圆之间的位置关系 两圆外离 则 P R r 外切 则 P R r 相交 则 R r P R r 内切 则 P R r 内含 则 P R r P 表示圆心距 R r 分别表示两圆的半径 5 2010 西藏 已知 O1和 O2的直径分别为 4cm 和 6cm 两圆的圆心距是 1cm 则两圆的位置关系是 A 内切B 外切C 相交D 外离 考点 圆与圆的位置关系 分析 先将直径转化为半径 求两圆半径的和或差 再与圆心距进行比较 确定两圆位置关系 解答 解 O1和 O2的半径分别为 3cm 和 4cm 圆心距 O1O2 1cm O1O2 4 3 1cm 根据圆心距与半径之间的数量关系可知 O1与 O2相内切 故选 A 点评 本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法 设两圆的半径分别为 R 和 r 且 R r 圆心距为 P 外离 P R r 外切 P R r 相交 R r P R r 内切 P R r 内含 P R r 6 2011 金华 如图 在平面直角坐标系中 过格点 A B C 作一圆弧 点 B 与下列格点的连线中 能够与该圆弧 相切的是 A 点 0 3 B 点 2 3 C 点 5 1 D 点 6 1 考点 切线的性质 坐标与图形性质 勾股定理 垂径定理 菁优网版权所有 专题 压轴题 网格型 分析 根据垂径定理的性质得出圆心所在位置 再根据切线的性质得出 OBD EBF 90 时 F 点的位置即可 解答 解 连接 AC 作 AC 的垂直平分线 BO 交格点于点 O 则点 O 就是所在圆的圆心 过格点 A B C 作一圆弧 三点组成的圆的圆心为 O 2 0 只有 OBD EBF 90 时 BF 与圆相切 当 BO D FBE 时 EF BD 2 F 点的坐标为 5 1 点 B 与下列格点的连线中 能够与该圆弧相切的是 5 1 故选 C 点评 此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质 得出 BOD FBE 时 EF BD 2 即得出 F 点的坐标是解决问题的关键 7 若关于 x 的分式方程无解 则 a 的值为 A 2B 0C 1D 1 或 2 考点 解分式方程 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 该分式方程无解的情况有两种 1 原方程存在增根 2 原方程约去分母后 整式方程无 解 解答 解 去分母得 x x a 3 x 1 x x 1 去括号得 x2 ax 3x 3 x2 x 移项合并得 a 2 x 3 1 把 x 0 代入 a 2 x 3 a 无解 把 x 1 代入 a 2 x 3 解得 a 1 2 a 2 x 3 当 a 2 0 时 0 x 3 x 无解 即 a 2 时 整式方程无解 综上所述 当 a 1 或 a 2 时 原方程无解 故选 D 点评 分式方程无解 既要考虑分式方程有增根的情形 又要考虑整式方程无解的情形 8 2012 福州质检 方程 x2 3x 1 0 的根可看作是函数 y x 3 的图象与函数 y 的图象交点的横坐标 那么用此方 法可推断出方程 x3 x 1 0 的实数根 x0所在的范围是 A 1 x 0 0 B 0 x0 1 C 1 x0 2 D 2 x0 3 考点 图象法求一元二次方程的近似根 专题 压轴题 分析 所给方程不是常见的方程 两边都除以 x 以后再转化为二次函数和反比例函数 画出相应函数的图象即可得到 实数根 x0所在的范围 解答 解 方程 x3 x 1 0 x2 1 它的根可视为 y x2 1 和 y 的交点的横坐标 当 x 1 时 x2 1 0 1 交点在 x 1 的右边 当 x 2 时 x2 1 3 交点在 x 2 的左边 又 交点在第一象限 1 x0 2 故选 C 点评 本题考查了运用图象法求一元二次方程的近似根 难度中等 解决本题的关键是得到所求的方程为一个二次函 数和一个反比例函数的解析式的交点的横坐标 9 2012 福州 如图 过点 C 1 2 分别作 x 轴 y 轴的平行线 交直线 y x 6 于 A B 两点 若反比例函数 y x 0 的图象与 ABC 有公共点 则 k 的取值范围是 A 2 k 9B 2 k 8C 2 k 5D 5 k 8 考点 反比例函数综合题 专题 综合题 压轴题 分析 先求出点 A B 的坐标 根据反比例函数系数的几何意义可知 当反比例函数图象与 ABC 相交于点 C 时 k 的 取值最小 当与线段 AB 相交时 k 能取到最大值 根据直线 y x 6 设交点为 x x 6 时 k 值最大 然后 列式利用二次函数的最值问题解答即可得解 解答 解 点 C 1 2 BC y 轴 AC x 轴 当 x 1 时 y 1 6 5 当 y 2 时 x 6 2 解得 x 4 点 A B 的坐标分别为 A 4 2 B 1 5 根据反比例函数系数的几何意义 当反比例函数与点 C 相交时 k 1 2 2 最小 设反比例函数与线段 AB 相交于点 x x 6 时 k 值最大 则 k x x 6 x2 6x x 3 2 9 1 x 4 当 x 3 时 k 值最大 此时交点坐标为 3 3 因此 k 的取值范围是 2 k 9 故选 A 点评 本题考查了反比例函数系数的几何意义 二次函数的最值问题 本题看似简单但不容易入手解答 判断出最大 最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键 10 2012 呼和浩特 已知 M N 两点关于 y 轴对称 且点 M 在双曲线上 点 N 在直线 y x 3 上 设点 M 的坐标为 a b 则二次函数 y abx2 a b x A 有最大值 最大值为 B 有最大值 最大值为 C 有最小值 最小值为D 有最小值 最小值为 考点 二次函数的最值 一次函数图象上点的坐标特征 反比例函数图象上点的坐标特征 关于 x 轴 y 轴对称的点 的坐标 专题 压轴题 分析 先用待定系数法求出二次函数的解析式 再根据二次函数图象上点的坐标特征求出其最值即可 解答 解 M N 两点关于 y 轴对称 点 M 的坐标为 a b N 点的坐标为 a b 又 点 M 在反比例函数的图象上 点 N 在一次函数 y x 3 的图象上 整理得 故二次函数 y abx2 a b x 为 y x2 3x 二次项系数为 0 故函数有最大值 最大值为 y 故选 B 点评 本题考查的是二次函数的最值 求二次函数的最大 小 值有三种方法 第一种可由图象直接得出 第二种是 配方法 第三种是公式法 本题是利用公式法求得的最值 11 2012 重庆 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 对称轴为 x 下列结论中 正确的是 A abc 0B a b 0C 2b c 0D 4a c 2b 考点 二次函数图象与系数的关系 专题 压轴题 分析 由二次函数的性质 即可确定 a b c 的符号 即可判定 A 是错误的 又由对称轴为 x 即可求得 a b 由 当 x 1 时 a b c 0 即可判定 C 错误 然后由抛物线与 x 轴交点坐标的特点 判定 D 正确 解答 解 A 开口向上 a 0 抛物线与 y 轴交于负半轴 c 0 对称轴在 y 轴左侧 0 b 0 abc 0 故本选项错误 B 对称轴 x a b 故本选项错误 C 当 x 1 时 a b c 2b c 0 故本选项错误 D 对称轴为 x 与 x 轴的一个交点的取值范围为 x1 1 与 x 轴的另一个交点的取值范围为 x2 2 当 x 2 时 4a 2b c 0 即 4a c 2b 故本选项正确 故选 D 点评 此题考查了二次函数图象与系数的关系 此题难度适中 解题的关键是掌握数形结合思想的应用 注意掌握二 次函数图象与系数的关系 掌握二次函数的对称性 二 填空题 共二 填空题 共 12 小题 小题 12 2002 海淀区 一种圆筒状包装的保鲜膜 如图所示 其规格为 20cm 60m 经测量这筒保鲜膜的内径 1 外径 的长分别为 3 2cm 4 0cm 则该种保鲜膜的厚度约为 7 5 10 4 cm 取 3 14 结果保留两位有效数字 考点 圆柱的计算 专题 压轴题 分析 保鲜膜的厚度 膜的总厚度 总层数 解答 解 圆筒状保鲜膜的平均直径是 3 2 4 0 2 3 6cm 而保鲜膜长的是 60m 6000cm 因此一共有 6000 3 14 3 6 530 层 那么厚度就是 0 5 4 0 3 2 530 7 54 10000 0 000754cm 7 5 10 4cm 点评 本题的关键是得出圆筒状包装的保鲜膜的平均直径 而不能直接让两个外径的差除以 2 来得出保鲜膜的厚度 13 2012 玉林 二次函数 y x 2 2 的图象与 x 轴围成的封闭区域内 包括边界 横 纵坐标都是整数的点有 7 个 提示 必要时可利用下面的备用图画出图象来分析 考点 二次函数的性质 专题 计算题 压轴题 分析 根据二次函数的解析式可知函数的开口方向向下 顶点坐标为 2 当 y 0 时 可解出与 x 轴的交点横坐 标 解答 解 二次项系数为 1 函数图象开口向下 顶点坐标为 2 当 y 0 时 x 2 2 0 解得 x1 得 x2 可画出草图为 右图 图象与 x 轴围成的封闭区域内 包括边界 横 纵坐标都是整数的点有 7 个 为 2 0 2 1 2 2 1 0 1 1 3 0 3 1 点评 本题考查了二次函数的性质 熟悉二次函数的性质 画出函数草图是解题的关键 14 如图 在第一象限内作射线 OC 与 x 轴的夹角为 30 在射线 OC 上取一点 A 过点 A 作 AH x 轴于点 H 得 到 AOH 在抛物线 y x2 x 0 上取点 P 在 y 轴上取点 Q 使得以 P O Q 为顶点的三角形 POQ 与 AOH 全等 则符合条件的 AOH 的面积是 2 考点 二次函数综合题 专题 探究型 分析 由于两三角形的对应边不能确定 故应分四种情况进行讨论 POQ OAH 60 此时 A P 重合 可联立直线 OA 和抛物线的解析式 即可得 A 点坐标 由三角形的面 积公式即可得出结论 POQ AOH 30 此时 POH 60 即直线 OP y x 联立抛物线的解析式可得 P 点坐标 进而可求出 OQ PQ 的长 由于 POQ AOH 那么 OH OQ AH PQ 由此得到点 A 的坐标 由三角形的面积公式即可 得出结论 当 OPQ 90 POQ AOH 30 时 此时 QOP AOH 得到点 A 的坐标 由三角形的面积公式即可得出 结论 当 OPQ 90 POQ OAH 60 此时 OQP AOH 得到点 A 的坐标 由三角形的面积公式即可得出结 论 解答 解 如图 1 当 POQ OAH 60 若以 P O Q 为顶点的三角形与 AOH 全等 那么 A P 重合 AOH 30 直线 OA y x 联立抛物线的解析式 解得或 故 A S AOH 当 POQ AOH 30 此时 POQ AOH 易知 POH 60 则直线 OP y x 联立抛物线的解析式 得 解得或 P 3 A 3 S AOH 3 如图 3 当 OPQ 90 POQ AOH 30 时 此时 QOP AOH 易知 POH 60 则直线 OP y x 联立抛物线的解析式 得 解得或 P 3 OP 2 QP 2 OH OP 2 AH QP 2 A 2 2 S AOH 2 2 2 如图 4 当 OPQ 90 POQ OAH 60 此时 OQP AOH 此时直线 OP y x 联立抛物线的解析式 得 解得或 P QP OP OH QP QP AH OP A S AOH 综上所述 AOH 的面积为 2 故答案为 2 点评 本题考查的是二次函数综合题 涉及到全等三角形的判定和性质以及函数图象交点坐标的求法 解答此题时一 定要注意进行分类讨论 15 2006 泰州 为美化小区环境 某小区有一块面积为 30m2的等腰三角形草地 测得其一边长为 10m 现要给这块 三角形草地围上白色的低矮栅栏 则其长度为 2 10 或 20 2或 20 6 m 考点 解直角三角形的应用 专题 应用题 压轴题 分类讨论 分析 1 如图 当底边 BC 10m 时 由于 S 30m2 所以高 AD 6 然后根据勾股定理求出 AB AC 最后求出三 角形的周长 2 当 ABC 是锐角三角形时 如图 当 AB AC 10m 时 高 CE 6m 根据勾股定理可以求出 AE 8m BE 2m 然后在 RT BEC 中 可以求出 BC 最后求出周长 当 ABC 是钝角三角形时 作 AD BC 设 BD xm AD hm 求出 x 的长 进而可得出 ABC 的周长 解答 解 1 如图 1 当底边 BC 10m 时 由于 S 30m2 所以高 AD 6m 此时 AB AC m 所以周长 2 10 m 2 当 ABC 是锐角三角形时 如图 2 当 AB AC 10m 时 高 CE 6 此时 AE 8m BE 2m 在 Rt BEC 中 BC 2m 此时周长 20 2 m 当 ABC 是钝角三角形时 如图 3 设 BD xm AD hm 则在 Rt ABD 中 2x h 30 xh 30 解得或 舍去 故 ABC 是钝角三角形时 ABC 的周长 2 10 3 20 6 m 故填空答案 2 10 或 20 2或 20 6 点评 解此题关键是把实际问题转化为数学问题 抽象到三角形中 另外要分类讨论 16 2013 海门市二模 在直角坐标系中 已知两点 A 8 3 B 4 5 以及动点 C 0 n D m 0 则当 四边形 ABCD 的周长最小时 比值 为 考点 轴对称 最短路线问题 坐标与图形性质 专题 动点型 分析 先根据两点间的距离公式求出 AB 的值 再过点 B 作关于 y 轴的对称点 B 过点 A 作关于 x 轴的对称点 A 连接 A B 分别交 x y 轴于点 D C 由两点之间线段最短可知线段 A B 即为四边形 ABCD 的周长最小值 用待 定系数法求出过 A B 两点的直线解析式 即可求出 C D 的坐标 解答 解 AB 2 四边形 ABCD 周长 AB BC CD AD 2 BC CD AD 求其周长最小值 就是求 BC CD AD 的最小值 过 B 作 y 轴对称点 B 4 5 则 BC B C 过 A 作 x 轴对称点 A 8 3 则 AD A D BC CD AD B C CD A D A B 即 A D C B 四点共线时取等号 可求出相应的 C D 坐标 设直线 A B 的方程是 y kx b k 0 解得 k b 故过 A B 两点的一次函数解析式为 y x C 0 D 0 即 n m 故答案为 点评 本题考查的是两点之间线段最短及用待定系数法求一次函数的解析式 根据对称的性质作出 A B 的对称点 A B 及求出其坐标是解答此题的关键 17 2013 黄冈 如图 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 3 边 CD 在直线 l 上 将矩形 ABCD 沿直线 l 作无滑动翻滚 当点 A 第一次翻滚到点 A1位置时 则点 A 经过的路线长为 6 考点 弧长的计算 矩形的性质 旋转的性质 专题 压轴题 规律型 分析 如图根据旋转的性质知 点 A 经过的路线长是三段 以 90 为圆心角 AD 长为半径的扇形的弧长 以 90 为圆心角 AB 长为半径的扇形的弧长 90 为圆心角 矩形 ABCD 对角线长为半径的扇形的弧长 解答 解 四边形 ABCD 是矩形 AB 4 BC 3 BC AD 3 ADC 90 对角线 AC BD 5 根据旋转的性质知 ADA 90 AD A D BC 3 点 A 第一次翻滚到点 A 位置时 则点 A 经过的路线长为 同理 点 A 第一次翻滚到点 A 位置时 则点 A 经过的路线长为 2 点 A 第一次翻滚到点 A1位置时 则点 A 经过的路线长为 则当点 A 第一次翻滚到点 A1位置时 则点 A 经过的路线长为 2 6 故答案是 6 点评 本题考查了弧长的计算 矩形的性质以及旋转的性质 根据题意画出点 A 运动轨迹 是突破解题难点的关键 18 2013 静安区二模 在正方形 ABCD 中 点 E F G H 分别在边 AB BC CD AD 上 四边形 EFGH 是矩 形 EF 2FG 那么矩形 EFGH 与正方形 ABCD 的面积比是 考点 相似三角形的判定与性质 矩形的性质 正方形的性质 专题 计算题 分析 根据题意画出图形 如图所示 由对称性得到 EFB HDC AEH CFG 且四个三角形都为等腰直角三角 形 再由等腰直角三角形 BEF 与等腰直角三角形 CFG 相似 且相似比为 2 1 得到 BE BF DH DG 2AE 2AH 2CG 2CF 设正方形边长为 3a 表示出 BE BF 以及 AH AE 利用勾股定理 表示出 EF 与 EH 进而表示出矩形 EFGH 的面积 即可求出矩形与正方形面积之比 解答 解 由对称性得到 EFB HDC AEH CFG 且四个三角形都为等腰直角三角形 BEF CFG EF 2FG 设正方形的边长为 3a 即 S正方形 ABCD 9a2 则 BE BF DH DG 2a AE AH CG CF a 根据勾股定理得 EF 2a EH a S矩形 EFGH EF EH 4a2 则矩形 EFGH 与正方形 ABCD 的面积比是 故答案为 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质 矩形的性质以及正方形的性质 熟练掌握相似三角形的判定与性质是解 本题的关键 19 2013 牡丹江 如图 ABCD 的对角线相交于点 O 请你添加一个条件 AC BD 只添一个即可 使 ABCD 是矩形 考点 矩形的判定 平行四边形的性质 专题 开放型 分析 根据矩形的判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形 推出即可 解答 解 添加的条件是 AC BD 理由是 AC BD 四边形 ABCD 是平行四边形 平行四边形 ABCD 是矩形 故答案为 AC BD 点评 本题考查了矩形的判定定理的应用 注意 对角线相等的平行四边形是矩形 此题是一道开放型的题目 答案 不唯一 20 操作与探索 如图 在 ABC 中 AC BC 2 C 90 将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点 P 处 绕点 P 旋转 设三角板的直角边 PM 交线段 CB 于 E 点 当 CE 0 即 E 点和 C 点重合时 有 PE PB PBE 为等腰三角形 此外 当 CE 等于 1 或 时 PBE 为等腰三角形 考点 旋转的性质 专题 操作型 分析 PBE 为等腰三角形 有三种可能 PE PB 此时 CE 0 PB BE 根据 CE BC BE 可求解 PE BE 此时 PE BE 解答 解 在 ABC 中 AC BC 2 C 90 AB 2 又 P 点为 AB 的中点 PB 若 PE PB 连接 PC PB PC C E 两点重合 此时 CE 0 若 PB BE 则 CE BC BE 2 若 PE BE 此时 PE BE P 点为 AB 的中点 E 点为 BC 的中点 即 CE BC 1 故答案为 1 或 点评 本题考查了等腰直角三角形的性质 旋转的性质 分类讨论的数学思想 21 2011 眉山 关于 x 的不等式 3x a 0 只有两个正整数解 则 a 的取值范围是 6 a 9 考点 一元一次不等式的整数解 专题 计算题 压轴题 分析 解不等式得 x 由于只有两个正整数解 即 1 2 故可判断 的取值范围 求出 a 的取值范围 解答 解 原不等式解得 x 解集中只有两个正整数解 则这两个正整数解是 1 2 2 3 解得 6 a 9 故答案为 6 a 9 点评 本题考查了一元一次不等式的整数解 正确解不等式 求出正整数是解答本题的关键 解不等式应根据不等式 的基本性质 22 幼儿园某班有玩具若干件分给小朋友 如果每人三件 那么还多 59 件 如果每人分 5 件 那么最后一个小朋友 得到玩具但不超过 3 件 则这个班有 152 或 155 件玩具 考点 一元一次不等式组的应用 分析 设这个幼儿园有 x 个小朋友 则有 3x 59 件玩具 根据关键语句 如果每人分 5 件 那么最后一个小朋友得 到玩具但不超过 3 件 得 0 3x 59 5 x 1 3 求解可得答案 解答 解 设这个幼儿园有 x 个小朋友 则有 3x 59 件玩具 由题意得 0 3x 59 5 x 1 3 解得 x 32 x 为整数 x 31 或 x 32 当 x 31 时 3x 59 3 31 59 152 当 x 32 时 3 32 59 155 故答案为 152 或 155 点评 此题主要考查了一元一次不等式组的应用 关键是弄懂题意 根据关键语句列出不等式组 23 2012 河南 如图 点 A B 在反比例函数 y k 0 x 0 的图象上 过点 A B 作 x 轴的垂线 垂足分别 为 M N 延长线段 AB 交 x 轴于点 C 若 OM MN NC AOC 的面积为 6 则 k 的值为 4 考点 反比例函数综合题 专题 代数几何综合题 分析 设 OM 的长度为 a 利用反比例函数解析式表示出 AM 的长度 再求出 OC 的长度 然后利用三角形的面积公 式列式计算恰好只剩下 k 然后计算即可得解 解答 解 设 OM a 点 A 在反比例函数 y AM OM MN NC OC 3a S AOC OC AM 3a k 6 解得 k 4 故答案为 4 点评 本题综合考查了反比例函数与三角形的面积 根据反比例函数的特点 用 OM 的长度表示出 AM OC 的长度 相乘恰好只剩下 k 是解题的关键 本题设计巧妙 是不错的好题 三 解答题 共三 解答题 共 7 小题 小题 24 2013 河北 如图 A 0 1 M 3 2 N 4 4 动点 P 从点 A 出发 沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上 移动 且过点 P 的直线 l y x b 也随之移动 设移动时间为 t 秒 1 当 t 3 时 求 l 的解析式 2 若点 M N 位于 l 的异侧 确定 t 的取值范围 3 直接写出 t 为何值时 点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上 考点 一次函数综合题 专题 探究型 分析 1 利用一次函数图象上点的坐标特征 求出一次函数的解析式 2 分别求出直线 l 经过点 M 点 N 时的 t 值 即可得到 t 的取值范围 3 找出点 M 关于直线 l 在坐标轴上的对称点 E F 如解答图所示 求出点 E F 的坐标 然后分别求出 ME MF 中点坐标 最后分别求出时间 t 的值 解答 解 1 直线 y x b 交 y 轴于点 P 0 b 由题意 得 b 0 t 0 b 1 t 当 t 3 时 b 4 故 y x 4 2 当直线 y x b 过点 M 3 2 时 2 3 b 解得 b 5 5 1 t 解得 t 4 当直线 y x b 过点 N 4 4 时 4 4 b 解得 b 8 8 1 t 解得 t 7 故若点 M N 位于 l 的异侧 t 的取值范围是 4 t 7 3 如右图 过点 M 作 MF 直线 l 交 y 轴于点 F 交 x 轴于点 E 则点 E F 为点 M 在坐标轴上的对称点 过点 M 作 MD x 轴于点 D 则 OD 3 MD 2 已知 MED OEF 45 则 MDE 与 OEF 均为等腰直角三角形 DE MD 2 OE OF 1 E 1 0 F 0 1 M 3 2 F 0 1 线段 MF 中点坐标为 直线 y x b 过点 则 b 解得 b 2 2 1 t 解得 t 1 M 3 2 E 1 0 线段 ME 中点坐标为 2 1 直线 y x b 过点 2 1 则 1 2 b 解得 b 3 3 1 t 解得 t 2 故点 M 关于 l 的对称点 当 t 1 时 落在 y 轴上 当 t 2 时 落在 x 轴上 点评 本题是动线型问题 考查了坐标平面内一次函数的图象与性质 难点在于第 3 问 首先注意在 x 轴 y 轴上 均有点 M 的对称点 不要漏解 其次注意点 E F 坐标以及线段中点坐标的求法 25 如图 正方形 ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合 将正方形 ABCD 以 1cm 秒的速度沿 FG 方向移动 移动开始前点 A 与点 F 重合 已知正方形 ABCD 的边长为 1cm FG 4cm GH 3cm 设正方形移动的时间为 x 秒 且 0 x 2 5 1 直接填空 DG 4 x cm 用含 x 的代数式表示 2 连结 CG 过点 A 作 AP CG 交 GH 于点 P 连结 PD 若 DGP 的面积记为 S1 CDG 的面积记为 S2 则 S1 S2的值会发生变化吗 请说明理由 当线段 PD 所在直线与正方形 ABCD 的对角线 AC 垂直时 求线段 PD 的长 考点 四边形综合题 分析 1 根据 GF 4cm 正方形 ABCD 的边长为 1cm 将正方形 ABCD 以 1cm 秒的速度沿 FG 方向移动 得出正 方形移动的时间为 x 秒时 表示出 DG 的长即可 2 首先得出 CDG PGA 进而得出 PG 的长 进而表示出 DGP 的面积 S1 CDG 的面积 S2 即可得 出 S1 S2的值 首先得出 GDP DPG ADB 45 即可得出 PG DG 进而得出 x 的值 求出 PD 得出即可 解答 解 1 由题意可得出 DG 4 x 2 答 S1 S2不会发生变化 如图 1 AP CG CGD GAP 又 CDG PGA 90 CDG PGA 即 如图 2 四边形 ABCD 是正方形 BD AC 直线 PD AC 点 P 在对角线 BD 所在的直线上 GDP DPG ADB 45 PG DG 即 整理得 x2 5x 5 0 解得 经检验 x1 x2都是原方程的根 0 x 2 5 DG PG 在 Rt DGP 中 PD 故答案为 3 x 点评 此题主要考查了四边形的综合应用以及相似三角形的判定与性质以及一元二次方程的解法 注意自变量的取值 范围得出 DG 的长是解题关键 26 2012 遵义 如图 ABC 是边长为 6 的等边三角形 P 是 AC 边上一动点 由 A 向 C 运动 与 A C 不重合 Q 是 CB 延长线上一点 与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动 Q 不与 B 重合 过 P 作 PE AB 于 E 连接 PQ 交 AB 于 D 1 当 BQD 30 时 求 AP 的长 2 当运动过程中线段 ED 的长是否发生变化 如果不变 求出线段 ED 的长 如果变化请说明理由 考点 等边三角形的性质 全等三角形的判定与性质 含 30 度角的直角三角形 专题 压轴题 动点型 分析 1 由 ABC 是边长为 6 的等边三角形 可知 ACB 60 再由 BQD 30 可知 QPC 90 设 AP x 则 PC 6 x QB x 在 Rt QCP 中 BQD 30 PC QC 即 6 x 6 x 求出 x 的值即可 2 作 QF AB 交直线 AB 的延长线于点 F 连接 QE PF 由点 P Q 做匀速运动且速度相同 可知 AP BQ 再根据全等三角形的判定定理得出 APE BQF 再由 AE BF PE QF 且 PE QF 可知四边形 PEQF 是平行 四边形 进而可得出 EB AE BE BF AB DE AB 由等边 ABC 的边长为 6 可得出 DE 3 故当点 P Q 运 动时 线段 DE 的长度不会改变 解答 解 1 ABC 是边长为 6 的等边三角形 ACB 60 BQD 30 QPC 90 设 AP x 则 PC 6 x QB x QC QB BC 6 x 在 Rt QCP 中 BQD 30 PC QC 即 6 x 6 x 解得 x 2 AP 2 2 当点 P Q 运动时 线段 DE 的长度不会改变 理由如下 作 QF AB 交直线 AB 的延长线于点 F 连接 QE PF 又 PE AB 于 E DFQ AEP 90 点 P Q 速度相同 AP BQ ABC 是等边三角形 A ABC FBQ 60 在 APE 和 BQF 中 AEP BFQ 90 APE BQF 在 APE 和 BQF 中 APE BQF AAS AE BF PE QF 且 PE QF 四边形 PEQF 是平行四边形 DE EF EB AE BE BF AB DE AB 又 等边 ABC 的边长为 6 DE 3 当点 P Q 运动时 线段 DE 的长度不会改变 点评 本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理 平行四边形的判定与性质 根据题意作出辅助线构 造出全等三角形是解答此题的关键 27 2012 丽水 如图 AB 为 O 的直径 EF 切 O 于点 D 过点 B 作 BH EF 于点 H 交 O 于点 C 连接 BD 1 求证 BD 平分 ABH 2 如果 AB 12 BC 8 求圆心 O 到 BC 的距离 考点 切线的性质 勾股定理 垂径定理 圆周角定理 菁优网版权所有 分析 1 连接 OD 根据切线的性质以及 BH EF 即可证得 OD BC 然后根据等边对等角即可证得 2 过点 O 作 OG BC 于点 G 则利用垂径定理即可求得 BG 的长 然后在直角 OBG 中利用勾股定理即可 求解