中考数学分类讨论ppt课件.ppt

一 产生分类讨论的原因 1 由于数学概念 定理 公式的限制条件引起的讨论 2 由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论 3 由于图形的不确定性引起的讨论 4 由于题目含有字母而引起的讨论 二 分类时必须遵守下列两个原则 1 是要有分类意识 善于从问题的情景中抓住分类对象 2 是要找出科学合理的分类标准 应答满足互斥无漏最简原则 三 分类讨论问题解答步骤 1 确定分类对象与标准 2 合理分类 不重不漏 3 分类讨论 4 归纳汇总 中考数学 分类讨论专题 1 分式方程无解的分类讨论问题例题1 2011武汉 解 去分母 得 猜想 把 无解 改为 有增根 如何解 例题2 2011郴州 常见病症 很多同学会从 2 直接开始而且会忽略 总结 字母系数的取值范围是否要讨论 要看清题目的条件 一般设置问题的方式有两种 1 前置式 即 二次方程 2 后置式 即 两实数根 这都是表明是二次方程 不需要讨论 但切不可忽视二次项系数不为零的要求 本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的 的条件 3 三角形 圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题 例题6 2011青海 方程 例题9 2011四校联考 一条绳子对折后成右图A B A B上一点C 且有BC 2AC 将其从C点剪断 得到的线段中最长的一段为40cm 请问这条绳子的长度为 60cm或120cm 的两个根是等腰三角形的底和腰 则这个三角形的周长为 12 12或15 15 不能确定例题7 2011武汉 三角形一边长AB为13cm 另一边AC为15cm BC上的高为12cm 求此三角形的面积 54或84 例题8 2011湘西 若两圆相切 圆心距是7 其中一圆的半径为4 则另一圆的半径为 3或11 4 动点问题的分类分类讨论问题4 1 常见平面问题中动点问题的分类讨论 例题10 2011永州 正方形ABCD的边长为10cm 一动点P从点A出发 以2cm 秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动 如图 回到A点停止 求点P运动t秒时 P D两点间的距离 解 点P从A点出发 分别走到B C D A所用时间是 秒 秒 秒 秒 即5秒 10秒 15秒 20秒 3 当10 t 15时 点P在线段CD上 PD P3D 30 2t 4 当15 t 20时 点P在线段DA上 PD P4D 2t 30综上得 1 当0 t 5时 点P在线段AB上 PD P1D 2 当5 t 10时 点P在线段BC上 PD P2D PD 4 2 组合图形 一次函数 二次函数与平面图形等组合 中动点问题的分类 例题10 2010福建 已知一次函数 与x轴 y轴的交点分别为A B 试在x轴上找一点P 使 PAB为等腰三角形 分析 本题中 PAB由于P点位置不确定而没有确定 而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定 PAB是等腰三角形有几种可能 我们可以按腰的可能情况加以分类 1 PA PB 2 PA AB 3 PB AB 先可以求出B点坐标 A点坐标 9 0 设P点坐标为 利用两点间距离公式可对三种分类情况分别列出方程 求出P点坐标有四解 分别为 不适合条件的解已舍去 总结 解答本题极易漏解 解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置 紧扣条件 分类画出各种符合条件的图形 另外 由点的运动变化也会引起分类讨论 由于运动引起的符合条件的点有不同位置 从而需对不同位置分别求其结果 否则漏解 例11 2010湖北 如图 正方形ABCD的边长是2 BE CE MN 1 线段MN的两端在CD AD上滑动 当DM 时 ABE与以D M N为项点的三角形相似 2 当DM与AB是对应边时 例题12 2011湘潭 如图 直线y 3x 3交x轴于A点 交y轴于B点 过A B两点的抛物线交x轴于另一点C 3 0 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴上是否存在点Q 使三角形ABQ是等腰三角形 若存在 求出符合条件的Q点坐标 若不存在 请说明理由 作业训练 1 已知等腰 ABC的周长为18 BC 8 若 ABC A B C 则 A B C 中一定有一定有条边等于 A 7 B 2 或7 C 5 D 2 或7 2 2010衡阳 若等腰三角形的两个角度的比是1 2 则这个三角形的顶角为 度 30 60 30或90 603 A B两地相距450千米 甲 乙两车分别从A B两地同时出发 相向而行 已知甲车速度为120千米 时 乙车速度为80千米 时 以过小时两车相距50千米 则的值是 A 2或2 5B 2或10C 10或12 5D 2或12 54 已知 O的半径为2 点P是 O外一点 OP的长为3 那么以P这圆心 且与 O相切的圆的半径一定是 A 1或5B 1C 5D 不能确定 5 2011株洲市 两圆的圆心距d 5 他们的半径分别是一元二次方程的两根 判断这两圆的位置关系 6 已知点 是半径为2的 外一点 PA是 O的切线 切点为A 且PA 2 在 O内作了长为的弦AB 连续PB