板块问题(动力学)

1 板块问题板块问题 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 例例 1 木板 M 静止在光滑水平面上 木板上放着一个小滑块 m 与木板之间的动摩擦因数 为了使得 m 能从 M 上滑落下来 求下列各种情况下力 F 的大小范围 解析解析 1 m 与 M 刚要发生相对滑动的临界条件 要滑动 m 与 M 间的静摩擦力达到最大 静摩擦力 未滑动 此时 m 与 M 加速度仍相同 受力分析如图 先隔离 m 由牛顿第二 定律可得 a mg m g 再对整体 由牛顿第二定律可得 F0 M m a 解得 F0 M m g 所以 F 的大小范围为 F M m g 2 受力分析如图 先隔离 M 由牛顿第二定律可得 a mg M 再对整体 由牛顿第二定律可得 F0 M m a 解得 F0 M m mg M 所以 F 的大小范围为 F M m mg M 例例 2 如图所示 有一块木板静止在光滑水平面上 木板质量 M 4kg 长 L 1 4m 木板右 端放着一个小滑块 小滑块质量 m 1kg 其尺寸远小于 L 它与木板之间的动摩擦因数 0 4 g 10m s2 1 现用水平向右的恒力 F 作用在木板 M 上 为了使得 m 能从 M 上滑落下来 求 F 的大 小范围 2 若其它条件不变 恒力 F 22 8N 且始终作用在 M 上 求 m 在 M 上滑动的时间 解析 1 小滑块与木板间的滑动摩擦力 f FN mg 4N 滑动摩擦力 f 是使滑块产生加速度的最大合外力 其最大加速度 a1 f m g 4m s2 当木板的加速度 a2 a1时 滑块将相对于木板向左滑动 直至脱离木板 F f m a2 m a1 F f m a1 20N 即当 F 20N 且保持作用一般时间后 小滑块将从木板上滑落下来 2 当恒力 F 22 8N 时 木板的加速度 a2 由牛顿第二定律得 F f a2 解得 a2 4 7m s2 设二者相对滑动时间为 t 在分离之前 小滑块 x1 a1t2 木板 x1 a2 t2 又有 x2 x1 L F M m m F M M fm F m fm M fm F m fm M m F x1 F x2 L 2 解得 t 2s 例例 3 质量 m 1kg 的滑块放在质量为 M 1kg 的长木板左端 木板放在光滑的水平面上 滑块与木板之间的动摩擦因数为 0 1 木板长 L 75cm 开始时两者都处于静止状态 如图所 示 试求 1 用水平力 F0拉小滑块 使小滑块与木板以相同的速度一起滑动 力 F0的最大值应 为多少 2 用水平恒力 F 拉小滑块向木板的右端运动 在 t 0 5s 内使滑块从木板右端滑出 力 F 应为多大 3 按第 2 问的力 F 的作用 在小滑块刚刚从长木板右端滑出时 滑块和木板滑行 的距离各为多少 设 m 与 M 之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等 取 g 10m s2 解析 解析 1 对木板 M 水平方向受静摩擦力 f 向右 当 f fm mg 时 M 有最大加速度 此时对应的 F0即为使 m 与 M 一起以共同速度滑动的最大值 对 M 最大加速度 aM 由牛顿第二定律得 aM fm M mg M 1m s2 要使滑块与木板共同运动 m 的最大加速度 am aM 对滑块有 F0 mg mam 所以 F0 mg mam 2N 即力 F0不能超过 2N 2 将滑块从木板上拉出时 木板受滑动摩擦力 f mg 此时木板的加速度 a2为 a2 f M mg M 1m s2 由匀变速直线运动的规律 有 m 与 M 均为匀加速直线运动 木板 位移 x2 a2t2 滑块位移 x1 a1t2 位移关系 x1 x2 L 将 式联立 解出 a1 7m s2 对滑块 由牛顿第二定律得 F mg ma1 所以 F mg ma1 8N 3 将滑块从木板上拉出的过程中 滑块和木板的位移分别为 x1 a1t2 7 8m x2 a2t2 1 8m 例例 4 江苏省盐城市 江苏省盐城市 2008 年高三第二次调研考试 年高三第二次调研考试 长 L 是 1m 质量M是 2kg 的长方形木 板A放在光滑的水平面上 在木板的左端放置一个质量m是 1kg 的物块B A与B之间的动 摩擦因数 是 0 2 现用一个F为 8N 的水平恒力向右拉B 要使 B 从 A 的右端滑出 则力 F至少要做多少功 解析 1 设力 F 作用时间为 t1 则 a B F mg m 6m s2 aA mg M 1m s2 相对运动距离 S1 aB aA t12 2 1 设撤去 F 时 B 的速度为 B A 的速度为A 经 t2时间后 B 正好滑到右端且速度与 A 相同 f f x2 x1 L F B A F B A 3 aB g 2m s2 方向向左 aA aA 1m s2 22 B2B 2A2A 2 11 S tt S tt 22 aa 相对运动距离 S2 2 BA2 1 t 2 aa 由 A12 t t a B 1B 2 ttaa BA1AB2 t taaaa 得 t2 5t1 3 22 BA1BA2 11 t t L 22 aaaa t1 s 20 3 WF F SB F aBt12 2 1 WF 3 6J 同步练习同步练习 1 如图所示 长方体物块 A 叠放在长方体物块 B 上 B 置于光滑水平面上 A B 质量分 别为 mA 6kg mB 2kg A B 之间动摩擦因数 0 2 开始时 F 10N 此后逐渐增加 在 增大到 45N 的过程中 则 A 当拉力 F 12N 时 两物块均保持静止状态 B 两物块开始没有相对运动 当拉力超过 12N 时 开始相对滑动 C 两物块间从受力开始就有相对运动 D 两物块间始终没有相对运动 但 AB 间存在静摩擦力 其中 A 对 B 的静摩擦力方向水平 向右 答案 答案 D 2 如图所示 在光滑水平面上有一小车 A 其质量为 mA 2 0kg 小车上放一个物体 B 其质量为 mB 1 0kg 如图 1 所示 给 B 一个水平推力 F 当 F 增大到稍大于 3 0N 时 A B 开始相对滑动 如果撤去 F 对 A 施加一水平推力 F 如图 2 所示 要使 A B 不相对滑动 求 F 的最大值 Fm 答案 根据图 1 设 A B 间的静摩擦力达到最 大值 fm时 系统的加速度为 a 根据牛顿第二定律有 F mA mB a A F B F A B 图 1 F A B 图 2 4 fm mAa 代入数值联立解得 fm 2 0N 根据图 2 设 A B 刚开始滑动时系统的加速度为 a 根据牛顿第二定律有 fm m a F mA mB a 联立解得 F 6 0 3 如图所示 长为 L 6m 质量 M 4kg 的长木板放置于光滑的水平面上 其左端有一大 小可忽略 质量为 m 1kg 的物块 物块与木板间的动摩擦因数 0 4 开始时物块与木板 都处于静止状态 现对物块施加 F 8N 方向水平向右的恒定拉力 求 g 10m s2 小物块的加速度 物块从木板左端运动到右端经历的时间 答案 设小物块的加速度为 a1 由牛顿第二定律得 F mg ma 代入数据得 a1 4m s2 设小物块的加速度为 a2 由牛顿第二定律得 mg a 由运动学规律可得 a2t2 a t2 代入数据得 t 2s 4 如图所示 在光滑的桌面上叠放着一质量为 mA 2 0kg 的薄木板 A 和质量为 mB 3 kg 的金属块 B A 的长度 L 2 0m B 上有轻线绕过定滑轮与质量为 mC 1 0 kg 的物块 C 相 连 B 与 A 之间的滑动摩擦因数 0 10 最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力 忽略滑轮 质量及与轴间的摩擦 起始时令各物体都处于静止状态 绳被拉直 B 位于 A 的左端 如图 然后放手 求经过多长时间 t 后 B 从 A 的右端脱离 设 A 的右端距滑轮足够远 取 g 10m s2 答案 以桌面为参考系 令 aA表示 A 的加速度 aB表示 B C 的加速度 sA和 sB分别表示 t 时间 A 和 B 移动的距离 则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得 mCg mBg mC mB aB mBg mAaA sB aBt2 sA aAt2 sB sA L 由以上各式 代入数值 可得 t 4 0s 5 淄博市淄博市 20082008 年第一次摸底考试年第一次摸底考试 一小圆盘静止在一长为 L 的薄滑板上 且位于滑 板的中央 滑板放在水平地面上 如图所示 已知盘与滑板间的动摩擦因数为 1 盘与地 面间的动摩擦 2 现突然以恒定的加速度 a a 1g 使滑板端水平地面运动 加速度的方 向水平向右 若水平地面足够大 则小圆盘从开始运动到最后停止共走了多远的距离 以 g 表示重力加速度 F m M 5 解析 对圆盘在滑板上作匀加速运动过程 设圆盘刚离开滑板时 加速度为 a1 速度 为 v1 位移为 S1 滑板的位移为 S 对圆盘有 ga 11 111 tav 2 111 2 1 taS 对滑板有 2 10 2 1 atS 又 2 10 LSS 对圆盘离开滑板后作匀减速运动过程 设圆盘刚离开滑板到静止的位移为 S2 加 速度为 a2 对圆盘有 ga 22 22 2 1 20sav 因此圆盘从开始运动到最后停止的位移为 2 2 12 2 1 1 1 21 ga gL ga gL SSS 6 苴镇中学 光滑水平面上有一质量为M 长度为L的木板AB 在木板的中点有一质量 为m的小木块 木板上表面是粗糙的 它与木块间的动摩擦因数为 开始时两者均处于静 止状态 现在木板的B端加一个水平向右的恒力F 则 1 木板和木块运动的加速度是多大 2 若在木板的B端到达距右方距离为L的P点前 木块能从木板上滑出 则水平向右 的恒力F应满足什么条件 解 1 木块运动的最大加速度 为 g m mg am 2 分 若F m M g 木板和木块一起做匀加速运动 根据牛顿第二定律 共同加速度为 2 分 mM F a 若F m M g 设木块 木板加速度分别为a1 a2 则 m M P BA 6 2 分 gaa m 1 2 分 M mgF a 2 2 设在木板的B端到达距右方距离为L的P点时 木块恰能从木板上滑出 相对滑 动时间为t 水平向右的恒力F0 则 2 分 2 2 1 2 1 Lta 2 分 Lta 2 2 2 1 由 式得 2 分 2 0 mMgF 则在木板的B端到达距右方距离为L的P点前 木块能从木板上滑出应满足 2 分 2 mMgF 7 苏州中学 如图所示 质量 M 1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上 木板与地面 间的动摩擦因数 1 0 1 在木板的左端放置一个质量 m 1kg 大小可以忽略的铁块 铁块与 木板间的动摩擦因数 2 0 4 取 g 10m s2 试求 1 若木板长 L 1m 在铁块上加一个水平向右的恒力 F 8N 经过多长时间铁块运动到木 板的右端 2 若在木板 足够长 的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力 F 试通过 计算分析铁块受到的摩擦力 f 随拉力 F 大小变化的情况 并在图中画出 f 随 F 变化的图像 13 1 研究木块 m F 2mg ma1 研究木板 M 2mg 1 mg Mg Ma2 L a1t2 a2t2 1 2 1 2 解得 t 1s 2 当 F 1 mg Mg 时 f 0N 当 1 mg Mg F 10N 时 M m 相对静止 则有 F 1 mg Mg m M a f ma 即 f 1 N 2 F 当 10N F 时 m 相对 M 滑动 此时摩擦力 f 2mg 4N f N 1 0 2 3 4 5 6 4F N268 10 12 14 7 1 甲 乙两个同学在直跑道上练习 4 100m 接力 他们在奔跑时有相同的最大速度 乙从静止开始全力奔跑需跑出 25m 才能达到最大速度 这一过程可看作匀变速直线运动 现 在甲持棒以最大速度向乙奔来 乙在接力区伺机全力奔出 若要求乙接棒时奔跑的速度达到 最大速度的 80 则 1 乙在接力区须奔出多少距离 2 乙应在距离甲多远时起跑 2 一条传送带始终水平匀速运动 将一个质量为 m 20kg 的货物无初速地放到传送带上 货物从放上到跟传送带一起匀速运动 经过的时间是 0 8s 滑行距离是 1 2m g 10m s2 求 1 货物与传送带间动摩擦因数的值 2 这个过程 动力对传送带多做的功是多少 3 如图所示 质量 M 8 0kg 的小车放在光滑的水平面上 给小车施加一个水平向右的恒力 F 8 0N 当向右运动的速度达到 V 1 5m s 时 有一物块以水平向左 的初速度 v0 1 0m s 滑上小车的右端 小物块的质量 m 2 0kg 物块 与小车表面的动摩擦因数 0 20 设小车足够长 重力加速度 g 10m s2 求 M m v0 F 8 物块从滑上小车开始 经过多长的时间速度减小为零 求物块在小车上相对滑动的过程中 物块相对地面的位移 4 2004 年安徽 一小圆盘静止在桌布上 位于一方桌的水平 桌面的中央 桌布的一边与桌的 AB 边重合 如图 1 所示 已知 盘与桌布间的动摩擦因数为 盘与桌面间的动摩擦因数为 1 现突然以恒定加速度将桌布抽离桌面 加速度方向是水 2 a 平的且垂直于 AB 边 若圆盘最后未从桌面掉下