2014年初三数学一模试题

初中学业水平考试暨高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 1 页 共 6 页 安岳县初中 2014 届学业水平暨高中阶段招生适应性考试 数 学 试 卷 全卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 6 页 全卷满分 120 分 考试时间共 120 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 座位号 报名号 考号 写在答题卡上 并将条形码贴 在答题卡上对应的虚线框内 同时在答题卡背面第 3 页顶端用 2B 铅笔涂好自己的座位号 2 第 卷每小题选出的答案不能答在试卷上 必须用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答 案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦擦净后 再选涂其它答案 第 卷必须用 0 5mm 黑色墨水签 字笔书写在答题卡上的指定位置 不在指定区域作答的将无效 3 考试结束 监考人员只将答题卡收回 第 卷 选择题 共 30 分 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个选项符合题意 1 4 的平方根为 A 1 B 2 C 2 D 2 2 下列计算正确的是 A 3x x 2 B 2x x 2 C 2x3 2 4x5 D x2 x3 x6 3 抛一枚均匀硬币 落地后正面朝上 这一事件是 A 必然事件 B 确定事件 C 随机事件 D 不可能事件 4 如图 1 AB CD AD CD C 80 则 BAD 的度数等于 A 20 B 25 C 30 D 40 5 四川南骏汽车集团有限公司是四川省商用车产业龙头企业 2014 年 公司确定了 调整 升级 转型 跨越 的经营方针 确 定实现产销商用车 7 5 万辆 计划销售收入约 649800 万元 请将 649800 万元用科学计数法且保留两位有效数字表示为 A 6 4 108元 B 6 4 109元 C 6 5 108元 D 6 5 109元 6 已知点 M 1 2m m 1 关于 x 轴的对称点在第一象限 则 m 的取值范围在数轴上表 示正确的是 0 5101 00 5100 51 00 5 A B C D DC BA 图 1 初中学业水平考试暨高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 2 页 共 6 页 7 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目 墙来了 如图 2 选手需按墙上的空洞造 型摆出相同姿势 才能穿墙而过 否则会被墙推入水池 类似地 有一个几何体恰好无缝隙 地以三个不同形状的 姿势 穿过 墙 上的三个空洞 则该几何体为 A B C D 墙 图 2 8 如图 3 这四幅图象近似刻画两个变量之间的关系 请按图象顺序将下面四种情景与 之对应排序 则排序正确的是 图 3 O y xO y xO y xx y O 一辆汽车在公路上匀速行驶 汽车行驶的路程与时间的关系 向锥形瓶中匀速注 水 水面的高度与注水时间的关系 将常温下的温度计插入一杯热水中 温度计的读数 与时间的关系 一杯越来越凉的水 水温与时间的关系 A B C D 9 如图 4 在平面直角坐标系中 有一正方形 AOBC 反比例函数 y 经过正方形对 k x 角线的交点 半径为 4的圆内切于 ABC 则 k 的值为 2 2 A 2B 4C D 2 24 2 10 如图 5 在平面直角坐标系中 有若干个横纵坐标分别为整数的点 其顺序按图中 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 1 1 1 2 2 2 根据这个规 律 第 2014 个点的坐标为 A 45 34 B 45 33 C 45 12 D 45 11 图 4 y x C A BO 图 5 4 1 2 3 1 2 3 4 y Ox 初中学业水平考试暨高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 3 页 共 6 页 第 卷 非选择题 共 90 分 注意事项 1 请用 0 5 毫米的黑色签字笔在答题卡相应区域作答 超出答案区域的答案无效 2 试卷中标 及方框处是需要你在第 卷答题卡上作答的内容或问题 请注意准确理 解题意 明确题目要求 规范地表达 工整地书写解题过程或结果 二 填空题 本大题 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 11 计算 1 2 0 2014 12 我县某九年级一学习小组共 6 人 在一次地理模拟测试中的成绩 单位 分 分别 是 15 12 13 x 20 17 若这组数据的平均数为 15 则中位数为 13 如图 6 用 4 个全等的正八边形进行拼接 使相邻的 两个正八边形有一条公共边 围成一圈后中间形成一个正方形 用 n 个全等的正六边形按这种方式拼接 若围成一圈后中间也 形成一个正多边形 如图 7 则 n 的值为 14 如图 8 量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合 其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合 射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 2 度的速度旋转 CP 与量角器的半圆弧交于点 E 第 40 秒时 点 E 在量角器上对应的读数是 度 15 如图 9 正方形 ABCD 的边长为 8 点 M N 分别在边 BC CD 上 且 AM MN 设 BM m 若关于 x 的方程 x m 2 6x 4m 3 有两个实数根 则四边形 ABCN 的最大面积为 16 如图 10 已知 C D 是线段 AB 上两点 AB 8 AC DB 2 P 是线段 CD 上一动点 在 AB 同侧分别作等边三角形 APE 和菱形 PFGB FPB 60 H 为线段 EF 的中点 点 P 由 点 C 移动到点 D 时 H 点移动的路径长度为 P H G F DCBA E 图 10 N M D C B A 图 9 B O 图 8 C A N P E 三 解答题 共 8 个小题 共 72 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或 演算步骤 17 本小题满分 7 分 化简 2 2 2 422 xxxx xxx 图 6 图 7 初中学业水平考试暨高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 4 页 共 6 页 18 本小题满分 8 分 每年农历五月初五是我国的传统佳节 端午节 民间历来有吃 粽子 的习 俗 我县某食品厂为了了解市民对去年销量较好的肉馅粽 豆沙馅粽 红枣馅粽 蛋黄馅粽 以下分别用 A B C D 表示 这四种不同口味粽子的喜爱情况 在节前对某居民区市民 进行了抽样调查 并将调查情况绘制成如图 11 所示的两幅统计图 尚不完整 请根据以上信息回答 1 将两幅不完整的图补充完整 2 若居民区有 8000 人 请估计爱吃 A 粽 的人数 3 若有外型完全相同的 A B C D 粽各一个 煮熟后 小王吃了两个 用列表或 画树状图的方法 求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率 19 本小题满分 8 分 如图 12 某天然气公司的主输气管道途经 A 小区 继 续沿 A 小区的北偏东 60 方向往前铺设 测绘员在 A 处测 得另一个需要安装天然气的 M 小区位于北偏东 30 方向 测绘员从 A 处出发 沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处 此时测得 M 小区位于北偏西 60 方向 现要在主输气管道 AC 上选择一个支管道连接点 N 使从 N 处到 M 小区铺设的 管道最短 1 问 MN 与 AC 满足什么位置关系时 从 N 到 M 小区铺设的管道最短 2 求 AMC 的度数和 AN 的长 20 本小题满分 8 分 如图 13 已知一直线与 x 轴相交于点 A 1 0 与 双曲线 y x 0 交于点 B 2 1 点 P 在射线 AB m x 上 不与点 A 重合 过点 P 作 x 轴的平行线分别交双 图 11 类型 ADCB 人数 0 60 120 180 240 300 A D C B 40 10 60 60 30 东 东 东 东 东 东 C N M A 图 12 NM P y x B AO 图 13 初中学业水平考试暨高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 5 页 共 6 页 曲线 y x 0 和 y x 0 于 M N 两点 m x m x 1 求 m 的值及直线 AB 的解析式 2 当点 P 在直线 y 2 上时 求证 BM AN 3 是否存在点 P 使得 S AMN 4S APM 若存在 请直接写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 9 分 由于受到手机更新换代的影响 某手机店经销的 iphone4S 手机三月每台售价比二月每台 降价 500 元 如果卖出相同数量的 iphone4S 手机 那么二月销售额为 9 万元 三月销售额只 有 8 万元 1 三月 iphone4S 手机每台售价为多少元 2 为了提高利润 该店计划四月购进 iPhone5 手机销售 已知 iphone4S 每台进价为 3500 元 iphone5 每台进价为 4000 元 预计用不多于 7 6 万元且不少于 7 4 万元的资金购进 这两种手机共 20 台 请问有几种进货方案 3 该店计划五月对 iphone4S 的尾货进行销售 决定在三月售价基础上每售出一台 Iphone4S 手机再返还顾客现金 a 元 而 iphone5 按销售价 4400 元销售 如要使 2 中所有 方案获利相同 a 应取何值 22 本小题满分 9 分 如图 14 在 ABC 中 AB AC cosA 以 4 5 AB 为直径作半圆 圆心为 O 半圆分别交 BC AC 于点 D E 1 求证 CD BD 2 求的值 CE AE 3 若过点 D 的直线与 O 相切 且交 AB 的延长线于点 P 交 AC 于点 Q 求的 CQ BP 值 23 本小题满分 11 分 P 图 14 AB O C D Q E 初中学业水平考试暨高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 6 页 共 6 页 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 M BC 2AB 4 矩形 MNPQ 与矩形 ABCD 全等 射线 MN 与 MQ 均不过 A B C D 四点 如图 15 当 MN 交 AB 边于点 E MQ 与 CD 边 交于点 F 时 可过点 M 作 MG BC 于点 G MH CD 于点 H 易证 MEG MFH 从而 可得线段 ME 与线段 MF 的数量关系为 ME MF 1 2 1 如图 16 当 MN 的延长线交 AB 边于点 E MQ 与 BC 相交于点 F 时 上述结论是 否成立 请说明理由 2 如图 17 当 MN MQ 都交边 BC 于点 E F 时 探索线段 ME 与 MF 的数量关系 并说明理由 3 如图 18 当 MN 交 BC 边于点 E MQ 交 AD 边于点 F 时 线段 ME 与 MF 的数量 关系又如何 请说明理由 图 15 H G F E Q P N M D CB A F 图 16 E Q P N M D CB A 图 17 FE Q P N M D CB A 图 18 F E Q P N M D CB A 24 本小题满分 12 分 如图 19 抛物线与坐标轴交于 A B C 三点 且 B 3 0 对称轴为直线 x 1 点 D 2 在抛物线 3 2 y x l E F DC BA O 图 19 初中学业水平考试暨高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 7 页 共 6 页 上 直线 l 与 x 轴及 CD 分别交于点 E F 且直线 l 的解析式为 y kx 2 k 0 点 O 是坐标 原点 1 求抛物线的解析式 2 若直线平分四边形 OBDC 的面积 求 k 的值 3 把抛物线向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 所得抛物线与直线 l 交于 M N 两点 问在 y 轴正半轴上是否存在一定点 P 使得不论 k 取何值 直线 PM 与 PN 总是 关于 y 轴对称 若存在 求出 P 点坐标 若不存在 请说明理由 安岳县初中安岳县初中 20142014 届学业水平暨高中阶段招生适应性考试届学业水平暨高中阶段招生适应性考试 数学参考答案及评分意见数学参考答案及评分意见 一 选择题 一 选择题 1 5 DBCAD 6 10 AACBD 二 填空题 二 填空题 11 12 14 13 6 3 2 14 160 15 39 5 16 2 三 解答题三 解答题 17 解 原式 3 分 22 222 x xxx xxxx 6 分 42 22 xx xxx 7 分 4 2x 18 解 1 如下图 3 分 类型 ADCB 人数 A D C B 0 60 120 180 240 300 40 10 20 30 初中学业水平考试暨高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 8 页 共 6 页 2 8000 30 2400 人 答 该居民区有 8000 人 估计爱吃 A 粽的人有 2400 人 5 分 3 如下图 列表方法略 参照给分 7 分 开始 A B C D B C DA C DA B DA B C 图 3 P C 粽 3 12 1 4 答 他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率是 8 分 1 4 19 解 1 当 MN AC 时 从 N 到 M 小区铺设的管道最短 2 分 2 MAC 60 30 30 ACM 30 30 60 AMC 180 30 60 90 4 分 在 Rt AMC 中 AMC 90 MAC 30 AC 2000 米 6 分 3 cos20001000 3 2 AMACMAC 在 Rt AMN 中 ANM 90 cos30 AM AN AN AM cos30 1000 1500 米 3 2 3 答 AMC 等于 90 AN 的长为 1500 米 8 分 20 1 解 点 B 2 1 在双曲线 y 上 得 m 2 1 分 m x 1 2 m 设直线 l 的解析式为 y kx b 直线 l 过 A 1 0 和 B 2 1 2 分 0 21 kb kb 解得 直线 l 的解析式为 y x 1 3 分 1 1 k b 2 证明 因为点 P 在射线 AB 上 故设 P p p 1 p 1 p 1 2 解得 p 3 P 3 2 4 分 初中学业水平考试暨高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 9 页 共 6 页 PN x 轴 P M N 的纵坐标都等于 2 把 y 2 分别代入双曲线 y 和 y 2 x 得 M 1 2 N 1 2 2 x 5 分 即 M 是 PN 的中点 同理 B 是 PA 的中点 MB 为 ANP 的中 3 1 1 1 1 PM MN 位线 BM AN 6 分 3 存在点 P 坐标为 8 分 21 解 1 设三月手机每台售价为 x 元 由题意得 9000080000 500 xx 2 分 解得 x 4000 经检验 x 4000 是方程的解 故三月 Iphone4S 手机每台售价为 4000 元 不检验扣 1 分 3 分 2 设购进 Iphone4S 手机 m 台 由题意得 74000 3500m 4000 20 m 76000 5 分 8 m 12 因为 m 只能取整数 所以 m 取 8 9 10 11 12 共有 5 种进货方案 6 分 3 设总获利 W 元 则 W 500 a m 400 20 m 7 分 W 100 a m 8000 8 分 所以当 a 100 时 2 中所有的方案获利相同 9 分 22 解 1 连结 AD 点 D 在以 AB 为直径的半圆上 AD BC 1 分 又 AB AC CD BD 2 分 2 连结 EB 点 E 在以 AB 为直径的半圆上 BE AC 3 分 在 Rt AEB 中 cosA 4 分 4 5 AE AB 4 5 设 AE 4k 则 AB 5k 又 AB AC CE AC AE 5k 4k k CE AE k 4k 1 4 5 分 3 连结 OD CD BD AO BO OD 是 ABC 的中位线 OD AC 初中学业水平考试暨高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 10 页 共 6 页 6 分 过点 D 的直线 PQ 与 O 相切 OD PQ 7 分 过 B 作 BH PQ H 为垂足 BH OD AC 易证 DBH DCQ QC BH 8 分 在 Rt PBH 中 cos HBP cos HBP cosA cosA 即 BH BP BH BP 4 5 BH BP 4 5 9 CQ BP 4 5 分 23 解 1 过点 M 作 MG AB 于点 G MH BC 于点 H MGE MHF 90 GME EMH EMH FMH 90 GME FMH 1 分 在 MGE 和 MHF 中 GME FMH MGE MHF MGE MHF 2 分 MEMG MFMH M 为矩形对角线 AC BD 的交点 MB MA MC 又 MG AB MH BC 点 G H 分别是 AB BC 的中点 BC 2AB 4 MG BC MH AB 1 2 1 2 2 ME MF 4 分 2 过点 M 作 MH BC 于点 H MHE MHF NMQ 90 MEH HMF EMH EFM MEH FEM FMH FEM MEMH FMMH FEFMFEEM 5 分 M 为矩形对角线 AC BD 的交点 点 M 为 AC 的中点 又 MH BC 点 M H 分别 是 AC BC 的中点 BC 2AB 4 AB 2 MH 1 6 分 7 分 1MFFM MEMH EFEF 1EMEM MFMH EFEF 8 分 22 222 11 1 MFEM MEMFEF 3 延长 FM 交 BC 于点 G 易证 MFD MGB MF MG 9 分 同理由 2 得 11 分 22 11 1 MGME 22 11 1 MEMF 24 解 1 抛物线关于直线 x 1 对