温度控制系统的滞后校正

武汉理工大学 自动控制原理 课程设计 1 题题 目目 温度控制系统的滞后校正温度控制系统的滞后校正 初始条件 初始条件 某温箱的开环传递函数为 3 41 s p e Gs ss 要求完成的主要任务要求完成的主要任务 包括课程设计工作量及其技术要求 以及说明书撰写等具体 要求 1 试用 Matlab 绘制其波特图和奈奎斯特图 计算相角裕度和幅值裕度 2 试设计滞后校正装置 使系统的相角裕度增加 15 度 3 用 Matlab 对校正后的系统进行仿真 画出阶跃相应曲线 时间安排 时间安排 任务时间 天 审题 查阅相关资料 1 分析 计算 1 5 编写程序 1 撰写报告 1 论文答辩 0 5 指导教师签名 指导教师签名 年年 月月 日日 系主任 或责任教师 签名 系主任 或责任教师 签名 年年 月月 日日 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计 2 温度控制系统的滞后校正 1 1 系统传递函数分析系统传递函数分析 该传递函数由比例环节 延迟环节 积分环节 惯性环节组成 1 1 比例环节 比例环节的传递函数和频率特性 1 sG1 jG 幅值特性和相频特性 0 1 G j A jG 对数幅频特性和对数相频特性 0 020lg1 20lgA L 所以对数幅频特性L 是 轴线 1 2 延迟环节 延迟环节的传递函数和频率特性 s esG 3 j ejG 3 幅频特性和相频特性 1 e 1 G j A 3j 3 3 57 3 3 radejG j 对数幅频特性和对数相频特性 3 57 3 020lg1 20lgA L 由以上可知延迟环节不影响系统的幅频特性 只影响系统的相频特性 1 3 积分环节 积分环节的传递函数和频率特性 s sG 1 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计 3 90 1 j e j jG 幅频特性和相频特性 11 j A 90 1 j 积分环节的对数幅频特性和对数相频特性 90 20lg 20lg 1 20lgA L 由于Bode图的横坐标按lg 刻度 故上式可视为自变量为lg 因变量为L 的关系式 因此该式在Bode图上是一个直线方程式 直线的斜率为 20dB dec 当 1时 20lg 0 即L 1 0 所以积分环节的对数幅频特性是与 轴相交于 1 斜率为 20dB dec的直线 积分环节的相频特性是 90 相应的对数相频特 性是一条位于 轴下方 且平行于 轴的水平直线 1 4 惯性环节 惯性环节的传递函数和频率特性 s sG 41 1 41 1 j jG 幅值特性和相频特性 4arctan 41 1 161 1 41 1 2 j j A 对数幅频特性和对数相频特性 arctan4 20lgA L 1 5 开环传递函数 将 j 代替 s 带入传递函数 3 41 s p e Gs ss 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计 4 求得 j41 1 A 3 arctan4 2 2 用 Matlab 绘制波特图和奈奎斯特图 计算相角裕度和 幅值裕度 MATLAB 提供的函数 bode 和 nyquist 不能直接绘制有延迟环节系统的波特图和 奈奎斯特图 由于延迟环节不影响系统的幅频特性而只影响系统的相频特性 因此可 通过对相频的处理结合绘图函数的应用来绘制具有纯延迟环节系统的波特图和奈奎斯 特图 2 1 绘制波特图 绘制对数坐标图的程序如下 num 1 开环传递函数的分子 den conv 1 0 4 1 开环传递函数的分母 w logspace 2 1 100 确定频率范围 mag phase w bode num den w 计算频率特性的幅值和相角 利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性 phase1 phase w 57 3 3 subplot 211 semilogx w 20 log10 mag 绘制幅频特性 v 0 01 10 60 40 axis v grid 绘制相频特性 subplot 212 semilogx w phase1 v 0 01 10 270 90 axis v 设置坐标轴的标尺属性 set gca ytick 270 240 210 180 150 120 90 grid 绘制的波特图如图 2 1 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计 5 图 2 1 开环传递函数的 bode 图 2 2 绘制奈奎斯特图 绘制极坐标图的程序如下 num 1 开环传递函数的分子 den conv 1 0 4 1 开环传递函数的分母 w logspace 1 2 100 确定频率范围 mag phase w bode num den w 计算频率特性的幅值和相角 利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性 phase1 phase pi 180 w 3 hold on 用极坐标曲线绘制函数画出奈奎斯特图 polar phase1 mag v 2 5 1 1 1 axis v 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计 6 grid 绘制的奈奎斯特图如图 2 2 图 2 2 开环传递函数的 nyquis 图 分析 因为有延迟环节 所以当 从 0 变化时 幅角也从 0 变化 所以 奈奎斯特曲线为螺旋线 2 3 计算幅值裕度 由相频特性曲线可知相角穿越频率0 26rad s g j4 1 1 gg g jG 0 375 j G 1 g h 2 4 计算相角裕度 由 bode 图可知截止频率0 48rad s c 0 55 03 arctan4 90 180 180 cc c 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计 7 所以系统不稳定 3 设计滞后校正装置 3 1 无源滞后校正装置 图 3 1 是由电阻和电容组成的无源滞后校正网络的电路图 其传递函数为 1 1 1 1 2 2 Ts bTs CsbR CsR sU sU sG r c c 其中 b 为滞后网络的分度系数 CR RT 21 1 21 2 RR R b 图 3 1 无源滞后校正网络 3 2 计算校正函数 1 1 Ts bTs sGc 使系统的相角裕度增加 15 度 已知未校正系统 校正后 0 55 40 0 6 c 又 3 arctan4 90 cc 由 0 L 20 c blg 得 0 707b 36 45 1 0 1bT c 得到校正函数 145 36 1 8 25 s s sGc 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计 8 3 3 检验相角裕度 校正后系统的开环传递函数为 145 36 14 e 1 8 25 3s sss s sG 绘制对数坐标图的程序如下 num 25 8 1 开环传递函数的分子 den conv conv 1 0 4 1 36 45 1 开环传递函数的分母 w logspace 2 1 100 确定频率范围 mag phase w bode num den w 计算频率特性的幅值和相角 利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性 phase1 phase w 57 3 3 subplot 211 semilogx w 20 log10 mag 绘制幅频特性 v 0 01 10 40 60 axis v grid 绘制相频特性 subplot 212 semilogx w phase1 v 0 01 10 270 90 axis v 设置坐标轴的标尺属性 set gca ytick 270 240 210 180 150 120 90 grid 绘制的波特图如图 3 2 所示 由波特图可知 校正后函数的截止频率 0 4rad s c 其相角裕度为 45 arctan36 arctan4 arctan25 890 180 ccc c 42 38 满足给定指标要求 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计 9 图 3 2 校正后开环传递函数 bode 图 3 4 校正装置参数设置 经分析得T R1 R2 C b R2 R1 R2 0 707b36 45T 因此可设0 01FC R2 2577 R1 3645 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计 10 4 校正后的系统 4 1 校正后的仿真电路 在 Matlab 中输入 simulink 命令 进入仿真界面 仿真电路如图 4 1 图 4 1 校正后开环传递函数的 Matlab 仿真电路 4 2 校正后系统阶跃响应曲线 阶跃响应曲线如图 4 2 图 4 2 校正后系统的阶跃响应曲线 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计 11 5 心得体会 通过本次 自动控制原理 课程设计 我巩固了对课本知识的理解 更熟悉了 对 Matlab 的使用 并开始将理论运用于实践 为期 5 天的课程设计 时间不长 也算 是对期末考试提前进行了笼统的复习 加深了我对自动控制原理的理解 扩展了自己的 认识 另外 此次课程设计让我了解到 我们以后在学习生活中要培养好的习惯 做事情要按照规 则办事 一是提高办事效率