2018考研数学二真题

2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一 选择题 一 选择题 1 8 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 32 分 下列每题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的分 下列每题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 1 2 1 2 0 lim 1 x x x eaxbx 若则 A B C D 1 1 2 ab 1 1 2 ab 1 1 2 ab 1 1 2 ab 2 下列函数中 在处不可导的是 0 x A B sinfxxx sinfxxx C D cosfxx cosfxx 3 2 1 1 0 10 1 0 0 ax x x f xg xxxf xg xR x xb x 设函数若在上连续 则 A B 3 1ab 3 2ab C D 3 1ab 3 2ab 4 1 0 0 1 0 f xf x dx 设函数在上二阶可导 且则 A B 1 0 0 2 fxf 当时 1 0 0 2 fxf 当时 C D 1 0 0 2 fxf 当时 1 0 0 2 fxf 当时 5 设则 2 222 2 222 11 1cos 1 x xx Mdx Ndx Kx dx xe A B MNK MKN C D KMN KNM 6 22 0212 10 1 1 xx xx dxxy dydxxy dy A B C D 5 3 5 6 7 3 7 6 7 下列矩阵中与矩阵相似的为 110 011 001 A B 111 011 001 101 011 001 C D 111 010 001 101 010 001 8 则 A Bnr XXX Y设为阶矩阵 记为矩阵的秩 表示分块矩阵 A B r A ABr A r A BAr A C D max r A Br Ar B TT r A Br A B 二 填空题 二 填空题 9 14 题 每小题题 每小题 4 分 共分 共 24 分分 9 2 lim arctan 1 arctan x xxx 10 2 2lnyxx 曲线在其拐点处的切线方程是 11 2 5 1 43dxxx 12 3 3 cos 4sin xt t yt 曲线 在对应点处的曲率为 13 1 ln 1 2 2 z z zx yzexy x 设函数由方程确定则 14 1231123223323 3 2 2 AAAA 设为阶矩阵是线性无关的向量组若 则的实特征值为 A 三 解答题 三 解答题 15 23 小题 共小题 共 94 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 10 分 2 arctan1 xx eedx 求不定积分 16 本题满分 10 分 2 00 xx f xf t dttf xt dtax 已知连续函数满足 I f x求 II 0 1 1 f xa若在区间上的平均值为求的值 17 本题满分 10 分 sin 02 2 1 cos D xtt Dtxxy d yt 设平面区域由曲线与轴围成计算二重积分 18 本题满分 10 分 已知常数证明 ln2 1 k 2 1 ln2 ln1 0 xxxkx 19 本题满分 10 分 2m将长为的铁丝分成三段 依次围成圆 正方形与正三角形 三个图形的面积之和是否存在最小值 若存在 求出最小值 20 本题满分 11 分 已知曲线 2 4 0 0 0 0 1 9 L yxxOAPLSOAAPL 点点设是上的动点 是直线与直线及曲线 3 4 PxSt所围成图形的面积 若运动到点时沿轴正向的速度是4 求此时关于时间的变化率 21 本题满分 11 分 1 1 0 1 1 2 lim nn xx nnnn n xxx eenxx 设数列满足 证明收敛 并求 22 本题满分 11 分 222 1231232313 f x xxxxxxxxaxa 设实二次型其中是参数 I 123 0f x xx 求的解 II 123 f x x x求的