河北省石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测(一)(文数)

1 河北省石家庄市河北省石家庄市 2018 届高中毕业班教学质量检测 一 届高中毕业班教学质量检测 一 数学 文科 数学 文科 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题的答案后 用 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 3 在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题 写在试卷 草稿纸上或答题卡非题号对应的 答题区域的答案一律无效 不得用规定以外的笔和纸答题 不得在答题卡上做任何标记 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 个小题个小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 已知集合 42 xxA 2 xxB 则 BCA R A 4 2 B 4 2 C 2 2 D 2 2 2 若复数z满足i i z 1 其中i为虚数单位 则共轭复数 z A i 1 B i 1 C i 1 D i 1 3 已知命题21 xp 1log 2 xq 则p是q成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 4 已知某厂的产品合格率为 0 8 现抽出 10 件产品检查 则下列说法正确的是 A 合格产品少于 8 件 B 合格产品多于 8 件 C 合格产品正好是 8 件 D 合格产品可能是 8 件 5 在ABC 中 点D在边AB上 且DABD 2 1 设aCB bCA 则 CD A ba 3 2 3 1 B ba 3 1 3 2 C ba 5 4 5 3 D ba 5 3 5 4 6 当4 n时 执行如图所示的程序框图 则输出的S值为 A 9 B 15 C 31 D 63 2 7 若0 函数 3 cos xy的图像向右平移 3 个单位长 度后与函数xy sin 图像重合 则 的最小值为 A 2 11 B 2 5 C 2 1 D 2 3 8 已知奇函数 xf 当0 x时单调递增 且0 1 f 若 0 1 xf 则x的取值范围为 A 210 xxx或 B 20 xxx或 C 30 xxx或 D 11 xxx或 9 如图 网格纸上的小正方形的边长为 1 粗线条表示的是某三棱 锥的三视图 则该三棱锥的四个面中面积最小是 A 32 B 22 C 2 D 3 10 双曲线 22 22 1 xy ab 0 0 ab 的左 右焦点分别为 21 F F 过 1 F作倾斜角为 0 60的直线与y轴和双曲线的右支分别交于BA 两点 若点A平分线段BF1 则该双曲线的离心率是 A 3 B 32 C 2 D 12 11 已知M是函数 sin8 32 Rxxxxf 的所有零点之和 则M的值为 A 3 B 6 C 9 D 12 12 定义 如果函数 xfy 在区间 ba上存在 21 x x 21 bxxa 满足 ab afbf xf 1 ab afbf xf 2 则称函数 xfy 是在区间 ba上的一个双中 值函数 已知函数 23 5 6 xxxf 是区间 0 t上的双中值函数 则实数t的取值范围是 A 5 6 5 3 B 5 6 5 2 C 5 3 5 2 D 5 6 1 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 满分分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 3 13 抛物线yx2 2 的准线方程是 14 若yx 满足约束条件 1 1 y yx xy 则yxz 2的最大值是 15 直三棱柱 111 CBAABC 的各顶点都在同一球面上 若3 AB 5 AC 7 BC 2 1 AA 则此球的表面积等于 16 如图所示 平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形 的内部 1 AB 2 BC CDAC CDAC 当ABC 变化时 对角线BD的最大值为 三 解答题三 解答题 共共 70 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 第第 17 21 题为必考题 每题为必考题 每 个考生都必须作答 第个考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a是各项均为正数的等比数列 若1 1 a 16 42 aa 设 nn ab 2 log 求数列 n b的通项公式 求数列 nnb a的前n项和 n S 18 本小题满分 12 分 某学校为了解高三复习效果 从高三第一学期期中 考试成绩中随机抽取 50 名考生的数学成绩 分成 6 组制成频率分布直方图如图所示 求m的值及这 50 名同学数学成绩的平均数x 该学校为制定下阶段的复习计划 现需从成绩 在 140 130 的同学中选出 3 位作为代表进行座谈 若已知成绩在 140 130 的同学中男女比例为 2 1 求至少有一名女生参加座谈的概率 4 5 19 本小题满分 12 分 已知四棱锥ABCDP 底面ABCD为正方形 且 PA底面ABCD 过AB的平面与侧面 PCD的交线为EF且满足31 四边形 CDEFPEF SS PEF S 表示PEF 的面积 证明 PB平面ACE 当22 ADPA时 求点F到平面ACE的距离 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 3 22 左 右焦点分别为 21 F F 过 1 F的直线 交椭圆于BA 两点 若以 AF 1 为直径的动圆内切于圆9yx 22 求椭圆的长轴长 当1 b时 问在x轴上是否存在定点T 使得为定值 并说明理由 TBTA 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln Raaxxxxf 若1 a 求函数 xf的图像在点 1 1 f处的切线方程 若函数 xf有两个极值点 21 x x 且 21 xx 求证 2 1 2 xf 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生从分 请考生从 22 23 两题中任选一题作答 并用两题中任选一题作答 并用 2B 铅笔将答题卡上所选题铅笔将答题卡上所选题 目对应的题号涂黑 按所涂题号进行评分 多涂 多答 按所涂的首题进行评分 不涂 按本选考目对应的题号涂黑 按所涂题号进行评分 多涂 多答 按所涂的首题进行评分 不涂 按本选考 题的首题进行评分题的首题进行评分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系中 直线l的参数方程是 ty tx 2 t为参数 以坐标原点为极点 x轴的 正半轴为极轴 建立极坐标系 已知曲线C的极坐标方程为03sin2 2 求直线l的极坐标方程 若直线l与曲线C相交于BA 两点 求 AB 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数xaaxxf 2 1 当3 a时 求不等式0 xf的解集 若函数 xf的图像与x轴没有交点 求实数a的取值范围 6 数学 文科 参考答案数学 文科 参考答案 一 选择题 CBBDB CBACB DA 二 填空题 13 1 2 y 14 1 2 15 3 208 16 21 三 解答题 17 解 由数列 n a是各项均为正数的等比数列 11 24 1 22 16 n n a qa aa 且即 3 分 2 og1l nnn abbn 又 5 分 由 可知 1 1 2n nn abn 则 0121 0 21 22 21 2n n Sn 123 20 21 22 21 2n n Sn 7 分 231 10 1 22221 2 22 1 2 1 2 222 2222 nn n n n n n n Sn n n Sn 分 分 18 解 由题 0 0040 0120 0240 040 012101m 解得0 008m 3 分 95 0 004 10105 0 012 10115 0 024 10125 0 04 10135 0 012 10145 0 008 10 x 121 8 6 分 由频率分布直方图可知 成绩在 130 140的同学有0 012 10 506 人 7 分 由比例可知男生 4 人 女生 2 人 记男生分别为 A B C D 女生分别为 x y 则从 6 名同学中选出 3 人的所有可能如下 ABC ABD ABx ABy ACD ACx ACy ADx ADy BCD BCx BCy BDx BDy CDx CDy Axy Bxy Cxy Dxy 共 20 种 其中不含女生的有 4 种 ABC ABD ACD BCD 10 分 设 至少有一名女生参加座谈为事件 A 则 44 1 205 P A 12 分 19 证明 由题知四边形 ABCD 为正方形 AB CD 又CD 平面 PCD AB 平面PCD AB 平面 PCD 1 分 又 AB 平面 ABFE 平面 ABFE 平面 PCD EF 7 EF AB 又 AB CD EF CD 3 分 由S PEF S四边形 CDEF 1 3 知 E F 分别为 PC PD 的中点 连接 BD 交 AC 与 G 则 G 为 BD 中点 在 PBD 中 FG 为中位线 EG PB 5 分 EG PB EG 平面 ACE PB 平面 ACE PB 平面 ACE 6 分 PA 2 AD AB 1 2AC 15 22 AEPD CD AD CD PA AD PA A CD 平面 PAD CD PD 在 Rt CDE 中 22 3 2 CECDDE 7 分 在 ACE 中由余弦定理知 222 5 cos 25 AECEAC AEC AE CE 2 5 sin 5 AEC S ACE 13 sin 24 AE CEAEC 设点 F 到平面 ACE 的距离为h 则 1 31 3 44 FACE Vhh 9 分 由 DG AC DG PA AC PA A 得DG 平面 PAC 且 2 2 DG E 为 PD 中点 E 到平面 ACF 的距离为 12 24 DG 又 F 为 PC 中点 S ACF 1 2 S ACP 2 2 1221 32412 E ACF V 11 分 由 FACEE ACF VV 知 1 3 h 点 F 到平面 ACE 的距离为 1 3 12 分 20 解 设 1 AF的中点为 M 在三角形 21F AF中 由中位线得 112 2 1 2 2 1 2 1 AFaAFaAFOM 2 分 当两个圆相内切时 两个圆的圆心距等于两个圆的半径差 即 1 2 1 3AFOM 所以 3 a 椭圆长轴长为 6 4 分 由已知1 b 22 c3 a 所以椭圆方程为1 9 2 2 y x 5 分 当直线 AB 斜率存在时 设直线 AB 方程为 22 xky 设 A 2211 yxByx 由 22 99 22 xky yx 得0972236 19 2222 kxkxk 0 恒成立 8 19 236 2 2 21 k k xx 19 972 2 2 21 k k xx 7 分 19 22 22 2 2 21 2 21 k k xxkyy 设 0 0 xT 21 2 002121 yyxxxxxxTBTA 19 9 712369 2 2 0 2 0 2 0 k xkxx 9 分 当 9 9712369 2 00 2 0 xxx 即 9 219 0 x 时 TBTA 为定值 81 7 9 2 0 x 11 分 当直线 AB 斜率不存在时 不妨设 3 1 22 3 1 22 BA 当 0 9 219 T时 81 7 3 1 9 2 3 1 9 2 TBTA 为定值 综上 在 X 轴上存在定点 0 9 219 T 使得TBTA 为定值 81 7 12 分 21 解 1 由已知条件 ln xxxxf 当1 x时 1 xf xxxf21ln 当1 x时 1 xf 所以所求切线方程为0 yx 3 分 2 由已知条件可得axxxf21ln 有两个相异实根 21 x x 令 xhxf 则a x xh2 1 1 若0 a 则0 xh xh单调递增 xf不可能有两根 5 分 2 若0 a 令0 xh得 a x 2 1 可知 xh在 2 1 0 a 上单调递增 在 2 1 a 上单调递减 令0 2 1 a f解得 2 1 0 a 由 11 2ea 有 12 a f ee 0 由 2 11 2aa 有 2 12 2ln10fa aa 从而 2 1 0 a时函数 xf有两个极值点 8 分 当x变化时 fx f x的变化情况如下表 x 1 0 x 1 x 12 x x 2 x 2 x fx 0 0 9 f x单调递减 1 f x 单调递增 Z 2 f x 单调递减 因为 1 120fa 所以 12 1xx f x在区间 2 1 x上单调递增 2 1 1 2 f xfa 12 分 另解 由已知可得 ln1 2fxxax 则 x x a ln1 2 令 1ln x g x x 则 2 ln x x x