2004年宁夏中考数学试卷

第 1 页 共 10 页 数学试题 一 选择题 下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的 每小题 3 分共 36 分 1 2004 宁夏 计算 4 的结果是 A 8B 8 C 2 D 2 2 2004 宁夏 点 l 4 关于坐标原点对称的点的坐标是 A 1 4 B 1 4 C 1 4 D 4 1 3 2004 宁夏 2003 年 10 月 15 日 中国 神州五 五号载人飞船成功发射 航天员杨利伟在约 21 小时内环绕地球 14 圈 飞行总长度约为 59 万千米 用科学记数法表示飞行总长度的千米数是 A 59 106B 5 9 104 C 5 9 105D 59 105 4 2004 宁夏 在频率分布直方图中 各个小长方形的面积等于 A 相应各组的频数B 组数 C 相应各组的频率D 组距 5 2004 宁夏 如果菱形的边长是 a 一个内角是 60 那么菱形较短的对角线长等于 A aB a C a D a 6 2004 宁夏 已知两圆的半径分别为 3cm 和 4cm 圆心距为 1cm 那么两圆的位置关系是 A 相离B 相交 C 内切 D 外切 7 2004 宁夏 抛物线 y 4x2 3 的顶点坐标是 A O 3 B 3 0 C O 3 D 3 0 8 2004 宁夏 已知 x 那么 x 的值等于 A 2B 2 C 2D 2 9 2004 宁夏 把多项式 1 x2 2xy y2分解因式的结果是 A 1 x y 1 x y B 1 x y 1 x y C 1 x y 1 x y D 1 x y 1 x y 10 2004 宁夏 不等式 2 3x 7 8 的解集是 A x 5B 3 x 5 C x D 3 x 5 11 2004 宁夏 关于 x 的一元二次方程 2a 1 x2 a 1 x l 0 的两个根相等 那么 a 等于 A 1 或 5B 1 或 5 C 1 或 5D 1 或 5 12 2004 宁夏 在 ABC 中 D E 分别是边 AB AC 上的点 且 DE BC 已知 那么等 于 A B C D 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 13 2004 宁夏 计算 的结果是 14 2004 宁夏 x2 6x x 3 2 15 2004 宁夏 某商品的进价是 400 元 标价是 550 元 按标价的 8 折出售时 该商品的利润率 是 16 2004 宁夏 已知一元二次方程 x2 3x 1 0 的两根为 x1和 x2 那么 1 x1 1 x2 的值为 17 2004 宁夏 不等式 的解集是 x 2 18 2004 宁夏 已知 9 1 0 9 9 2 1 19 9 3 2 29 9 4 3 39 根据前面式子构成的规律 写出第 6 个式子是 19 2004 宁夏 已知梯形的面积为 20cm2 高 4cm 那么梯形的中位线长等于 cm 20 2004 宁夏 圆锥的母线长 5cm 底面半径长 3cm 那么它的侧面展开图的圆心角是 度 三 解答与证明题 共 60 分 21 2004 宁夏 写出一个反比例函数的解析式 并指出函数图象所在的象限 22 2004 宁夏 如图 AB AD BC CD AC BD 相交于 E 由这些条件可以得出若干结论 请你写 出其中三个正确结论 不要添加字母和辅助线 不要求证明 结论 1 结论 2 23 2004 宁夏 将一张矩形纸片沿直线折叠一次 折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分 1 这样的折痕有多少条 2 这样的折痕具有什么特点 24 2004 宁夏 已知一组数据 6 2 4 2 3 5 2 4 1 这组数据的样本容量是多少 2 写出这组数据的众数 3 求这组数据的平均数 25 2004 宁夏 某种拖拉机的油箱可储油 40 升 加满油并开始工作后 油箱中的余油量 y 升 与工作时间 x 小时 之间为一次函数关系 如图所示 1 求 y 与 x 的函数解析式 2 一箱油可供拖拉机工作几小时 26 2004 宁夏 如图 AB 是 O 的直径 弦 AC 与 AB 成 30 的角 CD 与 O 相切于 C 交 AB 的延 长线于 D 求证 AC CD 27 2004 宁夏 列方程 组 解应用题 1 从今年 4 月 18 日起 我国部分车次的旅客列车再次提速 北京到某市全线长 1120kin 车速每 小时提高 lOkm 后 北京到该市的运行时间缩短了 2 小时 求列车提速前后的速度各是多少 2 宁夏某县位于沙漠边缘 经过长期治沙 到 2001 年底 全县沙漠的绿化率已达 30 此后每 年将当年年初未被绿化的沙漠面积的 m 进行绿化 到 2003 年底 该县沙漠的绿化率已达 43 3 求 m 的值 28 2004 宁夏 居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题 冬至是一年中太阳相对地 球北半球位置最低的时刻 只要此时楼房的最低层能采到阳光 一年四季整座楼均能受到阳光的照 射 某地区冬至时阳光与地面所成的角约为 30 如图所示 现有 A B C D 四种设计方案提供的 居民甲楼的高 H 米 与两楼间距 L 米 的数据 如下表所示 仅就图中居民楼乙的采光问题 你 认为哪种方案设计较为合理 并说明理由 参考数据 1 732 ABCD H 米 12151618 L 米 18252830 29 2004 宁夏 附加题 如图 已如在 ABC 中 AC 14 BC 6 ACB 45 点 O 在 AC 上移 动 O 始终和 AB 相切 切点为 D O 与 AC 交于 E F 两点 点 F 可在 AC 的延长线上 1 设 O 的半径为 r 在满足题意的点 O 中 是否存在某一位置 使得 O 与 AB BF 都相切 若 不存在 请说明理由 若存在 求出此时 r 的长 2 设四边形 BDOC 的面积为 S 求 S 与 r 的函数关系式及 r 的取值范围 答案与评分标准 一 选择题 下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的 每小题 3 分共 36 分 1 2004 宁夏 计算 4 的结果是 A 8B 8 C 2D 2 考点 有理数的乘法 分析 根据有理数的乘法法则来计算 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 解答 解 4 2 故选 D 点评 本题考查的是有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 2 2004 宁夏 点 l 4 关于坐标原点对称的点的坐标是 A 1 4 B 1 4 C 1 4 D 4 1 考点 关于原点对称的点的坐标 专题 常规题型 分析 让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标 解答 解 两点关于原点对称 横坐标为 1 纵坐标为 4 故选 B 点评 考查关于原点对称的坐标的特点 两点的横坐标互为相反数 纵坐标互为相反数 3 2004 宁夏 2003 年 10 月 15 日 中国 神州五 五号载人飞船成功发射 航天员杨利伟在约 21 小时内环绕地球 14 圈 飞行总长度约为 59 万千米 用科学记数法表示飞行总长度的千米数是 A 59 106B 5 9 104 C 5 9 105D 59 105 考点 科学记数法 表示较大的数 专题 应用题 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于 10 时 n 是正数 当原数的绝对值小于 1 时 n 是负数 解答 解 59 万 59 104 5 9 105 故选 C 点评 用科学记数法表示数 一定要注意 a 的形式 以及指数 n 的确定方法 4 2004 宁夏 在频率分布直方图中 各个小长方形的面积等于 A 相应各组的频数B 组数 C 相应各组的频率D 组距 考点 频数 率 分布直方图 分析 根据频率分布直方图中纵横坐标的意义 易得长方形的面积为长乘宽 即组距 频率 组距 频 率 即可求得答案 解答 解 在频率直方图中纵坐标表示频率 组距 横坐标表示组距 则小长方形的高表示频率 组距 小长方形的长表示组距 则长方形的面积为长乘宽 即组距 频率 组距 频率 故选 C 点评 本题考查分析频率分布直方图和频率的求法 解本题要懂得频率分布直分图的意义 了解频 率分布直分图是一种以横轴表示组距 纵轴表示频率 组距为的条形统计图 5 2004 宁夏 如果菱形的边长是 a 一个内角是 60 那么菱形较短的对角线长等于 A aB a C aD a 考点 菱形的性质 分析 由四边形 ABCD 是菱形 即可求得 ABC 是等边三角形 则可求得菱形较短的对角线长等于菱 形的边长 解答 解 四边形 ABCD 是菱形 AB BC B 60 ABC 是等边三角形 AC AB BC a 菱形较短的对角线长等于 a 故选 C 点评 此题考查了菱形的性质 注意菱形的四条边都相等 注意数形结合思想的应用 6 2004 宁夏 已知两圆的半径分别为 3cm 和 4cm 圆心距为 1cm 那么两圆的位置关系是 A 相离B 相交 C 内切D 外切 考点 圆与圆的位置关系 分析 由两圆的半径分别为 3cm 和 4cm 圆心距为 1cm 根据两圆位置关系与圆心距 d 两圆半径 R r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 解答 解 两圆的半径分别为 3cm 和 4cm 圆心距为 1cm 又 4 3 1 两圆的位置关系是 内切 故选 C 点评 此题考查了圆与圆的位置关系 注意掌握两圆位置关系与圆心距 d 两圆半径 R r 的数量关 系间的联系是解此题的关键 7 2004 宁夏 抛物线 y 4x2 3 的顶点坐标是 A O 3 B 3 0 C O 3 D 3 0 考点 二次函数的性质 专题 探究型 分析 根据二次函数的顶点坐标为 进行解答即可 解答 解 二次函数 y 4x2 3 中 a 4 b 0 c 3 0 3 抛物线 y 4x2 3 的顶点坐标是 0 3 故选 A 点评 本题考查的是二次函数的性质 熟知抛物线的顶点坐标为 是解答此题的 关键 8 2004 宁夏 已知 x 那么 x 的值等于 A 2B 2 C 2D 2 考点 二次根式的化简求值 分析 将 X 的值代入代数式中 然后通分 合并同类项化简求值 解答 解 x 2 故选 A 点评 本题考查的是二次根式的化简求值 二次根式运算的最后 注意结果要化到最简二次根式 二次根式的乘除运算要与加减运算区分 避免互相干扰 9 2004 宁夏 把多项式 1 x2 2xy y2分解因式的结果是 A 1 x y 1 x y B 1 x y 1 x y C 1 x y 1 x y D 1 x y 1 x y 考点 因式分解 分组分解法 分析 当被分解的式子是四项时 应考虑运用分组分解法进行分解 本题中有 x 的二次项 y 的二次 项 以及 2xy 所以要考虑后三项为 x2 2xy y2一组 解答 解 1 x2 2xy y2分 1 x2 2xy y2 1 x y 2 1 x y 1 x y 故选 B 点评 此题主要考查了分组分解法分解因式 难点是采用两两分组还是三一分组 比如本题有 y x 的二次项 以及 2xy 这一项 所以首要考虑的就是三一分组 10 2004 宁夏 不等式 2 3x 7 8 的解集是 A x 5B 3 x 5 C x D 3 x 5 考点 解一元一次不等式组 专题 计算题 分析 此题可以根据不等式的基本性质 同时加上 7 再除以 3 从而得到不等式的解集 也可以化成 不等式组来解 解答 解 同时加上 7 得到 9 3x 15 同时除以 3 所以 3 x 5 故选 D 点评 本题考查不等式的解法 比较简单 11 2004 宁夏 关于 x 的一元二次方程 2a 1 x2 a 1 x l 0 的两个根相等 那么 a 等于 A 1 或 5B 1 或 5 C 1 或 5D 1 或 5 考点 根的判别式 专题 计算题 分析 因为方程有两个相等的实数根 则 a 1 2 4 2a 1 0 解关于 m 的方程即可 解答 解 关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根 a 1 2 4 2a 1 0 解得 a 1 或 5 故选 A 点评 本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 a b c 为常数 根的判别式 当 0 方程有 两个不相等的实数根 当 0 方程有两个相等的实数根 当 0 方程没有实数根 12 2004 宁夏 在 ABC 中 D E 分别是边 AB AC 上的点 且 DE BC 已知 那么等 于 A B C D 考点 平行线分线段成比例 分析 由 DE BC 根据平行线分线段成比例定理 即可求得 又由 即可求得 则问题得解 解答 解 DE BC 又 故选 D 点评 此题考查了平行线分线段成比例定理 解题的关键是注意数形结合思想的应用 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 13 2004 宁夏 计算 的结果是 12 考点 二次根式的乘除法 分析 本题需先把和进行整理 再把整理后的结果进行相乘即可求出正确答案 解答 解 3 12 故答案为 12 点评 本题主要考查了二次根式的乘法运算 在解题时要根据运算顺序即可求出正确答案 14 2004 宁夏 x2 6x 9 x 3 2 考点 完全平方式 专题 计算题 分析 先将 x 3 2去括号 然后比较等式左右两边即可得出答案 解答 解 由完全平方公式可知 x 3 2 x2 6x 9 故答案为 9 点评 本题主要考查了完全平方式 比较简单 同学们加强练习即可掌握该知识点 15 2004 宁夏 某商品的进价是 400 元 标价是 550 元 按标价的 8 折出售时 该商品的利润率 是 10 考点 有理数的混合运算 分析 本题需先根据标价是 550 元 按标价的 8 折出售时 它的价格是多少 再根据商品的进价是 400 元 即可得出该商品的利润率是多少 解答 解 按标价的 8 折出售 550 0 8 440 元 又 进价是 400 元 商品的利润率是 440 400 400 100 10 故答案为 10 点评 本题主要考查了有理数的混合运算 在解题时要注意根据题意列出方程是解决本题的关键 16 2004 宁夏 已知一元二次方程 x2 3x 1 0 的两根为 x1和 x2 那么 1 x1 1 x2 的值为 1 考点 根与系数的关系 分析 利用一元二次方程根与系数的关系可知 x1 x2 3 x1 x2 1 而 1 x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x2 再把前面的值代入即可求出其值 解答 解 一元二次方程 x2 3x 1 0 的两根为 x1和 x2 x1 x2 3 x1 x2 1 而 1 x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x2 1 3 1 1 故填空答案 1 点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与系数的关 系为 x1 x2 x1 x2 在形如 x2 px q 0 的方程中 x1 x2 p x1 x2 q 17 2004 宁夏 不等式 x 2 0 答案不唯一 的解集是 x 2 考点 不等式的解集 专题 开放型 分析 直接把 2 移到不等式的左边即可得出该不等式 解答 解 把 x 2 中 2 移到左边即可变为 x 2 0 故答案为 x 2 0 答案不唯一 点评 本题考查的是一元一次不等式的解集 属开放性题目 答案不唯一 18 2004 宁夏 已知 9 1 0 9 9 2 1 19 9 3 2 29 9 4 3 39 根据前面式子构成的规律 写出第 6 个式子是 9 x 6 5 59 考点 规律型 数字的变化类 专题 规律型 分析 通过观察题意可得 第 n 个式子是 9n n 1 由此可解出本题 解答 解 依题意得第 n 个式子是 9n n 1 当 n 6 时 9 6 6 1 59 故答案为 9 6 6 1 59 点评 本题考查了规律型 数字的变化 是一道找规律的题目 这类题型在中考中经常出现 对于 找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化 是按照什么规律变化的 注意找到第 n 个式子是 9n n 1 19 2004 宁夏 已知梯形的面积为 20cm2 高 4cm 那么梯形的中位线长等于 5 cm 考点 梯形中位线定理 专题 计算题 分析 根据梯形的面积 中位线 高进行计算即可求得中位线的长 解答 解 设该梯形的中位线的长等于 x 则 2x 20 x 5 故该梯形的中位线的长等于 5cm 故答案为 5 点评 本题考查了梯形的中位线定理 解答此题的关键是明白梯形公式中 上底 下底 即为梯形 的中位线长 20 2004 宁夏 圆锥的母线长 5cm 底面半径长 3cm 那么它的侧面展开图的圆心角是 216 度 考点 圆锥的计算 分析 易得圆锥的底面周长 也就是圆锥侧面展开图的弧长 利用弧长公式即可求得侧面展开图的 圆心角 解答 解 圆锥的底面半径长 3cm 圆锥的底面周长为 6 cm 设扇形的圆心角为 n 6 解得 n 216 点评 用到的知识点为 圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长 三 解答与证明题 共 60 分 21 2004 宁夏 写出一个反比例函数的解析式 并指出函数图象所在的象限 考点 反比例函数的性质 专题 开放型 分析 先设出反比例函数的解析式 再根据 k 的符号确定出函数的图象所在的象限即可 解答 解 由于反比例函数的解析式为 因此满足条件的结论有许多个 当 k 0 时 如 函数图象分布在第一 三象限 当 k 0 时 如 函数图象分布在第二 四象限 点评 本题考查的是反比例函数的解析式及反比例函数图象的性质 1 反比例函数的解析式为 y k 0 2 当 k 0 时 函数的图象在一 三象限 当 k 0 时 图象在二 四象限 22 2004 宁夏 如图 AB AD BC CD AC BD 相交于 E 由这些条件可以得出若干结论 请你写 出其中三个正确结论 不要添加字母和辅助线 不要求证明 结论 1 结论 2 考点 全等三角形的判定与性质 专题 开放型 分析 根据题意可以推出 ADC ABC 结合全等三角形的性质 既可以推出对应角相等 解答 解 ADC ABC DAC BAC DCA BCA 点评 本题主要考察全等三角形的判定和性质 关键在于求证三角形全等 23 2004 宁夏 将一张矩形纸片沿直线折叠一次 折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分 1 这样的折痕有多少条 2 这样的折痕具有什么特点 考点 翻折变换 折叠问题 矩形的性质 分析 1 由将一张矩形纸片沿直线折叠一次 折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分的直线有无 数条 即可得这样的折痕有无数条 2 由矩形的性质 即可证得这样的折痕具有的特点为 过矩形对称中心 解答 解 1 无数条 2 过矩形对称中心 理由 四边形 ABCD 是矩形 OA OC OB OD AD BC AB CD EAO FCO AEO CFO AOE COF 同理 EOD FOB AOB COD S AOE S AOB S BOF S COF S COD S DOE 这样的折痕具有的特点为 过矩形对称中心 点评 此题考查了矩形的性质与折叠问题 注意数形结合思想的应用是解此题的关键 24 2004 宁夏 已知一组数据 6 2 4 2 3 5 2 4 1 这组数据的样本容量是多少 2 写出这组数据的众数 3 求这组数据的平均数 考点 众数 总体 个体 样本 样本容量 算术平均数 专题 计算题 分析 1 共 8 个数据 可知样本容量 2 众数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以不止一个 3 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 解答 解 1 共 8 个数据 可知样本容量是 8 2 2 出现了 3 次最多 众数是 2 3 这组数据的平均数为 6 2 4 2 3 5 2 4 8 3 5 点评 主要考查了样本容量 平均数 众数的概念 注意 一般地设 n 个数据 x1 x2 xn的平均 数为 要掌握这些基本概念才能熟练解题 25 2004 宁夏 某种拖拉机的油箱可储油 40 升 加满油并开始工作后 油箱中的余油量 y 升 与工作时间 x 小时 之间为一次函数关系 如图所示 1 求 y 与 x 的函数解析式 2 一箱油可供拖拉机工作几小时 考点 一次函数的应用 分析 1 根据题意列出一次函数解析式 将两点坐标代入解析式即可求得答案 2 令 y 0 便可解得一箱油可供拖拉机工作 8 小时 解答 解 1 设解析式为 y kx b 将 x1 2 y1 30 和 x2 6 y2 10 代入 得 解得 所以解析式为 y 5x 40 2 当 y 0 时 即一 5x 40 0 x 8 小时 答 一箱油可供拖拉机工作 8 小时 点评 本题主要考查了一次函数的实际应用 解答一次函数的应用问题中 要注意自变量的取值范 围还必须使实际问题有意义 属于中档题 26 2004 宁夏 如图 AB 是 O 的直径 弦 AC 与 AB 成 30 的角 CD 与 O 相切于 C 交 AB 的延 长线于 D 求证 AC CD 考点 切线的性质 圆周角定理 专题 证明题 分析 先连接 BC 由于 CD 是切线 利用弦切角定理可得 DCB A 30 而 AB 是直径 易知 ACB 90 利用三角形内角和定理易求 ABC 再利用三角形外角性质易求 CDB 从而有 A CDB 即可证 A CDB 解答 证明 如右图所示 连接 BC CD 是切线 DCB A 30 又 AB 是直径 ACB 90 ABC 90 30 60 CDB ABC DCB 60 30 30 A CDB AC CD 点评 本题考查了切线性质 圆周角定理 解题的关键是连接 BC 构造直角三角形 并证明 A CDB 27 2004 宁夏 列方程 组 解应用题 1 从今年 4 月 18 日起 我国部分车次的旅客列车再次提速 北京到某市全线长 1120kin 车速每 小时提高 lOkm 后 北京到该市的运行时间缩短了 2 小时 求列车提速前后的速度各是多少 2 宁夏某县位于沙漠边缘 经过长期治沙 到 2001 年底 全县沙漠的绿化率已达 30 此后每 年将当年年初未被绿化的沙漠面积的 m 进行绿化 到 2003 年底 该县沙漠的绿化率已达 43 3 求 m 的值 考点 一元二次方程的应用 分式方程的应用 专题 应用题 分析 1 等量关系为 原车速走完 1120 千米用的时间 提高车速后走完 1120 千米用的时间 2 把 相关数值代入计算即可 2 等量关系为 未绿化率 1 m 2 1 2003 年底的绿化率 把相关数值代入求得合适的解即 可 解答 1 解 设提速前的速度为 xkm 小时 提速后的速度为 x 10 km 小时 根据题意 得 解得 x1 70 x2 80 舍去 x 10 80 答 提速前的车速为 10km h 提速后的车速为 80km h 2 解 依题意 1 30 1 m 2 1 43 3 整理 得 1 m 2 0 81 解得 m1 10 m2 190 舍去 答 m 为 10 点评 考查分式方程及一元二次方程的应用 得到相应的等量关系是解决本题的关键 28 2004 宁夏 居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题 冬至是一年中太阳相对地 球北半球位置最低的时刻 只要此时楼房的最低层能采到阳光 一年四季整座楼均能受到阳光的照 射 某地区冬至时阳光与地面所成的角约为 30 如图所示 现有 A B C D 四种设计方案提供的 居民甲楼的高 H 米 与两楼间距 L 米 的数据 如下表所示 仅就图中居民楼乙的采光问题 你 认为哪种方案设计较为合理