全等三角形截长补短拔高练习(含答案)

第 1 页 共 8 页 八年级数学全等三角形辅助线添加之截长补短八年级数学全等三角形辅助线添加之截长补短 全等三角形 拔高练习 全等三角形 拔高练习 试卷简介 本讲测试题共两个大题 第一题是证明题 共7个小题 每小题10分 第 二题解答题 2个小题 每小题15分 学习建议 本讲内容是三角形全等的判定 辅助线添加之截长补短 其中通过截长补 短来添加辅助线是重点 也是难点 希望同学们能学会熟练通过截长补短来做辅助线 进 而构造出全等的三角形 一 解答题一 解答题 共共 1 道 每道道 每道 20 分分 1 如图 已知点 C 是 MAN 的平分线上一点 CE AB 于 E B D 分别在 AM AN 上 且 AE AD AB 问 1 和 2 有何关系 答案 答案 解 1 2 180 证明 过点 C 作 CF AN 于点 F 由于 AC 平分 NAM 所以 CF CE 则在 Rt ACF 和 Rt ACE 中 ACF ACE HL AF AE 由于 2AE AD AB 所以 AB AE AF AD DF BE 在 CFD 和 CEB 中所以 CFD CEB SAS 2 FDC 又 1 FDC 180 1 2 180 解题思路 解题思路 见到角平分线就要想到作垂直 找到全等关系是解决此类问题的关键 易错点 易错点 找到三角形全等的所有条件 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 三角形 第 2 页 共 8 页 二 证明题二 证明题 共共 8 道 每道道 每道 10 分分 1 如图 已知 ABC 中 A 90 AB AC BE 平分 ABC CE BD 于 E 求证 CE BD 答案 答案 延长 CE 交 BA 的延长线于点 H 由 BE 平分ABC BECE 得 CE EH CH 又 1 H 90 2 H 90 1 2 在 ACH 和 ABD 中 HAC DAB 90 AC AB 1 2 ACH ABD ASA CH BD CE CH BD 解题思路 解题思路 根据题意 要证明 CE BD 延长 CE 与 BA 由题意的垂直平分线可得 CE 的两倍长 CH 只 需证明 CH BD 即可 很显然有全等可以证明出结论 易错点 易错点 不能正确利用题中已知条件 BF 平分 ABC CE BD 于 E 做出辅助线 进而解答 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 全等三角形的判定与性质 2 如图 已知正方形 ABCD 中 E 为 BC 边上任意一点 AF 平分 DAE 求证 AE BE DF 第 3 页 共 8 页 答案 答案 证明 延长 CB 到 M 使 BM DF 连结 AM 在 ADF 和 ABM 中 ADF ABM SAS 1 3 M 4 由于 AB DC AF 平分 EAD 所以 BAF 4 1 2 2 3 从而 MAE BAF 4 M AE ME BM BE DF BE AE BE DF 解题思路 解题思路 本问题的关键是将 DF 转移到与 AE BE 都有关的位置 运用等量代换解题 首 先补短 将 DF 移到 BE 处 来证明 AE BM BE 而解决 AE BM BE 问题的关键是角度的转 换 BAF 4 是关键 易错点 易错点 将 DF 进行合理的转化 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 等腰三角形的性质 3 如图 已知四边形 ABCD 中 AD BC 若 DAB 的平分线 AE 交 CD 于 E 连结 BE 且 BE 恰好平分 ABC 判断 AB 的长与 AD BC 的大小关系并证明 第 4 页 共 8 页 答案 答案 在 BA 上截取 BF BC BE 恰好平分 ABC CBE FBE 又 BC BF BE BE BCE BFE C BFE 又 AD BC C D 180 而 BFE AFE 180 AFE D 又 AE AE EAF EAD AEF AED AF AD AD BC AF BF AB 解题思路 解题思路 要证明两条线段和等于一条线段 最常想到的是截长补短法 截长 在 BA 上截 取 BF BC 或者在 AB 上截取 AF AD 补短 延长 BC 至 G 使 BG BA 易错点 易错点 不会利用截长补短方法解题 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 全等三角形的判定与性质 4 如图 在 ABC 中 AB AC 1 2 P 为 AD 上任意一点 求证 AB AC PB PC 答案 答案 证明 在 AB 上截 AE AC 连接 PE 在 EAP 和 CAP 中 第 5 页 共 8 页 AE AC 1 2 AP AP EAP CAP SAS CP EP 在 BEP 中 PB PE BE PE PC BE AB AE AB AC PB PCPB PC 解题思路 解题思路 利用截长的方法 易错点 易错点 不能正确作出辅助线 把零散的线段转化到一个三角形中 试题难度 试题难度 三颗星 知识点 知识点 三角形三边关系 5 如图所示 在 ABC 中 1 2 B 2 C 求证 AC AB BD 答案 答案 在边 AC 上截取 AE AB 连接 DE 在 ABD 与 AED 中 ABD AED SAS BD DE B AED B 2 C AED 2 C 又 AED C CDE C CDE CE DE BD CE AC AE EC AB BD 解题思路 解题思路 可以用截长法也可以用补短来解 易错点 易错点 遇到线段和等于另一线段时 没有联想到运用截长补短法证明 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 三角形 6 如图 ABC 中 ABC 60 AD CE 分别平分 BAC ACB 判断 AC 的长与 AE CD 的大 小关系并证明 第 6 页 共 8 页 答案 答案 判断 AC AE CD 证明 令 AD 与 CE 的交点为 G 在 AC 上截取 AF AE 在 AEG 和 AFG 中 AEG AFG SAS AGE AGF ABC 60 BAC BCA 120 又 AD CE 分别为 BAC 和 BCA 的角平分线 所以 2 3 60 从而 AGE 60 于是 AGF AGE 60 CGD AGE 60 从而 CGF 60 在 CGF 和 CGD 中 CGF CGD CD CF 从而 AC AF CF AE CD 解题思路 解题思路 看到两段不相干的线段与另一条线段的关系的题目一定要想到分解较长线段 分别证明相等 易错点 易错点 未将全部条件找全就使两个三角形全等 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 三角形 7 如图 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D AF 平分 CAB 交 CD 于 E 交 CB 于 F 且 EG AB 交 CB 于 G 判断 CF 与 GB 的大小关系并证明 第 7 页 共 8 页 答案 答案 判断 CF GB 证明 过点 F 作 FH AB 于点 H 由于 AF 平分 CAB 则在 ACF 与 AHF 中 ACF AHF 则 CF FH 而 FH AB CD AB FH CD 从而 4 5 3 4 CF CE 从而 CE FH 又 EG AB 所以 6 B CEG CDB 90 则 CEG FHB CG FB 故 CF BG 解题思路 解题思路 找到全等关系是证明的关键 易错点 易错点 想到将线段转移 想不到全等 试题难度 试题难度 四颗星 知识点 知识点 三角形 8 ABC 中 BAC 60 C 40 AP 平分 BAC 交 BC 于 P BQ 平分 ABC 交 AC 于 Q 求证 AB BP BQ AQ 第 8 页 共 8 页 答案 答案 延长 AB 到 E 使 BE BP 连接 EP 则 AE AB BE AB BP ABC 180 BAC C 800 由 BQ 平分 ABC AP 平分 BAC 则 BAP PAC 30 ABQ CBQ 40 又因为 C 400 我们得到 CQ BQ BQ AQ CQ AQ AC BE BP ABP