福建省莆田市2020届高三下学期3月模拟考试 文科数学（PDF版）

年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷 数 学 文科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 本试卷共 页 满分 分 考试 时间 分钟 注意事项 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 考生作答时 将答案答在答题卡上 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 选择题答案使用 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 非选 择题答案使用 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 已知集合 则 S S S 2 Si 1 1 i 3 i 1i i 执行右边的程序框图 则输出 的值为 已知抛物线 的焦点为 为 上一点 且 为坐 标原点 则 的面积为 在长方体 中 异面直线 与 所成 角的余弦值为 则 有 个人在一座 层大楼的底层进入电梯 假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯 是等可能的 则 个人在不同层离开的概率为 已知函数 的右焦点为 为坐标原点 以 为圆心 为半径作圆 圆 与 的渐近线交于异于 的 两点 若 则 的 离心率为 设函数 的左 右焦点 且 点 在 上 求 的方程 直线 与以 的短轴为直径的圆相切 与 交于 两点 为坐标原点 试判断 与以 为直径的圆的位置关系 并说明理由 分 已知函数 求 在区间 的极值 证明 函数 在区间 有且只有 个零点 且之和为 文科数学试卷 第 页 共 页 二二 选选考考题题 共共 分分 请请考考生生在在第第 题题中中任任选选一一题题作作答答 注注意意 只只能能做做所所选选定定的的题题目目 如如 果果多多做做 则则按按所所做做第第一一个个题题目目计计分分 作作答答时时请请用用 铅铅笔笔在在答答题题卡卡上上将将所所选选题题号号后后的的方方框框涂涂 黑黑 选修 坐标系与参数方程 分 在直角坐标系 中 已知直线 过点 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 的极坐标方程为 求 的直角坐标方程 若 与 交于 两点 求 的最大值 选修 不等式选讲 分 已知 求不等式 的解集 若 时 求 的取值范围 文科数学试卷 第 页 共 页 年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷 文科数学试题参考解答及评分标准 评分说明 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的 一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 分 满分 分 二 填空题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 分 满分 分 三 解答题 本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本小题主要考查随机抽样 独立性检验等基础知识 考查数据处理能力 运算求解能力 与应用意识 考查统计与概率思想 考查数学建模 数据分析 数学运算等核心素养 体现基础性 综合性与应用性 满分 分 解 从表中数据得不小于 分的女性比例为 分 故可估计评分不小于 分的女性人数为 人 分 根据题意得列联表 用户类型 性别 类用户 类用户合计 男性 女性 合计 分 由于 分 查表得 所以没有 的把握认为 用户类型 与性别有关 分 文科数学试卷答案 第 页 共 页 本小题主要考查三角函数关系式 解三角形等基础知识 考查推理论证能力和运算求解 能力 考查函数与方程思想 化归与转化思想 考查逻辑推理 数学运算等核心素养 体现基础性 综合性 满分 分 解 因为 由正弦定理得 分 所以 分 因为 所以 分 因为 故 分 因为 所以 分 由 知 因为 平分 所以 分 在 中 因为 由余弦定理 得 分 即 即 分 所以 分 因为 分 所以 分 故 的方程为 分 文科数学试卷答案 第 页 共 页 当直线 斜率不存在时 的方程为 当 时 与椭圆交点为 因为以 为直径的圆的圆心为 半径为 所以 所以 在以 为直径的圆外 同理当 时 在以 为直径的圆外 分 当直线 斜率存在时 依题意可设 的方程为 则原点到直线 的距离 即 分 联立 消去 得 分 则 设 则由韦达定理可知 分 则 分 所以 从而 为锐角 所以 在以 为直径的圆外 综上 在以 为直径的圆外 分 文科数学试卷答案 第 页 共 页 本小题主要考查导数及其应用等基础知识 考查推理论证能力 运算求解能力与创新意 识 考查函数与方程思想 化归与转化思想 数形结合思想 分类与整合思想 考查直 观想象 数学运算 逻辑推理等核心素养 体现综合性 创新性 满分 分 解 因为 所以 分 令 得 从而 分 当 时 所以 从而 单调递减 分 当 时 从而 单调递增 分 故 在区间 有极小值 无极大值 分 因为 所以 从而 是 的一个零点 分 令 则 在区间 单调递减 在区间 单调递增 结合 可知 在区间 单调递减 在区间 单调递增 分 又 分 所以 在区间 有唯一零点 记为 分 又因为 所以对于任意的 若 必有 分 所以 在区间 有唯一零点 分 故 在区间 的零点为 所以 在区间 有且只有 个零点 且之和为 分 文科数学试卷答案 第 页 共 页 选修 坐标系与参数方程 本小题主要考查参数方程与极坐标方程 直线与抛物线的位置关系等基础知识 考查运 算求解能力 考查函数与方程思想 转化与化归思想 数形结合等思想 考查数学运 算 逻辑推理等核心素养 体现基础性与综合性 满分 分 解 曲线 的方程可化为 分 将 代入得 分 即 所以 的直角坐标方程为 分 设直线 的倾斜角为 依题意可知 设 的参数方程为 为参数 代入 得 即 分 设 对应的参数分别为 则 分 所以 分 当且仅当 时 等号成立 所以 的最大值为 分 文科数学试卷答案 第 页 共 页 选修 不等式选讲 本小题主要考查绝对值不等式等的基础知识 考查运算求解能力 考查分类与整合思 想 转化与化归思想