山东省滨州市2015届中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1页（共 23 页） 2015 年山东省滨州市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36分每小题只有一个正确选项） 1 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 2某市 2014 年末，全州普查登记常住人口约为 人将 用科学记数法表示正确的是（ ） A 04 B 06 C 08 D 07 3要使式子 有意义，字母 x 的取值必须满足（ ） A x B x C x 且 x3 D x 4如图，直线 A=70， C=40，则 E 等于（ ） A 30 B 40 C 60 D 70 5数据 1， 2， 4， 2， 3， 3， 2， 5 的中位数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 函数 y=ax+b 和 y=bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 7在一个不透明的布袋中，红色、 黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A 6 B 16 C 18 D 24 第 2页（共 23 页） 8若两圆的半径分别是 5 7心距为 4这两圆的位置关系是（ ） A外离 B相交 C外切 D内含 9如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 10将宽为 2长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 长是（ ） A 21 为锐角，且关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 =（ ） A 30 B 45 C 30或 150 D 60 12如图，已知矩形纸片 ， ，以 为半径画弧交 点 E，将扇形 下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（ ） A 1 B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3分，共 12分） 13因式分解： 4x= 14已知， A、 B、 C、 D、 E 是反比例函数 y= （ x 0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分 之一圆周的两条弧， 第 3页（共 23 页） 组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含 的代数式表示） 15在某一时刻，测得一根高为 1m 的竹竿的影长为 2m，同时测得一栋高楼的影长为 40m，这栋高楼的高度是 m 16如图，在 ， A=90，分别以 B、 C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为 1图中阴影部分的面积为 三、解答题（ 本大题共 8 小题，共 66 分） 17计算： + 18如图方格中，有两个图形 （ 1）画出图形（ 1）向右平移 7 个单位的图形 a； （ 2）画出图形 a 关于直线 对称的图形 b； （ 3）将图形 b 与图形（ 2）看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数 第 4页（共 23 页） 19商场销售 A， 价分别为每件 30 元， 50 元，一周内共销售出 300 件 ；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将 0%出售， 整后，一周内 0 件， 周内销售额为 12880 元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？ 20卫生部修订的公共场所卫生管理条例实施细则从今年 5 月 1 日开始正式实施，这意味着 “室内公共场所禁止吸烟 ”新规正式生效为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在 “城阳社区 ”开展了 “你最支持哪种戒烟方式 ”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图， 但均不完整 请你根据统计图解答下列问题： （ 1）这次调查中同学们一共调查了多少人？ （ 2）请你把两种统计图补充完整； （ 3）求以上五种戒烟方式人数的众数 21已知：如图， 是等腰直角三角形， 0， D 为 证： （ 1） （ 2） 22如图，已知 O 的直径 线 O 相切于点 E，连 接 点 C ， O 于点 F， 第 5页（共 23 页） 求： （ 1）线段 长； （ 2）图中阴影部分的面积 23将分别标有数字 1、 2、 3 的 3 个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中 （ 1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？ （ 2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于 4 的概率（用树状图或列表法求解） 24如图，已知二次函数 y=bx+c 的象经 过 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 N（ 2， 3）三点，且与 （ 1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 M 及点 C 的坐标； （ 2）若直线 y=kx+d 经过 C、 M 两点，且与 x 轴交于点 D，试证明四边形 平行四边形； （ 3）点 P 是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点 P，使以点 P 为圆心的圆经过 A、 且与直线 切？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 第 6页（共 23 页） 2015 年山东省滨州市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36分每小题只有一个正确选项） 1 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 的倒数是 3， 故选： A 【点评】 本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2某市 2014 年末，全州普查登记常住人口约为 人将 用科学记数法表示正确的是（ ） A 04 B 06 C 08 D 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 用科学记数法表示为 06 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3要使式子 有意义，字母 x 的取值必须满足（ ） A x B x C x 且 x3 D x 第 7页（共 23 页） 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 2x 30，根据分式有意义的条件可得 x 30，再解即可 【解答】 解：由题意得： 2x 30，且 x 30， 解得： x ，且 x3， 故选： C 【点评】 此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义， 分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 4如图，直线 A=70， C=40，则 E 等于（ ） A 30 B 40 C 60 D 70 【考点】 三角形的外角性质；平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 先根据两直线平行，同位角相等求出 1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出 E 的度数 【解答】 解：如图， A=70， 1= A=70， 1= C+ E， C=40， E= 1 E=70 40=30 故选： A 【点评】 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键 5数据 1， 2， 4， 2， 3， 3， 2， 5 的中位数是（ ） 第 8页（共 23 页） A 1 B 2 C 3 D 考点】 中位数 【分析】 将这组数据从小到大重新排列后为 1， 2， 2， 2， 3， 3， 4， 5，最中间的那两个数 2， 3 的平均数即中位数 【解答】 解：将这组数据从小到大重新排列后为 1， 2， 2， 2， 3， 3， 4， 5，所以中位数 =（ 2+3） 2= 故选 D 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力将 一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 6函数 y=ax+b 和 y=bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据 a、 b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除 【解答】 解：当 a 0 时，二次函数的图象开口向上， 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故 A、 D 不正确； 由 B、 C 中二次函数的图象可知，对称轴 x= 0，且 a 0，则 b 0， 但 次函数 a 0， b 0，排除 B 故选 ： C 【点评】 应该识记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 第 9页（共 23 页） 7在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A 6 B 16 C 18 D 24 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 先由频率之和为 1 计算出白球的频率，再由数据总数 频率 =频数计算白球的个数，即可求出答案 【解答】 解： 摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%， 摸到白球的频率为 1 15% 45%=40%， 故口袋中白色球的个数可能是 4040%=16 个 故选 B 【点评】 此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率 =所求情况数与总情况数之比 8若两圆的半径分别是 5 7心距为 4这两圆的位置关系是（ ） A外离 B相交 C外切 D内含 【考点】 圆与圆的位置关系 【分析】 根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r 的数量关系间的联系即可求解 【 解答】 解： R=7r=5d=4 R+r=12R r=2 2 4 12，即 R r d R+r， 两圆相交 故选 B 【点评】 本题主要是考查圆与圆的位置关系与圆心距 d，两圆半径 R、 r 的数量关系间的联系此类题为中考热点，需重点掌握 9如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） 第 10 页（共 23 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上面看到的图形判定则可 【解答】 解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形， 第二横行有 3 个正方形， 第三横行中间有一个正方形 故选 C 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 10将宽为 2长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 长是（ ） A 2考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 压轴题 【分析】 由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是 2，求边长 利用锐角三角函数可求 【解答】 解：如图，作 足为 M、 N， 长方形纸条的宽为 2 N=2 P， 0， 等边三角形， 在 ， = = 故选： B 第 11 页（共 23 页） 【点评】 规律总结：解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的 问题在不少地区的中考题中都有出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型 11 为锐角，且关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 =（ ） A 30 B 45 C 30或 150 D 60 【考点】 根的判别式；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 因为方程有两个相等的实数根，则 =22 4（ m） =0，解关于 方程，求出 值，再据此求出 的值即可 【解答】 解：方程化为一般形式为： 2 x+1=0， 关于 x 的一元二次方程 2 x+1=0 有两个相等的实数根， =（ 2 2 4=0，即 ， 解得， ， （舍去） =45 故选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 为常数）根的判别式当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 12如图，已知矩形纸片 ， ，以 为半径画弧交 点 E，将扇形 下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（ ） 第 12 页（共 23 页） A 1 B C D 【考点】 弧长的计算；特殊角的三角函数值 【专题】 压轴题 【分析】 扇形的弧长 =圆锥的底面圆的周长利用弧长公式计算 【解答】 解：设圆锥底面半径为 R， = ， 0， 0， 弧 = =2R， R= 故选 C 【点评】 熟记特殊角的三角函数值和掌握弧长公式是解题的关键 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3分，共 12分） 13因式分解： 4x= x（ y 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 先提取公因式 x，再根据完全平方公式进行二次分解 【解答】 解： 4x=x（ 4y+4） =x（ y 2） 2 故答案为： x（ y 2） 2 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底 14已知， A、 B、 C、 D、 E 是反比例函数 y= （ x 0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 13 26 （用含 的代数式表示） 第 13 页（共 23 页） 【考点】 反比例函数的应用；反比例函数综合题 【专题】 应用题；综合题；压轴题 【分析】 通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以 2，分别计算这 5 个阴影部分的面积相加即可表示 【解答】 解： A、 B、 C、 D、 E 是反比例函数 y= （ x 0）图象上五个整数点， x=1， y=16； x=2， y=8； x=4， y=4； x=8， y=2； x=16， y=1； A、 E 正方形的边长为 1，橄榄形的面积为： 2 B、 D 正方形的边长为 2，橄榄形的面积为： =2（ 2）； C 正方形中橄榄形的面积为： =8（ 2）； 这五个橄榄形的面积总和是：（ 2） +22（ 2） +8（ 2） =13 26 故答案为： 13 26 【点评】 本题主要通过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函 数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答 第 14 页（共 23 页） 15在某一时刻，测得一根高为 1m 的竹竿的影长为 2m，同时测得一栋高楼的影长为 40m，这栋高楼的高度是 20 m 【考点】 相似三角形的应用 【专题】 探究型 【分析】 设这栋高楼的高度是 h，再根据同一时刻物高与影长成正比即可求出 h 的值 【解答】 解：设这栋高楼的高度是 h， 同一时刻物高与影长成正比， = ，解得 h=20m 故答案为 ： 20 【点评】 本题考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想 16如图，在 ， A=90，分别以 B、 C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为 1图中阴影部分的面积为 【考点】 相切两圆的性质；扇形面积的计算 【分析】 易得阴影部分面积为圆心角为 90，半径为 1扇形的面积 【解答】 解：由于两 圆半径相等， A=90， 两个扇形的圆心角的和等于 90 度，则阴影部分面积= = 【点评】 本题考查了直角三角形的性质：两个锐角的和等于 90 度及扇形的面积公式 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 17计算： + 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 第 15 页（共 23 页） 【分析】 异分母分 式相加减，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 【解答】 解：原式 = + = = 【点评】 此题考查异分母分式的减法，比较容易 18如图方格中，有两个图形 （ 1）画出图形（ 1）向右平移 7 个单位的图形 a； （ 2）画出图形 a 关于直线 对称的图形 b； （ 3）将图形 b 与图形（ 2）看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）将图形（ 1）的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形； （ 2）利用轴对称性质，作出像 a 的各个顶点关于直线 对称点，顺次连接，即得到关于直线对称的对应图形； （ 3）观察图形即可数出 【解答】 解：（ 1）（ 2）所作图形如下： （ 3）从图知， 共 2 条 【点评】 本题考查了根据轴对称变换和平移变换作图，做题的关键是根据网格结构作出各个关键点的对应点 第 16 页（共 23 页） 19商场销售 A， 价分别为每件 30 元， 50 元，一周内共销售出 300 件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将 0%出售， 整后，一周内 0 件， 周内销售额为 12880 元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 用二元一次方程组解决问题的关键是找到 2 个合 适的等量关系在本题中，等量关系为 “调价前一周内共销售出 300 件 ”和 “调价后一周内销售额为 12880 元 ”，根据这两个等量关系可列出方程组 【解答】 解：设 x 件， y 件 依题意可得 解得 答： 00 件， 00 件 【点评】 解题关键是弄清题意，合适的等量关系： “调价前一周内共销售出 300 件 ”和 “调价后一周内销售额为 12880 元 ”，列出方程 组 20卫生部修订的公共场所卫生管理条例实施细则从今年 5 月 1 日开始正式实施，这意味着 “室内公共场所禁止吸烟 ”新规正式生效为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在 “城阳社区 ”开展了 “你最支持哪种戒烟方式 ”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整 请你根据统计图解答下列问题： （ 1）这次调查中同学们一共调查了多少人？ 第 17 页（共 23 页） （ 2）请你把两种统计图补充完整； （ 3）求以上五种戒烟方式人数的众数 【考 点】 扇形统计图；条形统计图；众数 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）根据替代品戒烟 20 人占总体的 10%，即可求得总人数； （ 2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比； （ 3）根据（ 2）所作的图形即可作出判断 【解答】 解：（ 1）这次调查中同学们调查的总人数为 2010%=200（人）； （ 2）由（ 1）可知，总人数是 200 人 药物戒烟： 20015%=30（人）； 警示戒烟： 20030%=60， 强制戒烟 ： 70200=35% 完整的统计图如图所示： （ 3） 五种戒烟方式中有两种是 20 人，其余均为 1 种， 以上五种戒烟方式人数的众数是 20 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 第 18 页（共 23 页） 21已知：如图， 是等腰直角三角形， 0， D 为 证： （ 1） （ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据等腰直角三角形性质得出 D， B， 0，求出 据 出即可； （ 2）求出 B= 5，根据全等得出 B= 5，求出 0，根据勾股定理求出即可 【解答】 证明：（ 1） 是等腰直角三角形， D， B， 0， 在 （ 2） 0， C， B= 5， 第 19 页（共 23 页） B= 5， 5+45=90， 在 ，由勾股定理 得： 【点评】 本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生的推理能力 22如图，已知 O 的直径 线 O 相切于点 E，连接 点 C ， O 于点 F， 求： （ 1）线段 长； （ 2）图中阴影部分的面积 【考点】 扇形面积的计算；圆周角定理；切线的性质 【分析】 （ 1）连接 得 0， 0，那么 据弦切角定理得 么 相似三角形的性质得 B而求得 值； （ 2）连接 点 O 作 点 G，易得 G，根据特殊角的三角函数值知 0，所以可求得 ， ，进而求得 于半径 B，根据等边对等角得 0，由三角形的内角和定理得 20，则可求得扇形 面积，再根据 S 扇形 S 【解答】 解：（ 1）连接 O 的直径， 0， 又 0， 直线 O 相切于点 E， 第 20 页（共 23 页） ， B （ （ 2）连接 点 O 作 点 G G， 在 ， ， 0， 在 ， 0， ， ， ， B， 0， 20， S 扇形 ， S 阴影 =S 扇形 S ） 【点评】 本题综合考查了直径对的圆周角是直角三角形，弦切角定理，切 线的性质，相似三角形的判定和性质，垂径定理，锐角三角函数的概念，特殊角的三角函数值，三角形和扇形的面积公式等知识点 23将分别标有数字 1、 2、 3 的 3 个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中 第 21 页（共 23 页） （ 1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？ （ 2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于 4 的概率（用树状图或列表法求解） 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）采用概率公式求解：一共有 3 个小球，其标号为奇数的有 2 个，所 以其标号为奇数的概率为 ； （ 2）此题是需要两步完成的事件，所以采用列表法或树状图法都比较简单注意此题属于放回实验 【解答】 解：（ 1）从口袋中随机摸出一个，其标号为奇数的概率为 ； （ 2）列举所有等可能的结果，画树状图（列表法略）： 一共有 9 种情况，摸出的两个球上数字之和小于 4 的有 3 种； 摸出的两个球上数字之和小于 4 的概率为 = 【点评】 此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件还要注意题目是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24如图，已知二次函数 y=bx+c 的象