2016届江苏中考数学一轮复习课后强化训练41_探索型问题

课后强化训练 41 探索型问题 基础训练 1 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律 ， 根据此规律 ， m 的值是 (D) ,(第 1 题图 ) A. 38 B. 52 C. 66 D. 74 解： 除右下方格外 ， 其余三个方格中数 字的排列规律比较明显：左上方格中数字是 0， 2， 4， 6；左下方格中的数字应是 2， 4， 6， 8；右上方格中的数字应是 4， 6， 8， 个正方形中四个数字间的关系可知 ， 6 m 8 10， m 74. 2 如图 ， 在 平面直角坐标系中 ， 顶点 A 在 x 轴的正半轴上 ， 顶点 B 的坐标为 (3， 3)， 点C 的坐标为 12， 0 ， 点 P 为斜边 的一动点 ， 则 B) (第 2 题图 ) A. 132 B. 312 192 D 2 7 (第 3 题图 ) 3 如图 ， 在一张 片中 ， C 90， B 60， 中位线 ， 现把纸片沿中位线 开 ，计划拼出以下四个图形： 邻边不等的矩形； 等腰梯形； 有一个角为锐角的菱形； 正方形 那么以上图形一定能被拼成的个数为 (C) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解： 将该三角形剪成两部分 ， 拼图使得 直角梯形 同的边重合 ， 即可解题 (1)使得 合 ， 即可构成邻边不等的矩形 ， 如解图 ； ,(第 3 题图解 ) (2)使得 合 ， 即可构成等腰梯形 ， 如解图 ； (3)使得 合 ， 即可构成有一个角为锐角的菱形 ， 如解图 . 故选 C. 4 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案 ， 第 1 个图案中有 6 根小棒 ， 第 2 个图案中有 11 根小棒 ， ， 则第 n 个图案中有 _5n 1 根小棒 (第 4 题图 ) 解： 第 1 个图中共有 6 根小棒 ， 第 2 个图中共有 6 5 11 根小棒 ， 第 3 个图中共有 6 5 5 16(根 )小 棒 ， 第 4 个图中共有 6 5 5 5 21(根 )小棒 第 n 个图有 6 5 5 5(n 1) 5n 1 根小棒 故答案为 5n 1. 5 观察数表： 根据表中数的排列规律 ， 则 处所表示的数是 10_ 6 有一组数： 2， 3， 2， 3， 2， 3， 2， 3， ， 根据这个规律 ， 那么第 2016 个数是 _ 3_ 解： 数列中 2 和 3 成对 出现 ， 又 2016 2 1008， 因此 ， 第 2016 个数是 3. 故答案为 3. 7 已知正数 a 和 b， 有下列命题： 若 a b 2， 则 1； 若 a b 3， 则 32； 若 a b 6， 则 3. 根据以上三个命题所提供的规律猜想：若 a b 9， 则 _92_ 并就此规律写出其一般表达式 a 解： 考虑到 1 22； 3 a 8 已知点 P 的坐标为 (m， 0)， 在 x 轴上存在点 Q(不与 P 点重合 )， 以 边作正方形 使点M 落在反比例函数 y 2 小明对上述问题进行了探究 ， 发现不论 m 取何值 ， 符合上述条件的正方形只有两个 ， 且一个 正方形的顶点 M 在第四象限 ， 另一个正方形的顶点 ,(第 8 题图 ) (1)如图所示 ， 若反比例函数表达式为 y 2x， P 点坐标为 (1， 0)， 图中已画出一个符合条件的正方形请你在图中画出符合条件的另一 个正方形 并写出点 _( 1，2)_ (2)请你通过改变 P 点坐标 ， 对直线 的表达式 y b 进行探究可得 k _ 1_， 若点 P 的坐标为 (m， 0)时 ， 则 b _ (3)依据 (2)的规律 ， 如果点 P 的坐标为 (6， 0)， 请你求出点 的坐标 解： (1)如解图；点 坐标为 ( 1， 2) ,(第 8 题图解 ) (2)k 1， b m. (3)由 (2)知 ， 直线 的表达式为 y x 6， 则点 M(x， y)满足 x( x 6) 2. 解得 3 11 ， 3 11， 3 11， 3 11 ， 点 M 的坐标分别为 (3 11， 3 11 )， (3 11， 3 11 ) 9 一节数学课后 ， 老师布置了一道课后练习： 如图 ， 已知在 ， 90 ， 点 O， 点 P， D 分别在 C 上 ，点 E. (第 9 题图 ) 求证： (1)理清思路 ， 完成解答： 本题证明的思路可以用下 列框图表示： 根据上述思路 ， 请你完整地书写本题的证明过程 (2)特殊位置 ， 证明结论： 若 分 其余条件不变 求证： (3)知识迁移 ， 探索新知： 若点 P 是一个动点 ， 当点 P 运动到 中点 P时 ， 满足题中条件的点 D 也随之在直线 运动到点 D， 请直接 写出 数量关系 (不必写解答过程 ) 解： (1)证明： 2. 90 ， C 45 . 点 O， 1 45 . 1 C 45 . 3 1， 4 2 C， 3 4. 又 90 . 在 ， 3 4， P (2)由 (1)可得 3 4， 分 3. 4. 又 A C， (3) 数量关系是： 23 . 拓展提高 10 将自然数按以下规律排列 ， 则 2008 所在的位置是第 _18_行第 _45_列 . 第一列 第二列 第三列 第四列 第一行 1 2 9 10 第二行 4 3 8 11 第三行 5 6 7 12 第四行 16 15 14 13 第五行 17 解： 观察表格可得：奇数的平方数都在第一行 ， 偶数的平方数都在第一列；由于 2008 452 17， 因此 ， 2008 在第 18 行 ， 第 45 列 故答案为 18， 45. 11 在由 m n(m n 1)个小正方形组成的矩形网格中 ， 研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f， (1)当 m， n 互质 (m， n 除 1 外无其他公因数 )时 ， 观察下列图形并完成下表： ,(第 11 题图 ) m n m n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 猜想：当 m， n 互质时 ， 在 m n 的矩形网格中 ， 一条对角线所穿过的小正方形的个数 f 与 m， n 的关系式是 _f m n 1_(不需要证明 ) (2)当 m， n 不互质时 ， 请画图验证你猜想的关系式是否依然成立 解： (1)通过题中所给网格图形 ， 先计算出 2 5， 3 4 网格的对角线所穿过的小正方形个数 f， 再对照表中数值归纳 f 与 m， n 的关系式 (2)根据题意 ， 画出当 m， n 不互质时 ， 结论不成立的反例即可 ， 如 2 4. 12 已知在矩形 ， a， b， 动点 M 从点 A 出发沿边 点 D 运动 (第 12 题图 ) (1)如图 ， 当 b 2a， 点 M 运动到边 请证明 90 . (2)如图 ， 当 b 2a 时 ， 点 M 在运动的过程中 ， 是否存在 90 ？若存在 ， 请证明；若不存在 ， 请说明理由 (3)如图 ， 当 b 2a 时 ， (2)中的结论是否仍然成立？请说明理由 解： (1)证明： b 2a， 点 M 是 中点 ， a. 又 在矩形 ， A D 90 ， 45 ， 90 . (2)存在 理由如下： 若 90 ， 则 90 . 又 90 ， 又 A D 90 ， 设 x， 则 x， 整理 ， 得 0. b 2a， a 0， b 0， 40. 方程有两个不相等的实数根 ， 且两根均大于零 ， 符合题意 当 b 2a 时 ， 存在 90 . (3)不成立 理由如下： 若 90 ， 由 (2)可知 0， b 2a， a 0， b 0， 40. 方程没有实数根 当 b 2a 时 ， 不存在 90 ， 即 (2)中的结论不成立 13 如图 ， 抛物线 y c(a0)的顶 点为 M， 直线 y m与 x 轴平行 ， 且与抛物线交于点 A，B， 若三角形 等腰直角三角形 ， 我们把抛物线上 A， B 两点之间的部分与线段 成的图形称为该抛物线对应的准蝶形 (如图 )， 线段 为碟宽 ， 顶点 M 称为碟顶 ， 点 M 到线段 距离 称为碟高 (第 13 题图 ) (1)抛物线 y 12_；抛物线 y 4_；抛物线 y a0)对应的碟宽为 _；抛物线 y a(x 2)2 3(a0)对应的碟宽 _ (2)若抛物线 y 453(a0)对应的碟宽为 6， 且在 x 轴上 ， 求 a 的值 (3)将抛物线 cn()的对应准蝶形 记为 Fn(n 1， 2， 3， )， 定义 ， 相似准蝶形 ， 相应的碟宽之比即为相似比 若 n 1的相似比为 12， 且 n 1的碟宽的中点 ，现在将 (2)中求得的抛物线记为 其对应的准蝶形记为 求抛物线 若 ， 则 _， _； ， 是 ， 直接写出该直线的表达式；若不是 ，请说明理由 解： (1)4； 12； 2a； 2a. (第 13 题图解 ) a 0， y 图象大致如解图 ， 其必经过原点 O. 记线段 其准蝶形碟宽 ， y 轴的交点为 C， 连结 等腰直角三角形 ， x 轴 ， 12 12 90 45 ， 即 为等腰直角三角形 ， 即 A， B 两点 x 轴和 y 轴坐标绝 对值相同 代入 y 得方程 x 解得 x 1a. 由图象可知 ， 点 A 1a， 1a ， B 1a， 1a ， C 0， 1a ， 即 1a， 1a 1a 2a， 即 y 碟宽为 2a. 抛物线 y 12应的 a 12， 得碟宽 2a 4； 抛物线 y 4应的 a 4， 得碟宽 2a 12； 抛物线 y a 0)的 碟宽为 2a； 抛物线 y a(x 2)2 3(a 0)可看成 y 个单位长度 ， 再向上平移 3 个单位长度后得到的图形 ， 平移不改变形状、大小、方向 ， 抛物线 y a(x 2)2 3(a 0)的准碟形 抛物线 y 抛物线 y a 0)的碟宽为 2a， 抛物线 y a(x 2)2 3(a 0)的碟宽为 2a. (2) y 453 a(x 2)2 (4a 53)， 同 (1)得其碟宽为 2a. y 453的碟宽为 6， 2a 6， 解得 a 13. y 13(x 2)2 3. (3) 碟宽 碟宽 2 1， 222 1. 13， 23. 13(x 2)2 3 的碟宽 x 轴上 (点 A 在点 B 左边 )， 点 A( 1， 0)， B(5， 0)， 2， 0)， 23(x 2)2. 准碟形为等腰直角三角形 ， 碟宽为 2 21 12， 121 1222 1233 12n 1 3， 12n 1 3. 1， 且都过 1的碟宽中点 ， ， 1， 线 x 2 上 ， 1， x 2 上 ， 12n 1 3. ， 碟宽右端点是在一条直线上 ， 该直线的表达为 y x 5. 14 如图 是两个相似比为 1 2的等腰直角三角形 ， 将两个三角形如图 放置 ， 小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合 (1)在图 中 ， 绕点 D 旋转小直角三角形 ， 使两直角边分别与 于点 E， F， 如图 . 求证： (2)若在图 中 ， 绕点 C 旋转小直角三角形 ， 使它的斜边和 长线分别与 于点 E， F， 如图 ， 此时结论 成立 ， 请给出证明；若不成立 ， 请说明理由 (3)如图 ， 在正方形 ， E， F 分别 是边 的点 ， 满足 周长等于正方形 别与对角线 于 M， N， 试问线段 否构成三角形的三边长？若能 ， 指出三角形的形状 ， 并给出证明；若不能 ， 请说明理由 ,(第 14 题图 ) 解： (1) 在解图 中 ， 由于 将 点 D