2019-2020学年新教材高中数学 课后作业16 函数概念的应用 新人教A版必修第一册

1 课后作业课后作业 十六十六 复习巩固 一 选择题 1 已知函数f x x 则f 2 f 2 的值是 1 x a 1 b 0 c 1 d 2 解析 f 2 f 2 2 2 0 1 2 1 2 答案 b 2 下列函数 值域为 0 的是 a y x 1 x 1 b y x2 c y x 0 d y 1 x 1 x 1 解析 y x 1 x 1 的值域为 0 y x2的值域为 0 y x 0 1 x 的值域为 0 y 的值域为 0 0 故选 b 1 x 1 答案 b 3 下列函数与函数y x是同一函数的是 a y x b y 3 t3 c y d y x2 v2 v 解析 选项 a 和选项 c 中 函数的值域都是 0 选项 d 中 函数的定义域是 0 0 选项 b 中函数的定义域和值域都和函数y x相同 对应关系也等 价 因此选 b 答案 b 4 已知函数f x 的定义域为 1 2 则函数f x 1 的定义域为 a 1 2 b 0 2 c 0 3 d 2 1 解析 f x 的定义域为 1 2 1 x 1 2 得 0 x 3 f x 1 的定义域为 0 3 答案 c 5 函数y 的值域是 5x 4 x 1 2 a 5 b 5 c 5 5 d 1 1 解析 y 5 且 0 y 5 即函数的值域为 5x 4 x 1 5 x 1 9 x 1 9 x 1 9 x 1 5 5 答案 c 二 填空题 6 设函数f x x2 2x 1 若f a 2 则实数a 解析 由f a 2 得a2 2a 1 2 解得a 1 或a 3 答案 1 或 3 7 函数y 的定义域是a 函数y 的值域是b 则 1 x 2x2 2x 3 a b 用区间表示 解析 要使函数式y 有意义 只需x 2 即a x x 2 函数y 1 x 2 0 即b y y 0 则a b x 0 x2 x2 2x 3 x 1 2 4 答案 0 2 2 8 已知函数f x 的定义域为 1 1 则函数g x f f 2x 1 的定义域是 x 2 解析 由题意知error 即error 0 x 1 答案 0 1 三 解答题 9 已知函数f x x2 x 1 1 求f 2 f f a 1 1 x 2 若f x 5 求x 解 1 f 2 22 2 1 5 f 1 1 x 1 x2 1 x 1 x x2 x2 f a 1 a 1 2 a 1 1 a2 3a 1 2 f x x2 x 1 5 x2 x 6 0 解得x 2 或x 3 10 求下列函数的值域 1 y 2x 1 x 1 2 3 4 5 2 y x2 4x 6 x 1 5 3 3 y 3 5x x 2 4 y x x 1 解 1 x 1 2 3 4 5 2x 1 3 5 7 9 11 即所求函数的值域为 3 5 7 9 11 2 y x2 4x 6 x 2 2 2 x 1 5 其图象如图所示 当x 2 时 y 2 当x 5 时 y 11 所求函数的值域为 2 11 3 函数的定义域为 x x 1 y 5 所以函数的值 3 5x x 2 5 x 2 7 x 2 7 x 2 域为 y y 5 4 要使函数式有意义 需x 1 0 即x 1 故函数的定义域为 x x 1 设 t 则x t2 1 t 0 于是y t2 1 t 2 又t 0 故y 所 x 1 t 1 2 5 4 5 4 以函数的值域为 y y 5 4 综合运用 11 函数f x x r r 的值域是 1 x2 1 a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 0 1 解析 由于x r r 所以x2 1 1 0 1 即 0 y 1 1 x2 1 答案 b 12 下列函数中 对于定义域内的任意x f x 1 f x 1 恒成立的为 a f x x 1 b f x x2 c f x d y x 1 x 解析 对于 a 选项 f x 1 x 1 1 f x 1 成立 对于 b 选项 f x 1 x 1 2 f x 1 不成立 对于 c 选项 f x 1 f x 1 1 不成 1 x 1 1 x 4 立 对于 d 选项 f x 1 x 1 f x 1 x 1 不成立 答案 a 13 若函数f 2x 1 的定义域为 0 1 则函数f 1 3x 的定义域为 解 解法一 过渡搭桥 因为f 2x 1 的定义域为 0 1 即 0 x 1 所以 1 2x 1 1 所以f x 的定义域为 1 1 所以 1 1 3x 1 解得 0 x 所以 2 3 f 1 3x 的定义域为 0 2 3 解法二 整体求解 由于函数f 2x 1 的定义域为 0 1 即 0 x 1 故 1 2x 1 1 由于函数f 2x 1 与f 1 3x 中 2x 1 与 1 3x整体范围一致 故 1 1 3x 1 解得 0 x 所以函数f 1 3x 的定义域为 2 3 0 2 3 答案 0 2 3 14 若函数y 的值域为 0 则a的取值范围是 ax2 2ax 3 解析 函数y 的值域为 0 则函数f x ax2 2ax 3 的值 ax2 2ax 3 域要包括 0 即最小值要小于等于 0 则error 解得a 3 所以a的取值范围是 3 答案 3 15 已知函数f x x2 1 x2 1 求f 2 f f 3 f的值 1 2 1 3 2 求证 f x f是定值 1 x 3 求f 2 f f 3 f f 2019 f的值 1 2 1 3 1 2019 解 1 因为f x x2 1 x2 所以f 2 f 1 1 2 22 1 22 1 2 2 1 1 2 2 f 3 f 1 1 3 32 1 32 1 3 2 1 1 3 2 5 2 证明 f x f 1 x x2 1 x2 1 x 2 1 1 x 2 1 x2 1 x2 1 x2 1 x