2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.1 条件概率练习 新人教A版选修2-3

1 2 2 12 2 1 条件概率条件概率 基础练习 1 抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为 1 2 3 4 5 6 令事件a 2 3 5 b 1 2 4 5 6 则p a b 等于 a b 2 5 1 2 c d 3 5 4 5 答案 a 2 某班学生考试成绩中 数学不及格的占 15 语文不及格的占 5 两门都不及格的 占 3 已知一学生数学不及格 则他语文也不及格的概率是 a 0 2b 0 33 c 0 5d 0 6 答案 a 3 2019 年东莞期末 根据历年气象统计资料 某地四月份吹东风的概率为 下雨的概率为 3 10 既吹东风又下雨的概率为 则在吹东风的条件下下雨的概率为 11 30 4 15 a b 8 9 2 5 c d 9 11 8 11 答案 b 4 从 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同的数 事件a为 取到的 2 个数之和为偶数 事件b 为 取到的 2 个数均为偶数 则p b a a b 1 8 1 2 c d 2 5 1 4 答案 a 5 某人一周晚上值班 2 次 在已知他周日一定值班的条件下 他周六晚上值班的概率 为 答案 1 6 解析 设事件a为 周日值班 事件b为 周六值班 则p a p ab c1 6 c2 7 2 p b a 1 c2 7 p ab p a 1 6 6 设袋中有 3 个白球 2 个红球 现从袋中随机抽取 2 次 每次取一个 取后不放回 则第二次取得红球的概率为 答案 2 5 7 从 1 到 100 的整数中 任取一个数 已知取出的数是不大于 50 的数 求它是 2 或 3 的倍数的概率 解析 a 任取一数且该数不大于 50 b 取出的该数是 2 或 3 的倍数 则n a 50 n ab 33 p b a 即该数是 2 或 3 的倍数的概率为 n ab n a 33 50 33 50 8 1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球 2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球 现随机地从 1 号 箱中取出一球放入 2 号箱 然后从 2 号箱随机取出一球 问从 2 号箱取出红球的概率是多少 解析 记事件a 最后从 2 号箱中取出的是红球 事件b 从 1 号箱中取出的是红球 p b p 1 p b 4 6 2 3b 1 3 p a b p a 4 9b 3 9 1 3 从而p a p ab p a b 4 9 2 3 1 3 1 3 11 27 即从 2 号箱取出红球的概率是 11 27 能力提升 9 2019 年湖北模拟 为了提升全民身体素质 学校十分重视学生体育锻炼 某校篮球运动员 投篮练习 若他第 1 球投进则后一球投进的概率为 若他前一球投不进则后一球投进的概 3 4 率为 若他第 1 球投进的概率为 则他第 2 球投进的概率为 1 4 3 4 a b c d 3 4 5 8 7 16 9 16 答案 b 解析 记第 1 球投进为事件 a 第 2 球投进为事件 b 则由题意得 p b a p b p a 3 4 a 1 4 则 p b p a b a p p b 1 故选 b 3 4 a a 3 4 3 4 3 4 1 4 5 8 3 10 2018 年深圳模拟 如图 efgh是以o为圆心 半径为 1 的圆的内接正方形 将一 颗豆子随机地扔到该圆内 用a表示事件 豆子落在正方形efgh内 b表示事件 豆子落 在扇形ohe 阴影部分 内 则p b a a b 3 10 2 7 c d 1 4 1 3 答案 c 解析 由题意得事件a发生的概率p a 事件ab表示 豆子落在 s正方形efgh s圆o eoh内 则p ab 故p b a s eoh s圆o p ab p a s eoh s正方形efgh 1 4 解析 在男生甲被选中的情况下 只需要从n 1 中选出 2 人 有 c种情况 在 2n 1 男生甲被选中的情况下 女生乙也被选中 有 c种情况 故 0 4 解得n 6 故 1n 2 c 1n 2 c 2n 1 选 c 11 一个家庭中有两个小孩 假定生男生女是等可能的 已知这个家庭有一个是男孩 则另一个是女孩的概率是 答案 2 3 解析 设a 其中一个是男孩 b 其中一个是女孩 则n a 3 n ab 2 p b a n ab n a 2 3 12 已知 p p a p b 求 p p b a 1 2 b 2 3 a 1 4 b a 解析 因为 p a 所以 p a 1 b b 2 3 1 2 1 3 因为 p 1 p b p 所以 p 1 b a