特征函数与矩函数的关系.ppt

1 1 2 3特征函数与矩函数的关系 数学期望或一阶原点矩 2 n阶原点矩 说明矩函数可由特征函数唯一地确定 3 泰勒级数 麦克劳林级数 4 特征函数由各阶矩函数唯一地确定 矩生成函数 第二特征函数也称为累积量生成函数 5 6 数学期望为零的高斯变量的前三阶矩与相应阶的累积量相同 7 1 3随机信号实用分布律 一 均匀分布 概率密度 8 概率分布函数 概率密度 9 二 高斯分布 正态分布 1 一维高斯分布 高斯变量的一维概率分布律唯一地由数学期望和方差决定 高斯变量的概率密度 10 归一化后的高斯变量的数学期望为零 方差为1 归一化高斯变量或标准高斯变量 11 高斯变量的特点 高斯变量的线性组合仍为高斯变量 12 如果n个独立随机变量的分布是相同的 并且具有有限的数学期望和方差 当n无穷大时 它们之和的分布趋近于高斯分布 即使n个独立随机变量不是相同分布的 当n无穷大时 如果满足任意一个随机变量都不占优势或对和的影响足够小 那么它们之和的分布仍然趋于高斯分布 中心极限定理 对于高斯变量来说 不相关和统计独立是等阶的 13 2 二维高斯分布 14 3 多维高斯分布 15 三 分布 Y的概率密度为 16 Y的数学期望和方差为 17 Y的概率密度为 Y的数学期望和方差为 18 19 四 瑞利分布和莱斯分布 1 瑞利分布 20 2 莱斯分布 R的概率密度为 21 22 基于MATLAB的随机变量的产生和运算 利用计算机模拟产生某种分布的随机数非常方便与准确 几乎所有的计算机程序语言与仿真都配备有产生随机数的措施 23 产生随机数及其统计特性的MATLAB函数 24 clearx randn 1 6 y normrnd 2 sqrt 0 5 1 6 mx mean x my mean y vx cov x vy cov y sdx std x sdy std y r corrcoef x y disp N 0 1 随机数x 均值 方差 标准差 disp x disp mx disp vx disp sdx disp N 2 0 5 随机数y 均值 方差 标准差 disp y disp my disp vy disp sdy disp 两随机变量x与y的相关系数 disp r 分别用不同的命令产生两个正态随机变量和是每个变量由1 6的随机数构成 试用MATLAB程序实现获得每个随机变量的均值 方差 标准差和这两个随机变量的相关系数 并分析这两个随机变量的相关性 25 N 0 1 的随机数x 均值 方差 标准差 2 1707 0 0592 1 01060 61450 50771 6924 0 07101 84121 3569N 2 0 5 的随机数y 均值 方差 标准差2 41811 54492 26891 28641 98621 96591 91180 18360 4285两随机变量x与y的相关系数1 0000 0 5824 0 58241 0000 26 clear closeallx 1 0 1 7 m 3 sd sqrt 0 5 f normpdf x m sd y normcdf x m sd plot x f x y k gridaxis 28 0 11 1 title 正态分布统计特性曲线 legend 概率密度曲线 概率分