试验一Matlab和Simulink中传递函数的建立

目目 录录 实验一 Matlab 和 Simulink 中传递函数的建立 2 实验二 Matlab 和 Simulink 中控制系统时域分析 15 实验三 转速反馈控制直流调速系统的仿真 23 实验四 转速 电流反馈控制直流调速系统的仿真 31 2 实验一 Matlab 和 Simulink 中传递函数的建立 一 实验目的 1 掌握在Matlab 中建立系统传递函数的方法 2 掌握在Simulink中建立系统的传递函数及结构图的方法 二 实验设备及仪器 计算机 Matlab软件 三 实验内容 Matlab是由美国Mathworks推出的一个科技应用软件 已经发展成为一个适用于多学科多 工作平台的大型软件 它涉及领域广泛 在本课程的实验中主要使用该软件的控制系统工具 箱 以加深对控制理论及其应用的理解 Simulink是该公司专门为Matlab设计提供的结构图 编程与系统仿真的专用软件工具 该仿真环境下的用户程序其外观就是系统的结构图 使得 系统仿真变得简便直观 1 Matlab中建立系统传递函数 Matlab启动后的用户界面如图1 1所示 工作空间窗口可以显示Matlab中的各个变量 命 令窗口可以输入各种命令 这也是输入系统传递函数的窗口 图 1 1 Matlab 启动界面 1 Matlab中求解微分方程 求解微分方程所用的命令为dslove 方程1 方程2 该函数最多可同时求解12个方 程 方程中的各阶导数项以大写的D表示 后面跟阶数 在接变量名 例如 D2y代表 2 2 dx yd 3 例1 在Matlab中求解下列微分方程 变量初始值为 0 0 c0 0 c t d 222 2 2 c dt dc dt cd 解 在命令窗口中键入命令如图1 2所示 可见方程的解 通过 cos 22ty ezplot命令可以绘制该微分方程解的曲线如图1 3所示 图 1 2 Matlab 中输入微分方程 图 1 3 ezplot 命令绘制图形 2 Matlab中输入传递函数常用的命令有 tf printsys zpk 命令tf prinfsys 可以输入多项式形式的传递函数 首先根据传递函数写出分子多项式的 系数向量 分母多项式的系数向量 然后输入命令tf 或printsys num den numdennumden s 即可得到传递函数 例2 在Matlab中输入如下系统传递函数 6423 92 234 ssss s sG 解 在Matlab中输入如下命令 注意多项式系数输入时最高项系数在前 然后空格 次 高项系数 直到常数项 如果某一项系数为零 在输入系数向量时补零 在Matlab中输入如 下命令 可以看到 tf 和 prinfsys 的执行结果是相同的 4 图 1 4 输入多项式传递函数 例3 在Matlab中输入如下传递函数 10 3 2 5 1 5 ssss ss sG 解 使用zpk命令可以输入零极点式传递函数 命令输入方法及结果如1 5图 参数第一项 为零点向量 第二项为极点向量 第三项为增益 图 1 5 输入零极点式传递函数 图 2 41 输入零极点传递函数 5 3 Matlab中结构图的建立 前面讨论了如何输入系统传递函数 下一步是如何将各个模块连接起来形成系统的结构 图 Matlab中有如下用于搭建系统结构图的命令 conv 用于求两个多项式的卷积 当需要两个多项式相乘时 使用该函数 例如 s 1 s 2 在Matlab中输入num1 1 1 num2 1 2 num conv num1 num2 得到 num 1 3 2 Num为乘积后的多项式系数向量 series 用于将两个传递函数串联 具体形式为series num1 den1 num2 den2 num1 den1为第一个模块的分子 分母多项式系数向量 num2 den2为第二个模块的分 子 分母多项式系数向量 或者series sys1 sys2 sys为使用tf命令生成的传递函数 parallel 用于将两个传递函数并联 使用方法可采用分子分母多项式向量输入或传 递函数输入 parallel num1 den1 num2 den2 或parallel sys1 sys2 cloop 用于求单位反馈系统的传递函数 使用方法为cloop num den sign 或 cloop sys sign Sign 1是正反馈Sign 1是负反馈 feedback 用于求一般反馈系统传递函数 使用方法为 feedback num1 den1 num2 den2 sign 或者feedback sys1 sys2 sign Sys2为反馈环节传递函 数 例4 系统结构图如图1 6所示 使用Matlab求如下系统的传递函数 其中 10 1 1 s sG 32 5 2 2 ss s sG s sH 21 1 图 1 6 例 4 系统结构图 解 步骤1 输入各环节传递函数如图1 7所示 G1 s H s G2 s R s C s 6 图1 7 输入个环节传递函数 步骤2 求和串联后的传递函数如图1 8所示 1 sG 2 sG 图 1 8 串联 G1和 G2 7 步骤3 求反馈后的传递函数如图1 9所示 图 1 9 反馈后传递函数 例5 求1 10图中的传递函数 图 1 10 例 5 系统结构图 解 在Matlab中输入如下命令 步骤1 求取内环部分传递函数如图1 11 8 图 1 11 例 5 内环部分传递函数 9 步骤2 求系统传递函数如图1 12所示 图 1 12 例 5 系统传递函数 2 Simulink 中建立系统结构图 在Matlab工具栏中点击simulink选项 即可启动Simulink 如图1 13所示 图 1 13 启动 simulink Simulink启动后的界面如图1 14所示 可以看到simulink包括许多用于不同领域仿真的功 能模块组 本课程实验中常用的功能有Continuous Sources Sinks control system toolbox Continous包括用于连续系统仿真的功能模块 用来建立系统的结构图 10 Sinks包括用于显示输出结果的功能模块 Sources包括各种信号源 可以为系统提供输入信号 Control system toolbox中的input point和output point在系统性能分析时经常用到 图 1 14 simulink 启动界面 在Simulink中点击Create new model项 出现建立系统模型窗口 在continous组中用鼠标 左键选择Transfer Fcn项 按住鼠标左键不放将其拖到系统模型建立窗口 在模型建立窗口中 可以建立一个环节的方框图 如图1 15所示 11 图 1 15 在 simulink 中输入环节方框图 双击该方框图 可以输入该方框图的分子分母多项式系数向量 设置该环节的参数 如 图1 16所示 图 1 16 输入传递函数系数向量 方框图的两边有用于连线的端子 可以将方框图连接起来组成复杂的系统 例6 在simulink中构造图1 17所示的系统结构图 图1 17 例6系统结构图 12 解 在continous功能模块组中选择Tansfer fcn输入 选择Integrator 5 02 10 s110 1 s 输入 选择Derivative输入 在Math Operations 选择Sum进行信号的反馈求和运算 选择 s 1 s gain输入增益0 2 在Sources中选择Step阶越信号 作为系统的输入信号 Sinks中选择scope示 波器显示系统输出 将所有模块用线连接起来组成系统结构图 如图1 18所示 图1 18 在simulink中输入系统结构图 虽然 该结构图与图1 17有些差别 但是表示的系统是相同的 将模块拖到窗口中时 有时需要改变模块的方向 可以选中该模块 点击鼠标左键 选择Rotate block可以旋转该模 块 如图1 19所示 图 1 19 simulink 中旋转方框图命令 13 四 实验总结与练习 1 在 Matlab 中输入传递函数的方法都有那些 分别使用何种命令 2 练习在 Matlab 中用多种方法输入下面的传递函数 并写出相应命令 6423 9 23 1 sss s sG 10 3 2 1 10 2 ssss s sG 3 练习在 Simulink 中输入下面系统的结构框图 图 1 20 控制系统框图 14 实验二 Matlab 和 Simulink 中控制系统时域分析 一 实验目的 1 掌握在Matlab 中控制系统的时域分析方法 2 掌握在Simulink中控制系统的时域分析方法 二 实验设备及仪器 计算机 Matlab软件 三 实验内容 1 Matlab 中控制系统时域分析中控制系统时域分析 Matlab 中可以通过 Step impulse 命令分析控制系统的阶越响应 脉冲响应 使用方法 为 Step num den impulse num den 应用 lsim 可以求任意输入函数下系统的响应 使用方法为 lsim num den u t 例 1 应用 Matlab 分析如下一阶系统的阶越响应 脉冲响应 输入为正弦信号时系统的 响应 1 1 s s 解 1 输入命令如图 2 1 所示 图 2 1 时域分析命令输入 可以看到一阶系统的阶越响应波形如图 2 2 脉冲响应波形如图 2 3 15 2 输入为正弦信号时的波形 输入命令如图 2 4 所示 图 2 4 输入为正弦信号时的时域分析命令输入 图 2 2 一阶系统阶越响应波形 图 2 3 一阶系统脉冲响应波形 16 可以看到输出波形如图 2 5 所示 例 2 二阶系统传递函数 22 2 2 nn n ss s 设 求 0 5 0 9 2 0 时系统的阶越响应 2 n 1 0 707 0 解 Matlab 命令窗口中 输入命令如图 2 6 所示 步骤 1 输入传递函数系数向量 图 2 5 输入为正弦信号时一阶系统响应波形 17 图 2 6 输入传递函数系数向量 步骤 2 计算阶越响应如图 2 7 所示 图 2 7 计算阶跃响应 不同时 二阶系统阶越响应如图 2 8 所示 阶越响应的调节时间和超调量差别较大 当时响应调节时间最短 超调量最小 707 0 18 例 3 比较如下一型系统如图 2 9 和二型系统如图 2 10 在跟踪速度信号时的差别 图 2 9 一型系统图 图 2 10 二型系统图 解 对一型系统进行速度信号响应分析 在 Matlab 中输入命令如图 2 11 所示 图 2 11 一型系统速度响应分析命令输入 2 2 ss 2 1 2 2 ss s 图 2 8 二阶系统阶越响应波形 19 求得一型系统跟踪速度信号的波形如图 2 12 所示 对二型系统进行速度信号响应分析 在 Matlab 中输入命令如图 2 13 所示 图 2 13 二型系统速度响应分析命令输入 得到二型系统跟踪速度信号的波形如图 2 14 所示 图 2 12 一型系统跟踪速度信号波形 图 2 14 二型系统跟踪速度信号波形 20 2 Simulink 中控制系统时域分析中控制系统时域分析 Simulink 中同样可以进行系统的响应分析 一种方法是在 Simulink 中输入系统的结构图 施加需要的输入信号 将输出信号连接到示波器观察系统响应 另一种方法是使用 LTI viewer 观察系统的阶越响应和脉冲响应 例 4 一型系统与二型系统如例 3 所示 试用 Simulink 观察系统跟踪速度信号的差别 输入系统结构图需要如下模块 comtinous 模块组中的 Transfer fcn 模块 Math Operation 中的 Sum 模块 source 中的 Ramp 模块和 Sinks 中的 scope 模块 将各个模块拖入新建结构 图窗口中后 用线连接各个模块 如图 2 15 所示 图 2 15 Simulink 中控制系统时域分析图 点击工具栏中的 Start 项 开始仿真 双击两个示波器 可以看到两个系统的斜波响应如 图 2 16 所示 a 一型系统跟踪速度信号波形 b 二型系统跟踪速度信号波形 图 2 16 控制系统跟踪速度信号波形 例 5 在 Simulink 中分析如下系统阶越响应的差别 102 10 2 1 ss sG 102 102 2 2 ss s sG 102 1 10 2 3 sss sG 21 解 输入系统结构图如下图 2 17 所示 其中 MUX 模块将三个输出量合成为一个向量 以便在同一示波器中进行比较 在 signal routing 工具组中可以找到该模块 其他模块输入方 法如前所述 图 2 17 系统结构图 点击工具栏中的 start simulation 按钮 启动仿真后 双击示波器可以观察到三个系统的 输出如图 2 18 所示 图 2 18 系统时域分析波形 可以看到增加系统零点使得调节时间缩短 超调量增加 增加系统极点使得调节时间加 长 超调量减小 四 实验总结与思考 1 一阶系统与二阶系统的阶跃响应有什么特点 并说明各系统参数对阶跃响应的影响 2 一型系统与二型系统的速度信号跟踪有什么特点 2 3 系统的零点数与极点数对系统的性能有何影响 23 实验三 转速反馈控制直流调速系统的仿真 一 实验目的 1 会在Simulink中建立转速反馈控制直流调速系统的结构图 2 会调整系统的结构参数 并能通过仿真分析其对系统性能的影响 二 实验设备及仪器 计算机 Matlab软件 三 实验内容 MATLAB 下的 SIMULINK 软件进行系统仿真是十分简单和直观的 用户可以用图形化 的方法直接建立起仿真系统的模型 并通过 SIMULINK 环境中的菜单直接启动系统的仿真过 程 同时将结果在示波器上显示出来 下面进行转速负反馈闭环调速系统仿真 图 3 1 为转速负反馈闭环调速系统仿真框图 各参数如下 直流电动机 额定电压 额定电流 额定转速 电动机电势系数 假定晶闸管整流装置输出电流可逆 装置的放大系数 滞后时间常数 电枢回路总电阻 电枢回路电磁时间常数 电力拖动系统机电时 间常数 转速反馈系数 对应额定转速时的给定电压 图 3 1 比例积分控制的直流调速系统的仿真框图 1 建立仿真模型 进入 MATLAB 单击 MATLAB 命令窗口工具栏中的 SIMULINK 图标 或直接键入 SIMULINK 命令 打开 SIMULINK 模块浏览器窗口如图 3 2 所示 VUN220 AIdN55 min1000r nN rVCemin 192 0 44Ks s Ts001670 0 1R 0 017s l T s Tm0750 rV min0 01 VUn10 24 图 3 2 SIMULINK 模块浏览器窗口 1 打开模型编辑窗口 通过单击 SIMULINK 工具栏中新模型的图标或选择 File New Model 菜单项实现 2 复制相关模块 双击所需子模块库图标 则可打开它 以鼠标左键选中所需的子模块 拖入模型编辑窗口 在本例中拖入模型编辑窗口的为 Source 组中的 Step 模块 Math Operations 组中的 Sum 模块和 Gain 模块 Continuous 组中的 Transfer Fcn 模块和 Integrator 模块 Sinks 组中的 Scope 模块如图 3 3 所示 图 3 3 模型编辑窗口 3 修改模块参数 双击模块图案 则出现关于该图案的对话框 通过修改对话框内容来设定模块的参数 双击 Sum 模块 打开如图 3 4 所示的加法器模块对话框 在 List of signs 栏目描述加法 25 器三路输入的符号 其中 表示该路没有信号 如果需要的是加法器 则符号采用默认值不 变 如果需要的是减法器 用 取代原来的符号 描述加法器三路输 入的符号 表示该 路没有信号 用 取代原来的符号 得到减法器 图 3 4加法器模块对话框 双击 Transfer Fcn 模块 则打开如图 3 5 所示的传递函数模块对话框 只需在其分子 Numerator 和分母 Denominator 栏目分别填写系统的分子多项式和分母多项式系数 例如 0 002s 1 是用向量 0 002 1 来表示 根据图 3 1 与控制系统参数 修改各个传递函数模块的参 数 分子多项式系数 分母多项式系数 图 3 5传递函数模块对话框 双击 Step 模块 打开如图 3 6 所示阶跃信号模块对话框 把 Step time 阶跃时刻从默认的 1 改为 0 在本实验中 额定转速的给定为 10V 可以把 Final value 阶跃值从默认的 1 改为 10 26 阶跃时刻 可改为0 阶跃值 可改为10 图 3 6阶跃输入模块对话框 双击 Gain 模块打开如图 3 7 所示的增益对话框 在 Gain 栏目中填写所需要的放大系数 本实验中 Gain 的值 KP暂定为 0 56 Gain1 的值 1 暂定为 11 43 Gain2 的值为 0 01 Gain3 的值为 1 0 192 填写放大系数 图 3 7增益模块对话框 双击 Integrator 模块打开如图 3 8 所示的积分模块对话框 选择 Limit output 框 在 Upper saturation limit 和 Lower saturation limit 栏目中填写本例的积分饱和值 10 和 10 27 积分饱和值上限 改为10 积分饱和值下限 改为 10 图 3 8 Integrator 模块对话框 4 模块连接 以鼠标左键点击起点模块输出端 拖动鼠标至终点模块输入端处 则在两模块间产生 线 单击某模块 选取 Format Rotate Block 菜单项可使模块旋转 90 选取 Format Flip Block 菜单项可使模块翻转 把鼠标移到期望的分支线的起点处 按下鼠标的右键 看到光标变为十字后 拖动鼠标 直至分支线的终点处 释放鼠标按钮 就完成了分支线的绘制 完成参数设置于连接后的仿 真模型如图 3 9 所示 仿真启动按钮 图 3 9 比例积分控制的无静差直流调速系统的仿真模型 28 2 仿真模型的运行 1 仿真过程的启动 单击启动仿真工具条的按钮 或选择 Simulation Start 菜单项 则 可启动仿真过程 再双击示波器模块就可以显示仿真结果 2 仿真参数的设置 为了清晰地观测仿真结果 需要对示波器显示格式作一个修改 对示波器的默认值逐一改动 改动的方法有多种 其中一种方法是选中 SIMULINK 模型窗口 的 Simulation Configuration Parameters 菜单项 打开仿真控制参数对话框如图 3 10 所示 对仿真控制参数进行设置 仿真的起始时间 结束时间修改为0 6秒 图 3 10 SIMULINK 仿真控制参数对话框 启动 Scope 工具条中的 自动刻度 按钮 把当前窗中信号的最大最小值作为纵坐标的上下限 得到清晰速度与电流仿真曲线如图 3 11 所示 自动刻度 a 速度仿真曲线 b 电流仿真曲线 图 3 11 修改控制参数后的仿真结果 29 3 调节器参数的调整 在控制系统中设置调节器是为了改善系统的静 动态特性 采用了 PI 调节器的转速控制 系统 构成的无静差的调速系统 SIMULINK 软件的仿真方法为系统设计提供了仿真平台 可以选择合适的 PI 参数 得到振荡 有静差 无静差 超调大或启动快等不同的转速曲线 图 3 11 中的转速仿真曲线反映了对给定输入信号的跟随性能指标 如果把积分部分取消 改变比例系数 可以得到不同静差率的响应曲线直至振荡曲线 如果改变 PI 调节器的参数 可以得到转速响应的超调量不一样 调节时间也不一样的响应曲 线 经过比较可以发现系统的稳定性和快速性是一对矛盾 必须根据工程的要求 选择一个 合适的 PI 参数 当调节器参数设置为 时 系统转速响应无超调 但调节时间很长 速度仿真曲线如图 3 12 所示 图 3 12 无超调的仿真结果 当调节器参数设置为 时 系统转速的响应的超调较大 但快速性较 好 速度仿真曲线如图 3 13 所示 自行设置调节器的参数 并对其结果进行分析 图 3 13 超调量较大的仿真结果 3 1 25 0 p K 8 0 p K15 1 30 四 实验总结与思考 1 在直流调速控制系统中 若采用比例调节器 其控制系统的有何特点 其比例系数的 大小对控制系统的影响如何 系统的临界放大系数与比例调节器的临界比例系数如何计算 若采用比例积分调节器又如何 2 在本例中由于未采用电流截止负反馈 电流的最大值达 240A 明显超过了电动机允许 的最大电流 思考带有电流截止负反馈直流电动机调速系统的仿真模型如何建立 并结合仿 真曲线进行分析 31 实验四 转速 电流反馈控制直流调速系统的仿真 一 实验目的 1 会在Simulink中建立转速 电流反馈控制直流调速系统的结构图 2 会调整系统的结构参数 并能通过仿真分析其对系统性能的影响 二 实验设备及仪器 计算机 Matlab软件 三 实验内容 采用了转速 电流反馈控制直流调速系统 设计者要选择 ASR 和 ACR 两个调节器的 PI 参数 有效的方法是使用调节器的工程设计方法 工程设计是在一定的近似条件下得到的 再用 MATLAB 仿真软件进行仿真 可以根据 仿真结果对设计参数进行必要的修正和调整 转速 电流反馈控制直流调速系统的动态结构 图如图 4 1 所示 图 4 1 双闭环直流调速系统的动态结构图 已知系统的各个参数如下 直流电动机 220V 136A 1460r min Ce 0 132Vmin r 允许过载倍数 1 5 晶闸管 装置放大系数 Ks 40 电枢回路总电阻 R 0 5 时间常数 Tl 0 03s Tm 0 18s 电流 反馈系数 0 05V A 10V 1 5IN 分析后得 整流装置滞后时间常数 Ts 0 0017s 电 流反馈滤波时间常数 Toi 由 1 2 Toi 3 33ms 取 Toi 0 002s 电流调节器采用比例积分调 节器 按 KT 0 5 计算可得其比例系数 Ki 1 013 i Tl 0 03s 电流调节器的超前时间常数 下面进行双闭环直流调速系统的仿真 仿真分析与实际系统调试相同 先进行电流内环 仿真 然后进行转速外环仿真 1 电流环的仿真 电流环的仿真模型如图 4 2 所示 结合 4 1 图可确定模型中各模块的参数 其中 Gain 的增益为电流调节器的比例系数 1 013 Gain1 的系数为 Ki i 1 013 0 03 32 图 4 2电流环的仿真模型 在仿真模型中增加了一个饱和非线性模块 Saturation 它来自于 Discontinues 组 双击该模块 把饱和上界 Upper limit 和下界 Lower limit 参数分别设置为本实验中的幅 值 10 和 10 如图 4 3 所示 饱和上界 改为 10 饱和下界 改为 10 图 4 3 Saturation 模块对话框 按照工程设计方法设计电流环时 暂不考虑反电动势变化的动态影响 而在图 4 2 所 示的电流环模型中 已把电动势的影响考虑进去 它可以得到更真实的仿真结果 设置仿真的起始时间和停止时间分别为 0 0s 和 0 05s 启动仿真过程 调整示波器模块 所显示的曲线 得到阶跃响应过程曲线如图 4 4 所示 33 图 4 4 电流环的仿真结果 KT 0 5 在直流电动机的恒流升速阶