小学数学的一题多解

谈谈小学数学的一题多解谈谈小学数学的一题多解 一题多解 就是启发和引导学生从不同角度 不同思路 不同的方位 运 用不同的方法和不同的运算过程 解答同一道数学问题 教学中适当的一题多 解 可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望 加深学生对所学知识的深刻理 解 训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用 锻炼学生思维的广阔性和深 刻性 灵活性和独创性 从而培养学生的思维品质 发展学生的创造性思维 一题多解对于四 五 六年级学生来说尤为重要 我们每位小学教师必须 引为重视 搞好训练 下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解 初略地介绍一下基本做法 一 进行一题多解的实际练习 在实际教学中 一般采用以下两种方法 1 一般的一题多解的练习 题目是由浅入深 由易到难 解法 时间 速 度等要求逐步提高 题 1 南北两城的铁路长 357 公里 一列快车从北城开出 同时有一列慢车 从南城开出 两车相向而行 经过 3 小时相遇 快车平均每小时行 79 公里 慢 车平均每小时比快车少行多少公里 解法 1 357 79 3 3 357 237 3 120 3 40 公里 即慢车平均每小时行 40 公里 已知快车平均每小时行 79 公里 慢车平均每小时比快车少行多少公里就是 79 40 39 公里 答 慢车平均每小时比快车少行 39 公里 解法 2 79 357 3 79 79 119 79 79 40 39 公里 答 同上 解法 3 设慢车平均每小时行 x 公里 79 3 3x 357 3x 357 237 3x 120 x 40 公里 79 40 39 公里 答 同上 2 看谁的解法多 我们知道 一题多解训练的目的 不是单纯地解题 而 是为了培养和锻炼学生的思维 发展学生的智力 提高学生的解题能力 所以 在实际训练中 我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题 如果只以一般的几种解法为满足 对学生通过多向思维求得的其他解法特别是 一些较为复杂的解法不提倡 不鼓励 这样就会挫伤学生思维的积极性 影响 学生的学习兴趣 不利于培养学生的创造能力 实践证明 学生的解法越多 表明学生的思维越灵活 思路越开阔 学生能够根据题意和数量关系 运用所 学习和掌握的知识不拘泥 不守旧 乐于打破一般的框框去进行广阔的思维 十分用心地去探求各种解题方法 就越有利于促进其思维的发展 提高创造能 力 我们就越应当给予肯定和鼓励 对于学生 别出心裁 独辟蹊径 的 解题方法 要给以表扬和鼓励 这对激发学生的学习兴趣 调动一题多解的积 极性是很有好处的 例如 上面的题 1 除了那三种解法之外 学生还想出以下十几种解法 解法 4 设慢车平均每小时行 x 公里 79 x 3 357 237 3x 357 3x 357 237 3x 120 x 40 公里 79 40 39 公里 答 同上 解法 5 设慢车平均每小时行 x 公里 3x 357 79 3 解法 6 设慢车平均每小时行 x 公里 357 3x 79 3 解法 7 设慢车平均每小时行 x 公里 79 x 357 3 解法 8 设慢车平均每小时行 x 公里 357 3 x 79 解法 9 设慢车平均每小时比快车少行 x 公里 79 x 3 79 3 357 解法 10 设慢车平均每小时比快车少行 x 公里 79 x 79 3 357 解法 11 设慢车平均每小时比快车少行 x 公里 79 x 3 357 79 3 解法 12 设慢车平均每小时比快车少行 x 公里 357 79 x 3 79 3 解法 13 设慢车平均每小时比快车少行 x 公里 79 79 x 357 3 解法 14 设慢车平均每小时比快车少行 x 公里 357 3 79 x 79 解法 15 设慢车平均每小时比快车少行 x 公里 79 x 357 3 79 一道应用题 学生能够想出这么多的解法 表明学生的思路很开阔 思维 很灵活 智力发达的同学争先恐后 智力较差的同学也积极动脑 全班同学都 进入积极的思维状态 互相启发 不甘落后 课堂气氛很活跃 学生的学习积 极性都可以调动起来 二 口述不同的解题思路和解题方法 口述不同的解题思路和解题方法 就是只要求学生说出不同的 或叫新的 解题思路和解题方法 不用具体解答 它是进行一题多解实际练习的另一种形 式 这种练习和前一种练习所不同的地方是 前一种练习偏重于学生动脑动手 进行一题多解的实际练习 这种练习偏重于学生动脑动口 寻求新的解题思路和 不同的解题方法 简言之 前者是动脑动手 后者是动脑动口 进行这种训练 主要是为了使学生在单位时间内更多地 更好地认识和掌握应用题的多种解法 提高一题多解训练的课堂教学效率 在实际教学中 这种练习一般是采取全班和分组两种形式交错进行 开始 全班同学一起 分别对某一道应用题口述不同的解题思路和解题方法 一人一 次口述一种 然后分组进行 便于增加学生口述的机会 达到人人动脑 人人 口述 这种练习的基本过程是 先全班后小组再全班 这样交错进行 好 差 学生都有口述机会 达到共同提高的目的 例 两地相距 383 公里 甲乙两人从两地相向而行 甲先走 1 天 一共走 5 天才和乙相遇 已知每天甲比乙多走 10 公里 问甲乙两人每天各走多少公里 口述 1 甲走 5 天 乙仅走 5 1 4 天 假如甲每天比原来少行 10 公里 则 与乙的速度相等 那么甲行 5 天 乙行 4 天 就相当于乙行 5 4 9 天 这时两 人还相距 10 5 50 公里 乙 9 天共行 383 50 333 公里 乙每天走的就可以 求出来了 乙每天走多少公里知道了 甲每天走的也就可以知道了 口述 2 甲行 5 天 乙行 4 天 假如乙每天比原来多行 10 公里 则与甲的 速度相等 那么甲行 5 天 乙行 4 天 就相当于甲行 5 4 9 天 这样两人所走 的路程的和就要多出 10 4 40 公里 即甲 9 天共行 383 40 423 公里 所以 甲每天走的就可以求出来了 甲每天走的知道了 乙每天走的也就可以知道了 口述 3 除上述两种方法外 本题还可以用列方程来解 设甲每天行 x 公 里 那么乙每天行的就是 x 10 公里 已知甲行 5 天 乙行 4 天 两地相距 383 公里 则可列出方程 5x 4 x 10 383 解方程 就可以求出甲每天行多少公里 甲每天行的求出来了 乙每天行 的也就可以求出来了 本题也可以设乙每天行 x 公里 则甲每天行的就是 x 10 公里 已知甲行 5 天 乙行 4 天 两地相距 383 公里 则可列出方程 x 10 5 4x 383 解方程 就可以求出乙每天行多少公里 乙每天行的求出来了 甲每天行 的也就可以求出来了 实践证明 口述不同的解题思路和解题方法 不仅可以促使学生积极动脑 努力探求应用题的多种解法 培养和锻炼学生的逻辑思维能力和语言表达能力 而且可以帮助学生在较短的时间内把应用题的多种不同解法都挖掘出来 这对 学生更好地认识和掌握应用题的各种解法 提高分析解答应用题的能力和效率 等都有重要作用 三 引导学生自己找出最简便的解法 引导学生自己找出最简便的解法 就是在上面两步练习的基础上 在学生 求得多种解题方法之后 让他们自己去分析比较 可以相互讨论 也允许相互 争论 让学生在分析比较 相互讨论 相互争论的过程中 找出最简便的解题 方法 这一过程 就是一个继续思维的过程 也是一个对应用题的各种解法的 再认识的过程 它是一题多解训练的一个不可忽视的环节 学生通过前面两步 的训练 求得应用题的多种解法之后 解题思维不能到此完结 对各种解题方 法的认识也不是非常深刻 学生求得的几种解题方法是否完全正确 分析解题 的过程是否都很恰当 哪些是一般的解法 哪些是自己的创新 哪种解法简便 等等 这些都要引导学生自己去进一步思维 进一步去认识 否则是对是错 是优是劣 是简是繁 学生都不知道 这样就不能达到提高学生解题能力的目 的 只有通过引导学生自己对上述求得的各种解题方法进行逐一比较 展开热 烈的讨论或争论 才能真正把握应用题的最简便的解题方法 才能进一步提高 解答应用题的能力和效率 例 幸福小学原计划买 12 个篮球 每个 72 元 从买篮球的钱中先拿出 432 元买足球 剩下的钱还够买几个篮球 解法 1 72 12 432 72 432 72 6 个 答 剩下的钱还可以买 6 个篮球 解法 2 12 432 72 12 6 6 个 答 同上 解法 3 设剩下的钱还可以买 x 个篮球 72x 12 72 432 72x 432 x 6 答 同上 解法 4 设剩下的钱还可以买 x 个篮球 72x 432 72 12 72x 432 864 72x 864 432 72x 432 x 6 答 同上 本题上述多种解法 思维分析过程不同 解法和运算过程也不同 解法 1 是一般的思维和一般的算术解法 解法 3 4 是列方程的解法 解法 2 也是算 术解法 但解题思路新 解答方法 解题过程简便 当一个学生说出这个解题思路 把拿出 432 元买足球的钱看作是少买了 几个篮球的钱 再用计划买的 12 个篮球数减掉少买的篮球数所得的差 就是所 求的答案 列出 12 432 72 这个式子 可以看出这位同学的解题思路独特 又有新意 解题方法简便 解题过程简单 实践证明 进行这种训练 让学生在比较 讨论 争论中 找出最简便的 解法和独特的富有新意的解题思路 有利于加深学生对多种解题方法的认识 从而更熟练地把握应用题的多种分析解题方法 一题多解训练 应当注意以下几点 1 目的要明确 上这种课 不是单纯地追求一题多解 而是要通过这种练 习活动 达到锻炼学生的思维 拓宽学生的思路 增长学生的知识 培养和提 高学生创造性学习能力这个根本目的 所以 教学内容的安排 教学活动的组 织 教学方法的选择等等 都要有利于实现这个根本目的 这是上这种课的总 要求 2 要注意把握上这种课的时间 这种课必须要在学生对有关的知识和技能 熟练掌握的基础上进行 如果学生对有关的知识和技能没有熟练掌握 就谈不 上灵活运用 就谈不上纵向 横向联系 也就不能进行一题多解 所以 上这 种课 一般是在学生对某一部分知识或某几部分知识熟练掌握的时候 在综合 练习时进行 学生对基础知识掌握得越深刻 越透彻 基本技能越娴熟