2017-2018学年度高一上学期期末考试数学试卷及答案

1 2017 2018 学年度高一上学期期末考试数学试卷学年度高一上学期期末考试数学试卷 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 1 设集合 则 1 2 3 4 5 1 2 3 2 5UAB U AC B A B C D 2 2 3 3 1 3 2 函数的定义域为 1 2 1 f xx x A B C R D 2 2 11 2 3 下列四组函数中 表示同一函数的是 A B 2 xyxy 与 2 lglg2xyxy 与 C D xyxy 与 3 3 1 1 1 2 x x yxy与 4 已知点是角终边上一点 且 则的值为 3 P x 4 cos 5 x A 5 B C 4 D 5 4 5 已知 则的大小关系是 8 0 2 8 0 1 1 8 0log 7 0 cbacba A B C D cba cab acb acb 6 设函数y x3与的图像的交点为 x0 y0 则x0所在的区间是 2 1 2 x y A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 7 已知 则的值为 3tan 22 cos9cossin4sin2 A 30 1 B 3 1 C 10 21 D3 8 若两个非零向量满足 则向量与的夹角是 ba ababa2 ba ba A 6 B 3 C 3 2 D 6 5 9 已知函数是上的偶函数 且在区间是单调递增的 是锐角的三个内角 xfy 1 1 0 1 CBA ABC 则下列不等式中一定成立的是 A cos sinAfAf B cos sinBfAf C sin cosBfCf D cos sinBfCf 10 已知函数 其中表示不超过的最大整数 如 则 f xxx xR xx 3 2 2 5 3 3 2 2 2 的值域是 f x A 0 1 B C D 0 1 0 1 0 1 11 函数的图像大致是 2 2xyx A B C D 12 定义在 R 上的函数满足当 xf 2 13 6 2 xxfxxfxf时当 2012 3 2 1 31ffffxxfx 则时 A 335 B 338 C 1678 D 2012 第第 IIII 卷 卷 非非选选择择题题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每题小题 每题 4 分 共分 共 16 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 已知 则 tan2 cos2 14 已知函数 若 则 3 1 1 x x f x x x 2f x x 15 把函数y 3sin2x的图象向左平移个单位得到图像的函数解析是 6 16 有下列五个命题 函数的图像一定过定点 3 1 x axf 0 1 aa 1 4 P 函数的定义域是 则函数的定义域为 1 f x 1 3 f x 2 4 已知 且 则 xf 53 8xaxbx 2 8f 2 8f 函数的单调递增区间为 2 1 2 log 23 yxx 1 其中正确命题的序号是 写出所有正确命题的序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知集合 全集 A 71 xx 210 BxxCx xa UR 1 求 BA BACU 2 如果 求的取值范围 AC a 3 18 本小题满分 12 分 已知的坐标分别为 CBA 0 3 A 3 0 B sin cos C 2 3 2 1 若 BCAC 求角 的值 2 若 tan1 2sinsin2 1 2 求BCAC的值 19 本小题满分 12 分 已知二次函数 2 163f xxxq 1 若函数的最小值是 60 求实数的值 q 2 若函数在区间上存在零点 求实数的取值范围 1 1 q 20 本小题满分 13 分 辽宁号航母纪念章从 2012 年 10 月 5 日起开始上市 通过市场调查 得到该纪念章每 1 枚的市场价 单位 元 y 与上市时间 单位 天 的数据如下 x 上市时间天x 41036 市场价元y 905190 1 根据上表数据结合散点图 从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间y 的变化关系并说明理由 xyaxb 2 yaxbxc logbyax 2 利用你选取的函数 求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格 4 21 本小题满分 13 分 已知 设函数 sin cos2 xxa cos2 cos3 xxb 3 Rxbaxf 求 1 的最小正周期 xf 2 的单调递增区间 xf 3 若 且 求的值 6 122 62 ff 2 22 本小题满分 14 设函数 222 1 loglog1log 1 x f xxpx x 1 求函数的定义域 2 当时 问是否存在最大值与最小值 如果存在 请把它写出来 如果不存在 请说明理由 3p f x 5 2017 2018 学年度高一上学期期末考试数学试卷答案学年度高一上学期期末考试数学试卷答案 一 选择题 一 选择题 1 5 DBCCD 6 10 BCCCC 11 12 AB 二 填空题 二 填空题 13 14 15 y 3sin 2x 16 3 5 3 log 2 三 解答题 三 解答题 17 3 分 110ABBxx 17 R C Ax xx 或 所以 2 710 R C ABxx 1 18 1 3sin cos sin 3 cos BCAC cos610sin 3 cos 22 AC sin610 3 sincos 22 BC 由得 又 BCAC cossin 4 5 2 3 2 2 由得1 BCAC1 3 sinsincos 3 cos 3 2 cossin cossin2 cos sin 1 cossin2sin2 tan1 2sinsin2 22 又由 式两分平方得 9 4 cossin21 9 5 cossin2 9 5 tan1 2sinsin2 2 19 二次函数 2 163f xxxq 的对称轴是8x min 86160 1 f xfq q 函数 f x在区间 1 1 上单调递减 要函数 f x在区间 1 1 上存在零点须满足 1 1 0ff 即 1 163 1 163 0qq 解得 2012q 20 1 随着时间的增加 的值先减后增 而所给的三个函数中和显然都是单调函xyyaxb logbyax 6 数 不满足题意 2 yaxbxc 2 把点 4 90 10 51 36 90 代入中 2 yaxbxc 得 90361296 5110100 90416 cba cba cba 解得 4 1 a10 b126 c 22 11 10126 20 26 44 yxxx 当时 有最小值 20 x y min 26y 21 解3cossin2cos323 2 xxxbaxf 3 2sin 22cos32sin 1cos2 32sin 2 xxxxx 1 函数 f x 的最小正周期为 2 2 T 2 由得Zkkxk 2 2 3 2 2 2 Zkkxk 1212 5 函数的单调增区间为 xfZkkk 12 12 5 3 6 12262 ff 6cos2sin2 6 4 sin22 4 3 44 2 2 3 4 sin 12 11 12 7 3 2